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平面几何常用技巧
【加油站】
常见正多边形：
图形
正三 正方形 正五边 正六 正八边形 正十边形 正十二
角形
形 边形
边形
内角和 每个 内角
【加油站】
正十二边形的做法： 一、做正六边形 二、以正六边形每边为边长向外做六个正方形 三、依次连接正方形外面的十二个顶点。 则，正八边形中的阴影部分面积是125平方厘米，那么 正八边形的面积是多少？
C D
A
B
2
【例7】 (★★) 如图，大正方形边长是6厘米，小正方形边长是4厘米，两块阴 影的面积差是多少？
【例8】(★★★)华杯赛复赛试题 右图中的正方形的边长为10厘米, 则阴影部分的面积为多少平 方厘米？
【本讲总结】 一、特殊图形的性质 二、割补法、差不变：化不可求为可求 三、平移、旋转、对称：动态几何 ——改变位置不改变形状 重点例题：例3、例4、例5、例6、例8
甲 4
2
3
乙
6
【例5】（★★★★） 如图，三角形ABC是等腰直角三角形， P是三角形外的一点， 其中AP＝ 10厘米，∠BPC＝90°，求四边形ABPC 的面积．
A
Q B
D C
P
【例6】（★★★） 如图所示的四边形ABCD 中， ∠A＝∠C＝45° ∠ ABC＝105°， AB＝CD＝10厘米，连接对角线 ， ∠ABD ＝30° ．求四边形 ABCD的面积．
【例2】（★★★） 如图所示，一个正十二边形的边长是1厘米，空白部分是等边三 角形，一共有12个．请算出阴影部分的面积．
1cm
1
【例3】（★★★★） 如右图，正十二边形和中心白色的正六边形的边长均为12，图 中阴影部分的面积_________。
【例4】（★★★） 按照图中的样子，在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个 直角三角形．已知甲三角形两条直角边分别为2 和 4，乙三角 形两条直角边分别为3 和 6，求图中阴影部分的面积．