中考试题精选《菱形的性质》（2013.3.21）
，则△ABC的周长等于（）
2．（2012•孝感）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF
≌△CGB；④S△ABD=AB2其中正确的结论有（）
4．（2012•陕西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，
5．（2012•山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥
B
*6．（2012•恩施州）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则
B
8．（2012•本溪）在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D
10．（2011•聊城）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面
，则这个菱形的周长为_________．14．（2012•西宁）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（﹣5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标_________．15．（2012•鄂尔多斯）如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是_________．
16．（2011•綦江县）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=_________．17．（2011•鞍山）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为_________．
*18．（2012•自贡）如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．
（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；
（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．
19．（2012•重庆）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的长；
（2）求证：AM=DF+ME．
20．（2012•西藏）如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC交CB的延长线于点E，AF⊥CD 交CD的延长线于点F．求证：AE=AF．
21．（2012•南通）菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．
（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；
（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形．
22．（2012•江西）如图，已知两个菱形ABCD、CEFG，其中点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG．
（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；
（2）证明：BE=DG．
23．（2012•嘉兴）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
*24．（2012•佳木斯）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC 延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．
（1）若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF（不需证明）；
（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．
*25．（2012•葫芦岛）如图1和2，四边形ABCD是菱形，点P是对角线AC上一点，以点P为圆心，PB为半径的弧，交BC的延长线于点F，连接PF，PD，PB．
（1）如图1，点P是AC的中点，请写出PF和PD的数量关系：_________；
（2）如图2，点P不是AC的中点，
①求证：PF=PD．
②若∠ABC=40°，直接写出∠DPF的度数．
26．（2011•广州）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．
求证：△ACE≌△ACF．
27．（2011•广安）如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．
求证：DE=BE．
28．（2010•扬州）如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．
（1）求证：∠DAE=∠DCE；
（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论．
29．（2010•清远）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AD、CD上的两点，且AE=DF．
求证：△ABE≌△DBF．
30．（2010•宁洱县）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；
（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．
《菱形的性质》练习题
参考答案与试题解析
CG BG=
AB AB BE=AB=AB BAC=
BAO=∠BAD=×
CO=BO=
=5cm=×
cm
，∴=
=，解得
×，
×=
××××．故选
AB=×
BO==4
=
9.A10．B11.C12.C13.2014．（8，0）或（，0）．
OA=AC=OD=BD=
=10AD=×
OA=3
：OP=，∴，
）或（，
）或（，
x=×．故答案为：．
16．OH=．
AO AB．故答案为：．
OB=
BC BC=4，
﹣×．
BF=CF=BC
，∴△
，
中，中∵
∠
，
，
BE
BE
，∴
=
∴菱形的边长为
×BE=。