菱形
【知识梳理】
1定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等）
2、性质：（1）边：四条边都相等；
（2）角：对角相等、邻角互补；
（3）对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；
（4）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形.
3、菱形的判定方法：
一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形
对角线互相垂直平分的四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形
4、识别菱形的常用方法
（1）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等.
（2）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直.
（3）说明四边形ABCD的四条相等.
5、面积：设菱形ABCD的一边长为a,高为h,贝U S菱形二乩;若菱形的两对角线的长分别为
a, b,则S菱形
=1ab
2
【经典题】
一、选择题
1.（2014广东省珠海市）边长为3 cm的菱形的周长是（）
A. 6 cm
B. 9 cm C・ 12 cm D. 15 cm
2.（2014广西来宾市）顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（）
A.等腰梯形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
3.（2014贵州省毕节地区）如图所示，菱形ABCD\对角线AC BD相交于点0, H为AD边的中点，菱形ABCD
的周长为28,则OH勺长等于A. 3. 5 B.4 C. 7( ) D. 14
（第8题图）
4.（2014湖南省长沙市）如图，己知菱形ABCD勺边长等于2, / DAB二60，则对角线BD的长为（）
A. 1 B . 3 C . 2 D ・ 2, 3
5.（2014江苏省徐州市）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是
矩形 B. 等腰梯形
C.对角线相等的四边形
D. 对角线互相垂直的四边形
6.（2014山东省枣庄市）如图，菱形ABCD的边长为4,过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E,F, AE=3,
则四边形AECF的周长为（）
A D F
A. 22
B. 18
C. 14
D. 11
7.（2014浙江省宁波市）菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是
A. 10
B. 8
C. 6
D. 5
8.（2014黑龙江省农垦牡丹江管理局）如图，在菱形ABC冲，E是AB边上一点，且/ A二/ EDF二60,有下列结论：①AE 二BF②厶DEF是等边三角形；③厶BEF是等腰三角形；④/ ADE=/ BEF其中结论正确的个数是
A. 3
B. 4
C.
D. 2
9.（2014 ±海市）如图，己知AC BD是菱形ABCD勺对角线，那么下列结论一定正确的是（）.
... （A） A ABDNf ABC 的周长相等；
（B）△ ABD旷ABC的周长相等；
（C）菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；
（D）菱形的面积等于两条对角线之积的两倍.
10. （2014浙江省台州市）
如图，菱形ABCD的对角线ACMcm把它沿着对角线AC方向平移lcm得到菱形EFGH则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN 的面积之比为（）
A. 4: 3
B. 3: 2
C. 14: 9
D. 17: 9
二、填空题
11.（2014吉林省长春市）如图，在边长为3的菱形ABC冲，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线
的交点•若DE=1,则DF的长为—
” y --------- F
I \ X E
12.（2014福建省莆田市）
17. （2014辽宁省大连市）如图，菱形ABCD 中，AC BD 相交于点0,若/ BC0二55,贝!）/ AD0
二 如图，菱形ABCD 的边长为4,/BAD 二120°，点E 是AB 的中点，点F 是AC 上的一动点，贝U EF+B F 的最小值是 2 r.
的面积等于一
15. （2014湖北省十堰市）如图，在厶ABC 中，点D 是BC 的中点，点E 、F 分别在线段AD 及其延长线上，且DE 二DF, 给岀下列条件：①BE± EC ②BF// CE ③ABAC 从中选择一个条件使四边形
BECF 是菱形，你认为这个条件是
（只填写序号）
16. （2014江苏省宿迁市）如图，在平面直角坐标系
xOy 中，若菱形ABCD 勺顶点A, B 的坐标分别为（一3, 0）
阴影和空白部分•当菱形的两条对角线的长分别为 6和8时，则阴影部分的面积为 O 点的三条直线将菱形分成 12
14.
（2014甘肃省兰州市） 如果菱形的两条对角线的长为 a 和b,且"b 满足（a- 1） 那么菱形
（2，0） 0是两条对角线的交
，点D 在y 轴上‘则点
18. （2014四川省宜宾市）菱形的周长为20cm,两个相邻的内角的度数之比为 cm.
19. （2014四川省凉山州）顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 ___________ ,学校的一块菱形花圃两对角线的 长分别是6m 和8m,则这个花圃的面积为
若菱形的周长为20cm,则它的边长是 _____________ 22. （2014重庆市A 卷）如图，菱形ABCD
中，/ A 二60° , BD 耳，则菱形ABCD 勺周长为 _____________
23. （2014辽宁省锦州市）菱形ABCD 的边长为2, ABC 60 , E 是AD 边中点，点P 是对角线BD 上的动点，当AP+PE 的值最小 时，PC 的长是
I : 2,则较长的对角线长度是
20. （2014四川省泸州市）一个平行四边形的一条边长为 为 _____ • ___
21.
（2014福建省漳州市）
3,两条对角线的长分别为 4和2、、5,则它的面积
17. （2014辽宁省大连市）如图，菱形ABCD 中，AC BD 相交于点0,若/ BC0二55,贝!）/ AD0
二
（第15题图）
24. （2014山东省淄博市）己知口 ABCD 对角线AC BD 相交于点0,请你添加一个适当的条件，使 口 ABCD 成対 一个菱形•你添加的条件是 _________________ •
三、证明题
25. （2014福建省厦门市）如图6,在四边形ABCD 中若/ BAD=Z BCD AMh AN 求证四边形ABCD 是菱形.
26. （2014贵州省贵阳市）如图，在Rt A ABC 中，/ ACB90 ° , D E 分别为AB AC 边上的中点，连接DE 将 △ ADE 绕点E 旋转180 °得到△ CFE 连接AF, CD
（1） 求证：四边形ADCF 是菱形；（5分） ,AD// BC AML BC 垂足为 M ANL DC 垂足为
N A
（2）若BC =8, AC二6,求四边形ABCF勺周长.（5分）
27. （2014江苏省淮安市）如图，在三角形ABC中，AD平分/ BAC将厶ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB AC于点E、F,连接DE DF求证：四边形AEDF是菱形. F
28. （2014四川省乐山市）如图,在厶ABC中，AB=AC四边形ADEF是菱形，求证:BE=CE
29.（2014湖南省张家界市）如图，在四边形ABCD中，AB二AD, CB二CD AC与BD相交于0点，0C二0A若E是CD上任意一点, 连结BE交AC于点F,连结DF.
（1）证明：△ CBF^A CDF
（2）若AC=2. 3, BD=2,求四边形ABCD的周长；
（3）请你添加一个条件，使得/EFD二Z BAD,并予以证明.
四、猜想、探究题
30.（2014四川省攀枝花市）
如图，两个连接在一起的菱形的边长都是lcm,—只电子甲虫，从点A开始按ABCDAEFGAB的顺序沿菱形的边
28. （2014四川省乐山市）如图,在厶ABC中，AB=AC四边形ADEF是菱形，求证:BE=CE 循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是（）
B
A.点F
B.［点E
C.点A
D.。