高考立体几何专练训练
一、选择题：（只有一个选项是正确）
1、平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动
点C 的轨迹是A
（A ）一条直线 （B ）一个圆（C ）一个椭圆 （D ）双曲线的一支
2、过平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB 1D 1平行的直线有D
A.4条
B.6条
C.8条
D.12条
3、棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图1, 则图中三角形(正四面体的截面)的面积是C
A.22
B.32
2 3 4、过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°则该截面的面积是A
A ．π B. 2π C. 3π D. π32
5、如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题．．．
是B A ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等
B ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补
C ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆
D ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上
6、已知平面α外不共线的三点A,B,C 到α的距离都相等,则正确的结论是D
A.平面ABC 必平行于α
B.平面ABC 必与α相交
C.平面ABC 必不垂直于α
D.存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内
7、已知球O 的半径是1，A 、B 、C 三点都在球面上，A 、B 两点和A 、C 两点的球面距离都是4π，B 、C 两点的球面距离是3
π，则二面角B OA C --的大小是C （A ）4π B ）3π （C ）2π （D ）23
π 8、正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与面ACC 1A 1所成角的正弦等于A
(A)
64 10 (C) 22
(D) 32 9、设n m l ,,均为直线,其中n m ,在平面α内，则“l ⊥α”是“l m l n ⊥⊥且”的A (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
10、把边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角, 折成直二面角后, 在A ,B ,C ,D 四点所在的球面上, B 与D 两点之间的球面距离为 C (A)22π (B)π (C)2π (D)
3
π 11、棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E F ，分别
是棱AA ，1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为D A 2 B ．1 C ．21+ D 2 12、正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平面1A BD 的垂线，垂足为H ，则下列命题中错误．．的命D
A ．点H 是1A BD △的垂心
B ．AH 垂直平面11CB D
C ．AH 的延长线经过点1C
D ．直线AH 和1BB 所成角为45
13、一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、h 1，h 2，h 3，则h 1:h 2:h 3= B
A ．3:1:1
B ．3:2:2
C ．3:2:2
D ．3:2:3
14、设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都是2π，且二面角B OA C --的大小是3
π，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是C （A ）76π （B ）54π （C ）43π （D ）32
π 15、已知二面角α-l -β为60 ，动点
P 、Q 分别在面α、β内，P 到β的距离为3，Q 到α的距离为23，则P 、Q 两点之间距离的最小值为C
(A) (B)2 (C) 23 (D)4
16、已知二面角l αβ--的大小为050，P 为空间中任意一点，则过点P 且与平面α和平面β所成的角都是025的直线的条数为B
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
17、在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，顶点1B 到对角线1BD 和到平面11A BCD 的距离分别为h 和d ，则下列命题中正确的是C
A ．若侧棱的长小于底面的变长，则h d
的取值范围为(0,1) B ．若侧棱的长小于底面的变长，则h d
的取值范围为223(,)2 C 若侧棱的长大于底面的变长，则h d 的取值范围为23(,2)3 D 若侧棱的长大于底面的变长，则h d
的取值范围为23(,)+∞ 二、填空题
18、在长方形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为DC 的中点，F 为线段EC （端点除外）上一动点．现将AFD ∆沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC ．在平面ABD 内过点D 作DK AB ⊥，K 为垂足．设AK t =，则t 的取值范围是 ．(1/2,1)
19、直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若
12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于 。
20P
20、在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号．．
）. ①③④⑤ ①矩形； ②不是矩形的平行四边形； ③每个面都是直角三角形的四面体. ④每个面都是等边三角形的四面体；
⑤有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号）①②③
23、已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为1，高为8，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达1A 点的最短路线的长为 .
24、若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为α,则cos α=______√6/3
25、水平桌面α上放有4个半径均为2R 的球, 且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R 的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面α的距离是 3R
26、如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个
正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是．36
27、在三棱锥P—ABC中，底面是边长为2 cm的正三角形，PA＝PB＝3 cm，转动点P时，三棱锥的最大体积为____________．
三．解答题
28．（2014•四川）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形
（Ⅰ）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；
（Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．
29．（2014•湖北）在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC 中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD；（Ⅲ）设Q为侧棱PC上一点，，试确定λ的值，使得二面角Q﹣BD﹣P为45°．
30．（2014•南海区模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求证：OE∥平面PDC；
（Ⅲ）求直线CB与平面PDC所成角的正弦值．
31．（2013•湖南）如图．在直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．
（1）证明：AD⊥C1E；
（2）当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时，求三棱锥C1﹣A1B1E的体积．
32．（2011•北京）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；
（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．
33．（2010•重庆）如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．
（1）求证：AB⊥平面PCB；
（2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．。