1/4波长阻抗变换器的分析摘要：阻抗匹配网络已经成为射频微波电路中的重要组成部分，主要是由于匹配使得电路中的反射电压波变少，从而损耗减少。

同时，匹配网络对器件的增益，噪声，输出功率还有着重要的影响。

在微波传输系统，它关系到系统的传输效率、功率容量与工作稳定性，关系到微波测量的系统误差和测量精度，以及微波元器λ件的质量等一系列问题。

本文讨论了传输线的阻抗匹配方法，并着重分析了4λ阻抗变换器的优点。

阻抗变换器，并举例说明了多节4关键字：阻抗匹配;匹配网络；匹配方法，阻抗变换器1引言传输理论指出，通常情况下，传输线传输的电压或电流是由该点的入射波和反射波叠加而成的，或者说是由行波和驻波叠加而成的。

在由信号源及负载组成的微波系统中，如果传输线和负载不匹配，传输线上将形成驻波。

有了驻波一方面使传输线功率容量降低，另一方面会增加传输线的衰减。

如果信号源和传输线不匹配，既会影响信号源的频率和输出功率的稳定性，又会使信号源不能给出最大功率、负载又不能得到全部的入射功率。

因此传输线一定要匹配。

匹配可分为始端匹配和终端匹配。

始端匹配是为了使信号源的输出功率最大，采用的方法是共轭匹配；终端匹配是为了使传输线上无反射波，使传输功率最大，采用的方法是阻抗匹配。

2.匹配理论 2.1共轭匹配共轭匹配的目的是使信号源的功率输出最大，这就要求传输线信号源的内阻和传输线的输入阻抗互成共轭值。

假设信号源的内组为g g g jX R Z +=，传输线的输入阻抗为in in in jX R Z +=，如图1.1所示。

则*=gin Z Z 即g in g in X X R R -==,图1.1 共轭匹配满足共轭匹配条件的信号源输出的最大功率为：gg g gg R E R R E P 8421222max== 2.2无反射匹配无反射匹配的目的是使传输线上无反射波，即工作于行波状态。

需要使信号源内阻及负载阻抗均等于特性阻抗，即0Z Z Z L g ==实际中传输线的始端和终端很难做到无反射匹配，通常在信号源输出端接入隔离器以吸收反射波，而在传输线与负载之间使用匹配装置用来抵消反射波。

图1.2无发射匹配隔离器又称单向器，是非互易器件，只允许入射波通过而吸收掉反射波，使信号源端无反射, 以稳定信号源的工作状态。

2.3阻抗匹配的方法阻抗匹配的方法是在负载与传输线之间接入匹配器，使其输入阻抗作为等效负载与传输线的特性阻抗相等。

信号隔离匹配负载图1.3 阻抗匹配匹配器是一个两端口的微波元件，要求可调以适应不同负载，其本身不能有功率损耗，应由电抗元件构成。

匹配阻抗的原理是产生一种新的反射波来抵消实负载的反射波(二者等幅反相)，即“补偿原理”。

常用的匹配器有4λ阻抗变换器和支节匹配器。

本文只介绍4λ阻抗变换器。

2.3.1 4λ阻抗变换器4λ阻抗变换器由一段特性阻抗为01Z 的4λ传输线构成。

如图4所示，图1.4 4λ阻抗变换器假设负载为纯电阻，即L L R Z =。

则有：LL L in R Z jR Z jZ R Z Z 201010101)4tan()4tan(=⋅+⋅+=λβλβ 为了使0Z Z in =实现匹配，则必须使L R Z Z 001=由于无耗线的特性阻抗为实数，故4λ阻抗变换器只能匹配纯电阻负载。

若当L L L jX R Z +=为复数时, 根据行驻波的电压波腹和波节点处的输入阻抗为纯LZ ~LL R Z =组： 0in 0max ,KZ R Z R m ==ρ可将4λ阻抗变换器接在靠近终端的电压波腹或波节点处来实现阻抗匹配。

若4λ线在电压波腹点接入，则4λ线的特性阻抗为：ρρ00001Z Z Z Z =⋅=若4λ线在电压波节点接入，则4λ线的特性阻抗为ρ00001Z K Z KZ Z Z ==⋅=单节4λ阻抗匹配器的主要缺点是频带窄。

当工作波长为 l0 时，40λ=l , 对单一工作频率0f ，当R Z Z 001=可实现匹配，即0Z Z in =。

当工作频率'f 偏离0f 时，0'0,2,4Z Z l l in ≠≠≠=πβλλ。

0≠Γ，而是：010101001010100tan tan tan tan Z ljR Z l jZ R Z Z ljR Z ljZ R Z Z Z Z Z in in +++-++=+-=Γββββ图1.5 4λ阻抗变换器示意图把R Z Z 0201=代入得： lR Z j Z R Z R βtan 2)(000++-=Γ （1）LZ ~Γ200sec 211⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=ΓθZ R RZ （2）在中心频率附近：2242'00'ππλλλλπβθ→⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅==l 则 ∞→θsec 从而θcos 200RZ Z R -≈Γ（3） 当0=θ，相当于0=l ，此时阻抗变换器不存在，Γ最大。

0max Z R Z R +-=Γ （4）由(3)、(4)可画出Γ随θ(或 f )变化的曲线 , 曲线作周期为π的变化。

设允许m Γ≤Γ，则其工作带宽对应于θ∆限定的频率范围。

由于θ偏离2π时Γ曲线急剧下降, 故工作带宽很窄。

图1.6 单节4λ变换器的带宽特性当m Γ=Γ时, 则通带边缘上的θ值为m θθ=1、m θπθ-=2，且由式(2)，有)(12arccos020Z R R Z m m m -Γ-Γ=θ通常用分数带宽q W 表示频带宽度，q W 与m θ有如下关系m m m q f f f W θππθθπθθϑ422)(012012-=--=-=-=对于单一频率或窄频带的阻抗匹配而言，一般单节4λ阻抗变换器提供的带宽能够满足要求。

但若要求在宽带内实现阻抗匹配，就必须采用双节、三节或多 节4λ阻抗变换器。

2.3.2多节4λ阻抗变换器多节4λ阻抗变换器是由许多长度相同（在中心频率上是41波长）、特性阻抗不等的均匀传输线所构成的。

各传输线特性阻抗呈阶梯变化，阶梯上的反射在输入端相互抵消，只要阶梯阻抗变换变化的足够慢，就能保证足够的带宽匹配。

对于一阶阻抗变换器如图图1.7 单节4λ阻抗变换器由上文所述知，特性阻抗01Z 为，L R Z Z 001=对于2节网络如图图1.8 二节4λ阻抗变换器同理可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===L in in in R Z Z Z Z Z Z 2022022011 由上式消去1in Z 和2in Z 后可得00201Z Z R Z L =对于3节网络，如图图1.9 三节4λ阻抗变换器则同理可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====L in in in in in RZ Z Z Z Z Z Z Z Z 203332022022011从式中消去1in Z 、2in Z 和3in Z 后可得L R Z Z Z Z 0020301=对4节网络,如图图2.1 四节4λ阻抗变换器⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=====L in in in in in in in R Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z 20444203332022022011 从上式消去1in Z 、2in Z 、3in Z 和4in Z ，整理得004020301Z Z Z R Z Z L =由以上同理可得对于5节网络，有L R Z Z Z Z Z Z 00402050301=对于6节网络，有0060402050301Z Z Z Z R Z Z Z L =……由以上可以归纳以下公式：∏∏+=+=-=2!12!10212.,n i n i L i i n R Z Z Z 为奇数 ∏∏==-=21210212.,n i n i i L i n Z Z R Z为偶数对归纳公式的证明证明：当1=n 时，公式成立。

假设：当k n =时，公式也成立，即⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧====L kink in in in in R Z Z Z Z Z Z Z Z Z 2032022022011 成立。

当1+=k n 时，有⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=====+++L k ink ink kinkin in in in RZ Z Z Z Z ZZ Z Z Z Z Z 220112032022022011 从上式中从下往上逐个消去ini Z ()1,2,3,,,1 k k i +=，即可得到结论公式，即1+=k n 时，公式也成立，故得证。

3关于阻抗匹配的思考 3.1 阻抗匹配的作用(1) 匹配时传输功率最大，功率损耗最小； (2) 阻抗匹配可改善系统的信噪比；(3) 功率分配网络(如天线阵的馈源网络)中的阻抗匹配将降低幅度和相位的误差；(4) 阻抗匹配可保持信号源工作的稳定性；(5)阻抗匹配可提高传输线的功率容量(K Z U P br br ⋅=0221)。

3.2 4λ阻抗匹配器的应用举例例：已知一传输线的特性阻抗为0Z ,负载为016Z R Z L L ==，则：（1）如果用一段4λ线实现匹配，求：该段线的特性阻抗01Z 为多少，反射系数12Γ为多少？（2）如果用三段4λ线实现匹配，求：每段线的特性阻抗n Z 0为多少，反射系0数n 2Γ为多少？解：（1）由式L Z Z Z 001=代入初始条件016Z R Z L L ==，得：0014Z Z =则，反射系数为：534400000010012=+-=+-=ΓZ Z Z Z Z Z Z Z （2）由式子 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====L in in in in in Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z 203332022022011 代入初始条件016Z R Z L L ==，得：o Z Z Z Z 0203014=01Z 、02Z 及03Z 的取值有多种情况：若取0012Z Z =、0024Z Z =、0038Z Z =，则可得：3122000000100112=+-=+-=ΓZ Z Z Z Z Z Z Z 31242400000102010222=+-=+-=ΓZ Z Z Z Z Z Z Z 31484800000203020322=+-=+-=ΓZ Z Z Z Z Z Z Z 由结果知，多节4λ阻抗变换器将反射分摊到各级，这样就使各级的反射都不大，降低了对传输线参数需求。

此方法会是利用4λ线的反射来抵消L Z 的反射，则入射波和反射波将会叠加，这就会引起电压和电流波腹升高。

电压波腹升高会导致负载击穿，造成全反射；电流波腹升高产生大量的热使线烧断。

前面介绍了传输线阻抗匹配的基本原理和常用的匹配方法。

应当指出，匹配的方法和匹配器的形式是很多的，应该根据实际情况具体分析采用。

同时应明确阻抗匹配的重要，在设计时应注意。

这篇论文的完成，首先应归功于任课老师。

他对该论文从选题，构思到最后定稿的各个环节给予细心指引与教导,使我得以最终完论文。