2E z 2 z1 E c1 c 2 E z2 E z1 z 2 z1 z 2 c1 c 2
z3 z 4
若采用变极距差动电容传感器，移动△d 后，
c1 s d 0 d
则， u 0
c2 s d 0 d
2 C AC C BC c0 d k 2 1 d d0 d0
△CBC 同前，对于△CAC ，因 d 0－△d，△d 为负， 所以和奇次项前的负号抵消。 灵敏度提高一倍，且奇次项
d 抵消，非线性减小。 d 0
d s 1 时， k 2 d0 d0
使 k 趋于常数，输入与输出是近似线性关系。 d 0↑、k↓,一般 d 0 在 0.5～1mm 以下 但 d 0 过小，电容器易击穿或短路，一般加介电常数ε 高的物质来改善。
c
s
2
d2

1
d1
d d d d 2 1 1 1 1 1 2 1 2 c c1 c 2 1 s 2 s s 1 2
代入 W
R 2C 4L
2
k 2 4 2 2 1 2 02 0
2
工作原理： 非电量→传感器→电容值变化→谐振频率 f0 改 变→谐振曲线在原工作点 A 附近移动→电容传感器 上的电压 uc 变化。 特点：输出是调幅波，该电路灵敏度高，但测量范 围小，工作点不易选好。 要求振荡频率稳定在 10-6 数量级。 输出信号与激励原同频率，幅度受到非电量 调制的调幅波 三、调频鉴频法测量电路
1
1 x 1 1 x x2 x3 1 x 2 3 s d d d d 当△d/d0<1 时， c 1 － d d d d0 0 0 0 d0
'
同相位，而 U ） 的相位随调频信号 f 变化。 U ' 和U ' （U U 1 1 2 3 3
U R k U D1 1 经二极管整流，电阻 R1、R2 上的电压为： U R2 k U D2
∴鉴频器输出电压为：
K — 二极管检波效率。
U U 3 U R1 U R2 k U D1 D2
c
s
d2
d
设初始：d0、c0 当产生△d 时，
c
s
d 0 d
c0 c
c c c0
由 1 x
1
s
d 0 d

s
d0

d 0 d 0 d
s d

s d
2 d0
d 1 d 0
代入式（5-2-1）
d E d0
∴当放大器输入阻抗极大时，电桥输出电压与输入位移成线性关系。 二、谐振法测量电路 根据基尔霍夫电压定律：
L
di 1 Ri idt E z dt cz
d 2uc du LC z RC z c u c E z 2
f f f 0
1 c f0 2 c c0
△c 使交流信号频率发生变化。
当 C↓，f↑（ f 1 2 Lc ）频偏△fmax 决定系统的灵敏度
u f ，调频电路 f max 越大，灵敏度越高， k c f ，△fmax 越大，灵敏度越高。
第五章
电容式传感器
优点：结构简单、灵敏度高，动态响应好，抗过载能力强，对恶劣条件适应性强，价格便宜。
§5-1 电容式传感器的原理及结构形式
一、原理： 两金属板间的电容量为： c
s
d
— 介电常数( F / m)
s — 极距面积 d — 板间距离
使被测量与其中一参数存在某种对应函数关系，被测量变化可由电容量变化反映出来。 二、结构形式 1．极距变化型电容传感器（d 变化） △c 近似为：
u f max c c
（2）放大器和限幅器： 作用：放大调频信号 U1 并限幅，避免幅度大小不齐的信号进入鉴器，带来测量误差。 （3）鉴频器：图 5-11 采用的相位鉴频器 L1、C1—组成初级调谐回路， L2、C2—组成次级调谐回路 都调谐到调频信号的中心频率 f0
，通过 C3 在电感 L3 两端将得到电压 U ' ，所以作用在二极管 次级回路两端的电压为 U 2 3
1 1 ， Z2 jc1 j c 2
u0
c1 c2 j E R L 1 RL c1 c2 j
0 当 RL 时， u
c1 c 2 E c1 c 2
（5-2-1）
0 图（d） ，空载时输出， u 2E z3 E z3 z 4


滞后 270°， U 比U U ，U 3=0 1）当 f = f0 时， U 1 2 D1 D2 滞后大于 270°， U 比U U ，U 3>0，f 越大，U 3 越大。 2）当 f > f0 时， U 1 2 D1 D2 滞后小于 270°， U 比U U , U 3<0，f 越小，U 3 负值越大。 3）当 f < f0 时， U 1 2 D1 D2
7
经低通滤波器滤波后,输出平均电压 uAB：
u AB u A u B
T1 T2 u T1 T2
式中：u—触发器输出的高电平
当传感器无输入时， c1 c2 c0 , T1 T2 当传感器有输入时， c1 c2
U=0
T1 R1c1 ln
u u ur
T2 R2 c2 ln
D1、D2 和电阻 R1、R2 两端电压为：
' 1U U D1 U 3 2 2 U ' 1U U D 3 2 2 2
来自限幅放大器，其幅值不变。 和U 的幅值， U ' 的幅值都正比于 U U 1 1 2 3
、U 幅值也不变。 ∴U 2 3
1 c0 1 c 2 k x d1 1 l d 2 2
b—极板宽度，呈线性关系。
§5-2 电容式传感器的测量电路
电容传感器电容值的变化量△C 非常小，很难直接显示、记录和传输。 △C 输出 电容传感器——→测量电路———→电压、电流、频率等。 一、交流电桥测量电路 工作原理：电容传感器接入交流电桥作为电桥的一个臂或两个相邻臂（差动电容） 另两臂可以是电阻、电容或电感，也可以是变压器的两个次级线圈。 在电桥的一个对角上加高频交流电压。
1

f0 2 Lc c0 1 2 Lc c0 c
1
f0 c c c0
c (c c0 ) ，用级数
1 1 x
1
1 1 2 2 x x , x 1 将上式展开， 2 24
5
并略去高次项，得到： f f 0 (1
0 测量前：CZ1=CZ2（或 CZ=C0）电桥平衡，输出电压 U 0
测量时：被测量变化使传感器电容量随之改变，电桥失去平衡，输出交流电压的幅度随 CZ 变化而变化，该调幅信号经放大、检波后输出。 电容传感器→电桥电路→放大→相敏检波→滤波→电压或电流输出 振荡器
3
灵敏度（c）最高， （d）变压器式电桥，使用元件最少，桥路内阻最小，较常采用。 （d）中两臂感应电动势各为 E，另两臂容抗分别为： Z 1 所接放大器输入阻抗即电桥负载 RL，则电桥输出为：
工作原理框图： 电容传感器→ LC 振荡器→限幅放大→鉴频器→放大→输出 电路组成： （1）高频振荡回路：由电容传感器电容 c，并联电容 c0，电感 L 组成 振荡频率： f 0
2 Lc c 0
1
当传感器电容变化为△c 时，振荡器输出电压的频率亦随之改变。
f
2 Lc c c0
c s ∴灵敏度 k 2 d d0
d d 2 d 3 1 d d0 d 0 0
d 越小，灵敏度越高，k 随 d 变化，存在非线性误差。 减小非线性误差的措施： （1）只允许 d 在 d 0 附近变化，当
d
，
c c0 c
b
d
x
呈线性关系
c
2 ln Di / D0
x
k
c x 2 ln Di / D0
2
3．介质变化型（ε 变化） 图 5-7
C C A CB
2
b x bl x d 2 d1 d 2 d1
1
1
2 2 z 2
二阶系统，解出： u c
1 LC
z
2 2
（5-7）
初始振荡频率： 0 2f 0 1
LC0
C0—初始电容
4
b0 1 k a0 1 2 a0 0 a 2 LC a1 RC 2 a0 a 2 2 LC
1
c
s 1 2 s d1 2 d 2 1 d1 d 2
1
2
（2）在测量电路中，并一较大电容 c0 c 10c ，但降低了传感器灵敏度。 （3）采用差动结构的电容器：
c c c0 c c
C AC
s
d 0 d
C BC
s
d 0 d
I i U i j C 0 Ix U 0 jCx I I x i
c1 c0 c
则：充电时间常数
c2 c0 c
1 R1c1 R1 c0 c 2 R2 c 2 R2 c0 c