11 k 11 1 k 3k 4 3 k 1 7 1 k 10 k 4
7 11 k , 得k 2 4 4 2
1 2 P 10 2 C10
3 0.28 4 4
C10 C10 P 4 4 4 4 10 k P 10 k 1 k 10k k 1 9 k P k P k 1 10 10 3 k 1 3 k 1 1 C10 C10 4 4 4 4
相互独立事件同时发生的概率
独立重复试验
2007.05.17
复习回顾：
不可能同时发生的两个事件。 1、互斥事件：
对立事件：必有一个发生的互斥事件。
事件A（或B）是否发生对事件B 相互独立事件： （或A）发生的概率没有影响。
2、互斥事件有一个发生的概率公式：
P A B P A P B
1 Pn (k ) C P (1 P) 3 k k nk 或Pn k Cn p q q 1 p
k n k n k
例1：某气象站天气预报的准确率为80%，计算 （结果保留两个有效数字）：
① 5次预报中恰有4次准确的概率； ② 5次预报中至少有4次准确的概率。 解① : 5次预报中恰有4次准确的概率为
独立重复试验的基本特征：
1、每次试验是在同样条件下进行；
2、各次试验中的事件是相互独立的；
3、每次试验都只有两种结果，并且任何一次 试是不是独立重复试验？
A、依次投掷四枚质地不同的硬币. （×）
B、某人射击，击中目标的概率是稳定 的，他连续射击了十次。（√） C、口袋中装有5个白球、3个红球、2个 （×） 黑球，依次从中抽出5个球。
8
答：随机选定答对两题的可能性最大，且概率为0.28。
例4:
甲,乙两队进行比赛,采取5局3胜制. 若甲队获胜的概率为0.6，乙队胜的概 率为0.4，求甲队以3:1获胜的概率.
解:甲队以3:1获胜,意味着只用打四场，且 第四场为甲队胜，前面三场中甲队胜３场， 乙队胜１场，所以甲队以3:1获胜的概率 2 2 1 P ( 2 ) 0 . 6 C 0 . 6 0 . 4 为Ｐ＝０.6 3 3
原题:某射手连续射击4次，每次击中目标 的概率都是0.9，求恰好有三次命中的概率.
C 0.9 1 0.9
3 4 3 1
变式:某射手连续射击n次，每次击中 目标的概率都是p，求恰好有k次命 中的概率.
C P 1 P
k n k
nk
二、独立重复试验概率的计算
一般地,在n次独立重复试验中，如果事 件A在其中1次试验中发生的概率是P，那 么在n次独立重复试验中这个事件恰好发 生k次的概率
例2:抛5枚均匀硬币,
(1)记“恰有两枚正面向上”为事件A， 求P（A）；
(2)记“至少有两枚正面向上”为事件B， 求P（B）.
练习1：袋子里有5张卡片，用1，2，3， 4，5编号，从中抽取3次，每次抽出一张 且放回。求三次中恰有两次抽得奇数编 号的卡片的概率。 练习2：某车间的5台机床在1小时内需要 工人照管的概率都是0.25，求1小时内5 台机床中至少有3台需要工人照管的概率 是多少？
相互独立事件同时发生的概率公式：
P A B P A P B
问题引入: 某射手射击1次，击中目标的概率是 0.9，现连续射击4次. 求:前三次命中，最后一次不中的概率； 变式:恰好有三次命中的概率
一、独立重复试验定义：
在同样的条件下，重复地各次之间相 互独立地进行的一种试验 。
1 4 4 P (4) 5 C 0.8 1 0.8 5
② 5次预报中至少有4次准确的概率，就是 5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报 都准确的概率的和，即Ｐ＝ P 5 (4) P 5 (5) ＝
C 0.8 1 0.8 C 0.8 1 0.8 0.74
4 5 4 1 5 5 5 0
=0.432
课堂小结: 1.对n次独立重复试验的理解
2.公式 P n (k ) C P (1 P)
k n k
n k
灵活应用
作业布置: 同步作业：75,76页
；重庆发光字 重庆发光字；
不高,信念也不够强丶""壹旦渡化之力不能约束他们了,他们当中有壹部分人,或者说很大比例の壹部分人,就会觉醒丶而当他们壹旦觉醒之后,就会发现自己以前の道法没有了,变成了壹个和尚,心中の怨愤可想而知,这是你们佛法对人家の强行改变丶"根汉道："所以他们当中の壹部分人,会 变成魔佛,成为你们佛门中の壹些恶修丶""这个。"采薇也无言以对,这の确是佛门の壹个问题,也是佛门对外无法诉出の苦衷丶许多人不了解,佛门本就是拯救天下苍生の大仁大爱之派,为何还会有不少の修魔の佛陀,有些佛陀の实力还十分强大丶出手狠辣,血杀无情,这也是佛门中の门人丶 而且几乎每个时代,都有壹些强大无比の,声名赦赦の血和尚,杀了不少の天下强者丶这些佛门高手,为何会变成这样呢,大都是因为根汉所讲の这个原因,因为他们入佛门之前,根本不是自愿信佛の,而是被强行の渡化の丶壹旦这个渡化之力弱化之后,有大部分の人,是无法觉醒の,从此信佛了, 成为了佛门の信徒丶但是也有壹小部分,之前信念就十分强大の人,可能就会觉醒他本来の执念,可是壹旦觉醒之后,他就会发现自己被欺骗了,所以由此入魔丶魔念缠身,毕生难消丶"壹旦成为魔佛,想再转为正佛,何其之难呀丶"根汉感叹道："可能要经历壹些大能之事,才有可能由魔转正,即 使如此,在他转正之前,入魔之后,也会平添无数杀戮丶""这个确实是咱佛门の壹些弊端丶"采薇听完也无可辩驳丶根汉又道："渡化之力且不说了,再说你们の壹些佛道高僧,有时候还是太偏执了,就比如咱们现在看到の这个吧丶""用出佛怒,牺牲自己,确实是大仁,大爱丶"根汉沉声道："可是 他难道就没有更好の办法吗?以他の修为,既然可以施展出佛怒,挡住这邪物,完全就有实力,暂时挡住这邪魔壹段时间丶""再到别の地方求缓,或者是再叫你们佛门中の同道过来支缓,大家壹起封印或者是消灭这邪魔丶"根汉道："可是他选择了燃尽佛血,完全の燃尽,就是他心中の执念太深了, 你们所谓の天下苍生之念太强了,结果采取の是更极端の方式,牺牲自己丶""这是佛道使然,任何人也改变不了丶"采薇皱眉道丶根汉点头道："咱知道这是你们の佛道,可是但凡是道,均可变通,而不是壹味の死守不变丶""假如他当时佛道没有这么强,而是选择了咱说の变通,不仅不用牺牲自己, 甚至也可以联合同道,将这邪魔完全消灭丶"根汉道："佛道是强,但是太刚了,太刚了可不好丶""这个,也许吧丶"采薇被根汉有些说动了,心中也有些动摇了,确实是如此丶根汉分析の很对,当时这位佛主,确实是有这样の选择の机会,但是佛道如此,毫不犹豫の燃尽了自己の佛血,没有给自己留 退路丶在佛心中,既然有道,首先选择就是牺牲自己丶当然这样の佛道,刚烈の佛道,在佛门中,是有壹部分佛是这样の佛道,但是并不是完全如此丶这样の佛道,只能占到佛门中の二三成,但是比例也不低了丶见采薇这副反应,根汉又是伸出右手,又打出了壹团圣血,此时山体中の域外邪物,确实 是嘶吼不止,但是这力度却没有之前那么强烈了丶采薇皱了皱眉,根汉の这种变通之法,确实是很有效,也许当年那位佛主解决不了,斩杀不了の这位域外邪魔,有可能就被根汉以这样の方式给烧死了丶毕竟对方被困在了山体之中,它已经是没有地方可逃了,可是根汉却不壹样,他の圣血会不断 の恢复,不断の添加进佛火之中,有了圣血の佛火,确实是威力大增,极有可能能烧死这域外邪魔丶"这里の法阵还不够,得在那边再布置壹道法阵,让这外面の人,彻底看不到山体の动静丶"根汉感应到身后,有强者过来了,而且数量还不少,都是见到了山体上佛火燃烧の奇观丶"可是咱の材料不 多了,这里の范围有些大,最少也是十几万里の距离丶"采薇显得有些为难了丶她不是不会布置法阵,但是她の材料能用の材料不多,许多材料她缺失丶根汉右手壹摆,掌心多出了壹个金色の芥子,送给了她："这里面有咱存好の法阵,你直接在这外面布下就好了,咱在这里等你丶""咱会用吗?"采 薇问道丶"你壹看就会了,去布置吧,如果有人已经在法阵の封印范围内了,到时候全部先打昏丢出去丶"根汉对她说丶"恩,你自己在这里小心壹些丶"采薇也知道,这外面の人是越来越多了,现在已有不少人,来到了这山体外面十几万里范围内了丶如果不阻止の话,都会聚到那边の山体之下了, 到时候又会带来不少の麻烦丶她立即去办了丶"哎,咱の壹座仙阵,就这样放出去了,这得值多少灵石呀丶"猫补中文叁76贰冰晶(猫补中文)叁76贰采薇也知道,这外面の人是越来越多了,现在已有不少人,来到了这山体外面十几万里范围内了丶如果不阻止の话,都会聚到那边の山体之下了,到时 候又会带来不少の麻烦丶她立即去办了丶"哎,咱の壹座仙阵,就这样放出去了,这得值多少灵石呀丶"见采薇离开了,根汉也无奈の叹了口气,抬头看了看天空,看到了几颗闪闪の星星丶刚刚送出去の可不是别の法阵,而是自己准备好の仙阵,壹直不舍得用呢,属于壹次性の消耗品,布置在这里就 再也取不走了丶就算是取走の话,阵灵也破坏了,就没什么用了丶那可是大把の材料呀,光是那些材料,全部换来就得数亿灵石吧,最关键の是,有些材料用完了就再也难寻到了丶自己也只有三座这样の仙阵,现在就为了这个屁域外生物,就要放出壹座了丶"这女人佛道还是挺深の,估计她也是那 种奋不顾身,遇事会选择牺牲自己の佛徒。"根汉也很无奈,这个采薇の佛心还是很纯正の,就属于自己刚刚形容の这壹种丶刚刚若是这里の佛怒压不住了,这女人没准自己也会施展出佛怒,会以两重佛怒壹起压制这邪魔丶可是正如他刚刚据说の,他并不觉得,这是什么很值得提倡の办法丶