• 棱线法—求各棱线与棱面的交点 • 棱面法—求各棱面的交线
[例题一]出，四棱柱的四条棱线都穿过棱锥，所以两立体是全贯的。其交线是两条 封闭折线。前面一条是空间折线，是四棱柱与三棱锥的前面两个棱面的交线；后面一条是平面折线，是四 棱柱与三棱锥后面棱面的交线。
描点法，特殊位置点、一般位置点
相贯线作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。
§7.1 平面体与平面体相交
1.相贯线的性质 两平面体的交线在一般情况下是折线。这条折线可以分裂成 两个或更多部分，并且都是直线组成的空间封闭线框。
1.求解方法 两平面体的交线的各个顶点是一个平面体的棱线与另一平面体的交点，交线的各条线段是两平 面体的各棱面间的交线。
y
圆台 圆柱 y
圆柱
擦除多余的作图线后的结果
作业
P45（15） P46（17） P48（4）
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2020/11/26
38
擦除多余作图线后的结果
§7.2 平面体与曲面体相交
1.相贯线的性质 相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的封闭曲线， 每一段平面曲线是平面体的棱面与曲面体表面的截交线。平面曲 线的交点就是平面体的棱线与曲面体的交点。
2.作图方法 求交线的实质是求各棱面与曲面的截交线及棱线与曲面的交点。
• 分析各棱面与曲面的相对位置，从而确定交线的形状。 • 求各棱面与曲面的截交线及棱线与曲面的交点。 • 连接各段交线，并判断可见性。
（ 的（ 投（ 是3投2影）1抛）影）是当物当是当椭两线两双两圆轴。轴曲轴。线线线线相相。相交交交的的的二二二次次次曲曲曲面面面中中中不有有含一一球个个面是是或扁球扁椭面椭球时球面，面时则时，它，则们则它的它们交们的线的交在交线公线在共在公对公共称共对平对称面称平上平面的面上投上的影
二次曲 抛线双物曲线线椭圆
斜的，直立圆柱的水平投影具有积
作图方法
聚性，则交线的水平投影为两圆柱 投影的公共部分。小圆柱的轴线是
辅助平面法。用正平面切此 正平线，则小圆柱的端面圆的正面
投影积聚为直线。 模型，其交线分别为四条直线，
它们的交点是相贯线上的点。
QW
PW
作图步骤 QH
1. 求特殊位置点。 ● ●
2. 用辅助平面法求一般位置点。 ● PH
3. 用光滑曲线连线，并判别可见性。
擦除多余作图线后的结果
［例题七］求圆柱与圆锥的交线
投影分析 相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。其中圆柱面的侧面投影有积聚性，因此，相贯
线的侧面投影在柱面的侧面投影上。相贯线的正面投影、水平投影应分别求出。
辅助平面法 根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的 投影。
［例题三］求两圆柱垂直相交的交线
●
●
●● ●
●
●
●
●
求相贯线的投影：
投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆， 根据相贯采线用的表共面有取性点，法相，贯利线用的投水影平积投聚影性即。为该圆。大 圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧 面投影在☆该找圆特上殊。点
☆ 找一般位置点
☆ 光滑连接
●
●
●
●
●
●
●
●
●
解题步骤：
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求中间点 ★ 光滑连接各点
擦除多余的作图线后的结果
作业
P42 P43 P44（14）
［例题八］求作两曲面体的交线
作图方法 辅助球面法—同心球面法。其基本 原理：若一回转面与一球心在其回转轴 上的球面相交，则其交线一定是圆。
同心球面法适用于当两个曲面都是 回转面时，且它们的轴线相交并平行于 投影面。
作图方法
假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回 转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助 平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上 的点。
辅助平面的选择原则 使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。
一般选择投影面平行面作为辅助平面
［例题七］求圆柱与圆锥的交线
● ●
● ●
投影分析 轴线为铅垂线的直立回转体的水平投 影有积聚性。倾斜圆柱的轴线为正平线， 其正面投影有积聚性。
［例题八］求作两曲面体的交线
作图步骤
1. 求特殊位置点。 ● ● 2. 求一般位置点。以两回转体 轴线的交点为球心作一个辅助 球面。 ● ●
3. 连线，并判别可见性。
擦除多余的作图线后的结果
§7.4 二次曲面的交线性质 定定 次定 定理曲理理 理3线124（若在若若4两一=两两2个般+个个二2情）二二次况，次次曲下一曲曲面，条面面有两直具切两个线有 于个二和公 第切次一共 三点曲条的 个，面三对 二则的次称 次它交曲平 曲们线线面 面的是（， ，交四4则 则线=次1它 它分+空3们 们解）间的 的为，曲交 交通或线线 线过四。在 两切条但该 条点(在4平 平=的特1面 面两+殊1上曲条+情1的线二+况1正。次)下。投曲可影线分是。解二成次两曲条线二。
在求两曲面体的交线时，若遇到这种情况，可以将交线的投影直接画出，
不必找直点径连相线等。的两圆柱
圆柱与椭圆柱
［例题九］ 补全视图
§7.5 多形体相交
作图步骤 形体分析
1. 画出分基析本组体成的模投型影的;基本几 何形体及其相互位置关系， 2. 求判大断圆哪柱些与表形面体之3的间交有线交；线， 并分析交线趋势。 3. 求形体3与小圆柱的交线；
1.相贯两立体的表面性质（外表面或内表面）。
2.相贯两立体相互位置。 3.相贯两立体的相对大小。
4.相贯两立体对投影面位置。
●
●
●● ●
●
●
★ 投影作图
●●
投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，水 平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性， 相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴 线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相 贯线的侧面投影在该圆上。
第七章立体与立体相交
1
2.相贯线的主要性质
★ 表面性 相贯线位于两立体的表面上（外表面或内表面）。 ★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。 ★ 共有性 相贯线是两立体表面的共有线。 ★ 空间性 相贯线一般是空间曲线，有时也为平面曲线或直线。
3.相贯线作图的一般方法 ★ 空间分析
◆ 一内表面和一外表面相贯 ★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
擦除多余作图线后的结果
小结 圆柱面正交，不管是内形还是外形，其作 图方法是表面取点，利用投影的积聚性。作图 步骤是先求特殊位置点，再求一般位置点，最 后连线，同时判别可见性。
［例题五］求两偏交圆柱的交线。
投影分析 两圆柱面分别垂直于水平 面和侧面，所以交线水平投影 积作聚图在方小法圆柱的水平投影上， 交线的侧面积聚在大圆柱的侧 面辅投助影平圆面弧法上。（取即一在正小平圆面柱轮 为廓辅线助之平间面的，一此段辅圆助弧平）面。切此 模型的交线都是圆柱的素线。 这些素线的交点即为相贯线上 的点。
SH UH TH
RH
擦除多余作图线后的结果
§7.3 曲面体与曲面体相交
1. 相贯线的性质 相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的 共有线。
2.作图方法
• 利用投影的积聚性直接找点 • 辅助平面法 • 辅助球面法 ⒊ 作图过程 • 先找特殊点 • 补充一般位置点 • 连线并判别可见性点
［例题五］求两偏交圆柱的交线
SH QH TH
RH
SW QW TW PW RW 作图步骤
1. 求特殊位置点 ● ●
2. 求一般位置点 ●
PH
3. 连线。注意判别可见性。
擦除多余作图线后的结果 I
I 6:1
作业
P38（7） P40
P41（8）
［例题六］求两斜交圆柱的交线
投影分析
大圆柱是直立的，小圆柱是倾
作图步骤
1. 先求四棱柱的两个水平棱面对三棱锥各
棱面的交线。通过四棱柱上下两个棱面作
PV
水平面P和Q，P和Q与三棱锥各个棱面的交 线分别与三棱锥的底面三角形的三条边平
行。
QV
2. 求四棱柱左右两个侧面与三棱锥的交线 。可以由四棱柱左右侧面投影的积聚性和 步骤1中求出的交线共同确定。
3. 连线。注意判别交线的可见性，在P面 内的交线可见，在Q面内的交线不可见。
[例题二] 求三棱柱与半圆球的交线
投影分析 三棱柱与半球 的作交图线步由骤三条截交线组成 。１它. 求们特的殊空位间置形点状。都是圆 弧。由投影可知，三棱柱 的• 最求后三面棱的柱棱各面条是棱正线平上面 ，的前点面。两个棱面是与正立 面• 倾求斜交的线铅正垂面面投。影上虚 实的分界点。
作图方法 辅助平面法。 ２用.一求个一正般平位面置来点切。此模型 ，则切三棱柱前面的两个 棱面分别产生两条交线， ３切. 球连面线的。交注线意为轮圆廓弧线。的棱可 见面性上。的交线与圆弧的交点 就是三棱柱与球面的交线 上的点。
4. 求大小两圆柱的交线。
3 圆柱和与之 相切的平面立
体
交线
1 小圆柱 正 交
2 大圆柱
擦除多余的作图线后的结果
［例题十］ 补全图中所缺的交线 PV
形作体图分步析骤
1. 求该小模圆型柱由与两圆个台圆的柱交和线；
PW
一个圆台组成。其中大圆 2. 柱求与两圆圆台柱同的轴交，线小。圆柱与
圆台的轴线垂直。
擦除多余作图线后的结果
讨论：当两圆柱正交时，随着直径变化，相贯线的变化趋势？
当两圆柱正交时，交线的投影由小圆柱内向大圆柱内弯曲。随着 小圆柱直径增大，大圆柱直径不变，交线弯曲程度越大。当两个圆柱 直径相等时，交线的投影为直线。
［例题四］补全主视图