UO ZF CX U ZX CF
2 0 r L 1 2.5 CF pF 4.828pF R1 6.0 1.8ln ln 4.5 r
Cx
r ( L x)
R1 1.8ln r
(4.828 0.193x)pF
a d x S

b
动极 板
x
定极 板
电容式角位移传感器原理图
变面积型电容传感器原理图
4.2.3
变介质式电容式传感器
面积S与介电常数的位置是等价的，因此当介电常数的
变化量为△ε时，电容量的变化量为
S C C C0 d0
灵敏度为
C S d 0
变介质型电容传感器有较多的结构形式，可以用来测 量纸张、绝缘薄膜等的厚度，也可用来测量粮食、纺 织品、木材或煤等非导电固体介质的湿度。
第四章 电容式传感器及其信号调理
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 电容式传感器的工作原理 电容式传感器的传感特性 电容式传感器的等效电路 电容式传感器的信号调理 电容式传感器的典型应用举例
4.1 电容式传感器的工作原理
4.1.1 传感原理：
由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器，
如果不考虑边缘效应，其电容量为
Ce
C Ce 1 2 L(C C p )
应保证激励频率的稳定性。在较高激励频率下使用电
容传感器时，每当改变激励频率或者更换传输电线时
都必须对测量系统重新进行标定。
4.4
电容式传感器的信号调理
4.4.1 交流电桥电路 将电容传感器接入交流电桥作为电桥的一个臂(另一臂 为固定电容)或两个相邻臂，另两个臂可以是电阻或电 容或电感，也可以是变压器的两个二次线圈。
C C1 C2 2C0
x d0
4.2.2
变面积式电容式传感器
当动极板相对于定极板沿长度方向平移ΔS时，则电容
变化量为
C
(S S )
d0

S
d0

S
d0
C C C d0
很明显，这种形式的传感器其电容量C与水平位移 Δx呈线性关系。
C C0 x d0
灵敏度
但d0过小，易引起电容器击穿或短路。为此，极板间可 采用高介电常数的材料（云母、塑料膜等）作介质。
0
图
放置云母片的电容器
d0
dg
g
差动电容传感器: 当动极板移动时，取其电 容差值
x S S d0 C C1 C2 C0 x d 0 x d 0 x 1 ( )2 d0 2
变压器电桥使用元件少、桥路内阻小，应用较为普遍。
1 变压器式交流电桥
图4-6 变压器式电桥线路方框图
图4-7 变压器式电桥等效电路图
2 紧耦合比率臂交流电桥
图4-8 紧耦合电感比率臂电桥
图4-9 紧耦合电感比率臂电桥等效电路
图4-8与图4-9电路参数之间的对应关系为
Z12 Z s Z p jL Z jM jKL KZ p 12 Z s Z12 Z p (1 K ) Z12 Z13 2 Z s 2(1 K ) Z12
2）活动导杆每深入lmm所引起的电容变化量为多少？
3）输入电压U=6v时，位移为1mm，输山电压U0为多少？

解：1）为了使U0=f(x)呈线性关系，CF与Cx要分 别接在理想运放的反馈支路和输入支路，即CF要 接在图4-11 Cx的位置，Cx接在图4-11 C0的位置， C端接运算放大器反相输入端，D端接运算放大器 同相输入端且接地。按理想运算放大器的条件， 可得特性式
x S S S / d 0 d0 C C0 x d d 0 x 1 x 1 ( )2 d0 d0 1
按泰勒级数展开
x x x 2 x 3 C C C0 C0 [1 ( ) ( ) ] d0 d0 d0 d0
近似为
x C C0 d0
C
S
d

0 r S
d
S ——极板面积(m2)；
d
——极板间距离(m)；
0 8.85 1012 F/m ——真空介电常数，
0
图4-1 平行板电容器
r ——介质的相对介电常数。
4.1.2 基本结构
电容式传感器可分为变间隙式、 变面积式和变介电 常数式三种。
图4-2 变间隙式电容传感器
L0 L
r2
r1
d0
变介质型电容式传感器
4.3
电容式传感器的等效电路
其中L为传输线的电感；R为传输线的有功电阻； C为传感器的电容；Cp为A、B两端间的寄生电容； Rp为极板间等效漏电阻，它包括两个极板支架上的有
功损耗及极间介质有功损耗。
A、B两端间的等效电容为
C Cp 1 2 L(C C p )
当 K 1、负载阻抗为无穷大时
C 4 2 LC Uo E C 2 2 LC 1

2 C 2 LC 当 K 0 、负载阻抗为无穷大时 U o E C ( 2 LC 1)2
图4-10 用紧耦合与不耦合电感作桥臂时的灵敏度
4.4.2 运算放大器式电路 由于运算放大器的放大倍数非常大，而且输入阻抗 Zi
图4-3变面积式电容传感器示意图
图4-4 变介电常数式电容传感器示意图
4.2 传感特性
4.2.1 变间隙型电容传感器
C
当εr和S为常数，初始极距为d0时
S
d0

0 r S
d0
x 0
设动极板2位移 x ，参考方向为向 上运动，即动极板2上移，
x 0。 动极板2下移，
则电容量为
很高 , 运算放大器的这一特点可以作为电容式传感器
的比较理想的测量电路。
Co Co uo ui ui d Cx S
图4-11 运算放大器电路
【例4-2】 现有一只0~20mm的电容式位移传感器，其结 构如图例4-2所示，已知L=25mm，R1＝6mm，R2=5.7mm， r=4.5mm，CBC构成固定电容CF，CAC随活动导杆的深入而 变化构成传感电容Cx ，拟采用理想运放电路，试回答： 1）要求运放输出电压与输入位移x成正比，在运放线 路中CF与Cx应如何连接?