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习题
7.1 已知单缝宽度0.6b mm =，使用的凸透镜焦距400f mm '=，在透镜的焦平面上用一块观察屏观察衍射图样．用一束单色平行光垂直照射单缝，测得屏上第４级明纹到中央明纹中心的距离为
1.4mm ．求：⑴该入射光的波长；⑵对应此明纹的半波带数？
解：(1)单缝衍射的明纹：()sin 212b k λ
θ=+
单缝衍射图样的第４级明纹对应的衍射角为：
()()
449sin 21241222k b b b λ
λλθθ≈=+=⨯+= 单缝衍射图样的第４级明纹中心的位置为 4449tan 2y f f f b λθθ'''=≈=⨯
⇒429by f λ='20.6 1.49400
⨯⨯=⨯84.6710mm -=⨯467nm = (2)对于第４级明纹对应衍射角方向，缝两边光线的光程差为 499sin 22
b b b λλθ∆==⨯= 对应的半波带数 92922
N λ
λλ∆=== 7.2 在单缝实验中，已知照射光波长632.8nm λ=，缝宽0.10b mm =，透镜的焦距50f cm '=．求：⑴中央明纹的宽度；⑵两旁各级明纹的宽度；⑶中央明纹中心到第３级暗纹中心的距离？
解：（1）所以中央亮纹角宽度为02/b θλ∆=，
宽度则为 6
002632.810'500 6.3280.1
l f mm θ-⨯⨯=∆=⨯= （2）各级亮纹 6
632.810'500 3.1640.1k l f mm b λ
-⨯==⨯= （3）中央明纹中心到第三暗纹中心的距离为 33'9.492y f mm b
λ== 7.3 一束单色平行光垂直照射在一单缝上，若其第３级明条纹位置正好与2600nm λ=的单色平行光的第２级明条纹的位置重合．求前一种单色光的波长？
解：单缝衍射明纹估算式：()sin 21(1,2,3,)b k k θ=±+=⋅⋅⋅
根据题意，第二级和第三级明纹分别为
22sin 2212
b λθ=⨯+（） 33sin 2312
b λθ=⨯+（） 且在同一位置处，则23sin sin θθ= 解得：325560042577
nm λλ==⨯=
7.4 用590nm λ=的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹？
解：根据光栅方程
sin ,
d k θλ=
当90θ=︒时可以得到最多明条纹，所以 60.002590103j j -=⨯⨯⇒=
所以可见7条明条纹。

7.5 波长600nm λ=的单色光垂直入射到一光栅上，第２、第３级明条纹分别出现在2sin 0.20θ=与3sin 0.30θ=处，且第４级缺级．求：⑴光栅常数；⑵光栅上狭缝的宽度；⑶在屏上实际呈现出的全部级数？
解：根据光栅方程
sin ,d k θλ=
（1）则光栅的光栅常数 6
322260010610sin 0.20
d mm λθ--⨯⨯===⨯ （2）由于第4级缺级，4d b
= 31.5104
d b mm -==⨯ （3）0
3max 6sin 9061011060010d k λ--⨯⨯===⨯
则出现第0,1,2,3,5,6,7,9k =±±±±±±±级条纹，共15条。

7.6 为了测定一光栅的光栅常数，用波长632.8nm λ=的氦氖激光器的激光垂直照射光栅，做光机的衍射光谱实验，已知第一级明条纹出现在0
30的方向上．问：⑴这光栅的光栅常数是多大？⑵这光栅的1cm 内有多少条缝？⑶第二级明条纹是否可能出现？为什么？
解：(1)根据光栅方程 sin d k θλ=
3
6301632.810 1.26610sin sin 30
k mm d mm λθ--⨯⨯===⨯ （2）41179001.26610cm cm n d cm
-===⨯ 则1cm 中有7900条缝 （3）对于第二级明条纹
62322632.810sin 11.26610mm d mm
λθ--⨯⨯===⨯ 0290θ=
即第二级明纹看不到。

7.7 一双缝，两缝间距为0.1mm ，每缝宽为0.02mm ，用波长480nm λ=的平行单色光垂直入射双缝，双缝后放一焦距为50cm 的透镜．试求：⑴透镜焦平面上单缝衍射中央明条纹的宽度；⑵单缝衍射的中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹？
解：⑴单缝衍射条纹中央明纹宽度为：
602248010500m 240.02mm L f m mm b mm
λ-⨯⨯'∆==⨯=。

（2）相邻干涉条纹的间距为648010500m 2.40.1mm y f m mm d mm λ
-⨯'∆==⨯= 011242252.4L mm y mm
∆⨯==∆ 又因为 0.150.02d mm b mm ==即第5,10,L 缺级。

则出现第0,1,2,3,4k =±±±±级条纹，共９条。

7.8 波长为500nm 及520nm 的平行单色光同时垂直照射在光栅常数为0.02mm 的衍射光栅上，在光栅后面用一焦距为2m 的透镜把光线聚在屏上，求这两种单色光的第一级光谱线间的距离？
解：根据光栅方程错误!未找到引用源。

式，可得
61610.02sin 500100.02sin 52010
θθ--⎧=⨯⎪⎨=⨯⎪⎩ 则
66
215201050010()2000()20.020.02
f mm θθ--⨯⨯∆=-=-=
7.9 在夫琅禾费圆孔衍射中，设圆孔半径为0.10mm ，透镜的焦距为50cm ，所用单色光的波长为500nm ，求在透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半径？
解： 爱里斑为中心到第一暗环的距离，半角宽为
11sin 0.61
R λθθ∆≈=
则爱里斑半径 60.61
5000.6150010/0.1 1.525r f mm R λ-=⨯=⨯⨯⨯=
7.10 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为6
4.8410rad -⨯，它们都发出波长为550nm 的光，试问望远镜的口径至少多大，才能分辨出这两颗星？
解： 天文望远镜最小分辨角为： 0 1.22
D λθ=
要求 604.8410θ-⨯≥
方可分辨，则此时138.6D mm =
7.11 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距1.2m ．试问人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这盏灯？设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm ，入射光的波长500nm λ=．
解： 由题意可知，此时人眼分辨角为：
9
40500101.22 1.22 1.2210rad 5D λ
θ--⨯==⨯=⨯ 当两灯对眼睛张角
01.2d s s
θθ=
=≥ 时恰好可以分辨，则此时9.8m d =。

7.12 月球距地面约5
3.8610km ⨯，设月光波长可按550nm λ=计算，问月球表面距离为多远的两点才能被地面上直径500D cm =的天文望远镜所分辨？
解： 天文望远镜最小分辨角为： 9
70550101.22 1.22 1.34210rad 5D λ
θ--⨯==⨯=⨯ 要使人眼能分辨出这两条平行直线，则要求这两线对眼睛的张角0θθ≥．设人距离黑板s 远，两直线的间距为d ，则
d s θ=。

于是51.8m d ≥。