2017高考数学一轮复习 第九章 算法初步、统计、统计案例 第2讲随机抽样习题A 组 基础巩固一、选择题1．某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是导学号 25402221( )A ．抽签法B ．随机数法C ．分层抽样法D ．系统抽样法[答案] C[分析] 看清题意→分清各种抽样方法的概念→选取抽样方法 [解析] 根据题意有25500＝20400，由分层抽样的定义可知，该题所用的抽样方法是分层抽样法．2．(2014·某某)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为导学号 25402222( )A ．50B ．40C ．25D ．20[答案] C [解析] 由1 00040＝25，可得分段的间隔为25.故选C. 3．(2015·)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为导学号 25402223( )A.90C ．180D ．300[答案] C [解析] 设样本中的老年教师人数为x ，则3201 600＝x 900，解得x ＝180，选C. [点拨] 利用各层样本容量与被抽到的样本数成比例求解．4．(2015·某某质检)某公司员工对户外运动分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢”态度，有3位对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有导学号 25402224( )A ．36人B ．30人C ．24人D ．18人[答案] A[解析] 设持“喜欢”、“不喜欢”、“一般”态度的人数分别为6x 、x 、3x ，由题意可得3x －x ＝12，x ＝6，∴持“喜欢”态度的有6x ＝36(人)．5．(2015·某某模拟)高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为导学号 25402225( )A ．13B ．17C ．19D ．21 [答案] C[解析] 因为47－33＝14，所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为5＋14＝19.6．(2015·某某)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是导学号 25402226( )A．3 B．4C．5 D．6[答案] B[解析] 第一组(130,130,133,134,135)，第二组(136,136,138,138,138)，第三组(139,141,141,141,142)，第四组(142,142,143,143,144)，第五组(144,145,145,145,146)，第六组(146,147,148,150,151)，第七组(152,152,153,153,153)，故成绩在[139,151]上恰有4组，故有4人，选B.二、填空题7．(2015·某某)某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________.导学号 25402227[答案] 25[解析] 设应抽取的男生人数为x，则x900－400＝45900，解得x＝25.8．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50，并分组，第一组1～5号，第二级6～10号，……，第十组46～50号，若在第三组中抽得为12的学生，则在第八组中抽得为________的学生.导学号 25402228[答案] 37[解析] 因为12＝5×2＋2，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个同学，所以在第八组中抽得学生的为5×7＋2＝37.9．(2015·某某某某联考)已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个．若第1组抽出的为2，则所有被抽出职工的为________.导学号 25402229[答案] 2,10,18,26,34[解析] 由系统抽样知识知，第一组1～8号；第二组为9～16号；第三组为17～24号；第四组为25～32号；第五组为33～40号．第一组抽出为2，则依次为10,18,26,34.10．(2014·某某)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.导学号 25402230 [答案] 1 800[解析] 由已知可知抽样比为804 800＝160，设甲设备生产的产品有x件，则有160＝50x，所以x＝3 000.所以乙设备生产的产品有4 800－3 000＝1 800(件)．三、解答题11．用分层抽样法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表：导学号 25402231(1)求x，y的值；(2)若从高二、高三年级抽取的人中选2人，求这2人都来自高二年级的概率．[答案] (1)x＝11，y＝3 (2)0.3[解析] (1)由题意可得x99＝y27＝218，所以x＝11，y＝3.(2)记从高二年级抽取的3人为b1、b2、b3，从高三年级抽取的2人为c1、c2，则从这两个年级抽取的5人中选2人的所有等可能基本事件共有10个：(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，b3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b3，c1)，(b3，c2)，(c1，c2)，设所选的2人都来自高二年级为事件A，则A包含的基本事件有3个：(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)．则P(A)＝310＝0.3，故所选的2人都来自高二年级的概率为0.3.12．一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一个是正确的．学生小X只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答.导学号 25402232小X所在班级共有40人，此次考试选择题得分情况统计表如下：现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析．(1)应抽取多少X 选择题得60分的试卷？(2)若小X 选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率．[答案] (1)2 (2)12[解析] (1)得60分的人数为40×10%＝4.设抽取x X 选择题得60分的试卷，则2040＝x 4， 则x ＝2，故应抽取2X 选择题得60分的试卷．(2)设小X 的试卷为a 1，另三名得60分的同学的试卷为a 2，a 3，a 4，所有抽取60分试卷的方法为：(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 2，a 3)，(a 2，a 4)，(a 3，a 4)共6种，其中小X 的试卷被抽到的抽法共有3种，故小X 的试卷被抽到的概率为P ＝36＝12. B 组 能力提升1．(2015·某某某某模拟)在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用简单随机抽样法，将零件编号为00,01,02，…，99，抽取20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后从每组中随机抽取1个； ③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个．则导学号 25402233( ) A ．不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是15B ．①②两种抽样方法中，这100个零件每个被抽到的概率都是15，③并非如此 C ．①③两种抽样方法中，这100个零件每个被抽到的概率都是15，②并非如此 D ．采用不同的抽样方法，这100个零件每个被抽到的概率各不相同[答案] A[解析] 抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，且只与样本容量和总体容量有关．故选A.2．(2015·某某某某质检)某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n 的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n ＋1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n 为________.导学号 25402234[答案] 6[解析] 总体容量为6＋12＋18＝36，当样本容量为n 时，由题意知，系统抽样的抽样距为36n ，分层抽样的抽样比例是n 36，则采用分层抽样法抽取的乒乓球运动员人数为6×n 36＝n 6，篮球运动员人数为12×n 36＝n 3，足球运动员人数为18×n 36＝n2，可知n 应是6的倍数，36的倍数，故n ＝6,12,18.当样本容量为n ＋1时，剔除1个个体，此时总体容量为35，系统抽样的抽样距为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n 为6. 3．(2015·海淀区期末)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时.导学号 25402235[答案] 50 1 015[解析] 第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1 020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3＝1 015.4．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的为m ，那么在第k 组中抽取的个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的是________.导学号 25402236[答案] 76[解析] 由题意知：m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组抽取的个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的为76.5．某工厂生产的A 、B 、C 三种产品8 000件，现对这三种产品利用分层抽样的方法进行抽样检验，抽样的结果如下表：A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多40，那么C 产品的样本容量为________.导学号 25402237[答案] 220[解析] 抽样比例为3203 200＝110，样本容量为800，设C 产品的样本容量为x ，则A 产品的样本容量为x ＋40，所以x ＋x ＋40＋320＝800，则x ＝220.6．某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：导学号 25402238(1)5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N 个人中随机抽取1人，此人的年龄为50岁以上的概率为539，求x ，y 的值． [答案] (1)710(2)x ＝40，y ＝5 [分析] (1)根据分层抽样得到样本中的人员分布→列举所有等可能基本事件→求概率 (2)由概率列式求N →样本中各年龄段的抽样比相等→求x ，y 的值 [解析] (1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m ，所以3050＝m 5，解得m ＝3. 抽取的样本中有研究生2人，本科生3人，分别记作S 1，S 2；B 1，B 2，B 3.从中任取2人的所有等可能基本事件共有10人：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)．其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)．所以从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为710. (2)由题意，得10N ＝539，解得N ＝78. 所以35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20，所以4880＋x ＝2050＝1020＋y， 解得x ＝40，y ＝5.即x ，y 的值分别为40,5.[点拨] 分层抽样与概率结合的题目多与实际问题紧密联系，计算量和阅读量都比较大，且会有图表，求解时容易造成失误，平时需注意多训练此类型的题目．。