y
A

B
x A f1 (t ) y A f 2 (t )
f (t )
o

x
刚体的角速度和角加速度
刚体的角速度、角加速度与 基点的选取无关。
f ' (t ) f (t )
"


5
const.
0 M 1 Rr1 J 1 1 0 Rr M J
2 2 2 2
z r2 z 2 , 2 1, 1 z 2 r1 z1
2 1 M 2 ( z1 / z2 ) M1 J J ( z / z ) 2 1 2 1
动态静力分析
（ 2 ）根据式（1.1.1），可写出图1.1.2中各构件的力和力矩的 平衡方程：
构件（2）
构件（3）
FR 2 FR1 m2 s 2 F2 2 M 2 p 2 FR 2 q 2 FR1 M d J 2 FR 3 FR 2 m3 s3 F3 3 M 3 p3 FR 3 q3 FR 2 J 3 FR 4 FR 3 m4 s 4 F4 4 M 4 p 4 FR 4 q 4 FR 3 J 4
例1：
已知两个齿轮的齿数分别为z1和z2，转动惯量分别为J1和J2, 齿
1 轮2受到阻力矩M2，齿轮1的角加速度为
求：齿轮1的主动力矩M1
12
动态静力分析
解：利用动静法拆开机构
1 , M1 齿轮1：有反力R，惯性力矩 J1 2 , M2 齿轮2：有反力R，惯性力矩 J 2
则有方程： 附加条件：
构件（4）
改写成标量式，例如第1个公式可以改写为：
FR 2 x FR1x m2 s 2 x F2 x FR 2 y FR1 y m2 s 2 y F2 y 2 M 2 p 2 x FR 2 y p 2 y FR 2 x q 2 x FR1 y q 2 y FR1x M d J 2
F ma
M J

M
v
F
目的
(1) 确定运动副中的反力。对于设计机构各个零件和校核其强度、测 算机构中的摩擦力和机械效率等，都必须已知机构的运动副反力。 (2) 确定机构需加的平衡力或平衡力矩。对于确定机器工作时所需的 驱动功率或能承受的最大负荷等都是必需的数据。
动态静力分析
平面构件的惯性力和惯性力矩 平面机构中作一般平面运动的构件会产生一个惯性力（inertia force） 和一个惯性力矩（inertia moment）:
o
7
刚体平面动力学
绕质心的转动惯量
y
2

C rc
J c r r rc d
rc 和r是矢量，ρ代表密度
刚体动能： r
dΩ
hc
1 2 1 T mvc J c 2 2 2
刚体重力势能：

o
V mghc
8
动态静力分析
根据达朗贝尔原理 ，将惯性力计入静力平衡方程， 从而求出为 平衡静载荷和动载荷而需要在原驱动构件上施加的力或力矩，以及各 运动副中的反作用力，这种分析方法，称为动态静力分析。惯性力和 惯性力矩分别为： FR
F2 y FR1y
M3 FR3x
FR 2 x
FR 2 y
Md
动态静力分析
要求得在构件的一个运动周期中 平衡力矩和运动副反力的变化情况， 则需将机构的运动周期离散化，得到 m个离散的机构位置，按图1.1.4的框 图，对m个离散位置个进行一次运动 分析和动态静力分析。
谢 谢
18
三个构件的力和力矩的平衡条件得到9个方程，组成9元的线性方程组：
AR B ' B
1 0 q 2 y 0 A 0 0 0 0 0 0 1 q2 x 0 0 0 0 0 0 1 0 p2 y 1 0 q3 y 0 0 0 0 1 p2 x 0 1 q3 x 0 0 0 0 0 0 1 0 p3 y 1 0 q4 y 0 0 0 0 1 p3 x 0 1 q 4 x 0 0 0 0 0 0 1 0 p4 y 0 0 0 0 0 0 0 1 p4 x 0 0 1 0 0 0 0 0 0
刚体平面动力学
求刚体的质心的位矢
v B v A v BA v A rAB
Ax’y’为平移动系，B为动点
y

y'
A
v BA
B
vB vA x'
x
vA
o
6
刚体平面动力学
求刚体的质心的位矢
r rd r
c
y
C dΩ
rc r
m
rc 和r是矢量，m是刚体总质 量，ρ代表密度，dΩ为面积 元
i mi s
i - J i
i 和 si 分别为构件 其中 mi 、 Ji 分别为构件的质量和对质心的转动惯量， 的角加速度和其质心的加速度。负号表示惯性力的方向与质心加速度方向相 反，惯性力矩的方向与构件角加速度方向相反。特殊情况：1、对做往复直 线运动的构件，惯性力矩为零；2、对绕质心回转的构件，惯性力为零。
平面机构的动静力分析
姓 名: 何江波
学 院: 机械工程学院
邮 箱：445875183@
2016/12/18
刚体平面动力学
A
O

B
刚体（rigidbody） 在运动中和受力作用后，形状和大小不变，而且 内部各点的相对位置不交的物体。
2
刚体平面动力学
•刚体是力学中的一个科学抽象概念，即理想模型。事实上任何物体受 到外力，不可能不改变形状。实际物体都不是真正的刚体。若物体本 身的变化不影响整个运动过程，为使被研究的问题简化，可将该物体 当作刚体来处理而忽略物体的体积和形状，这样所得结果仍与实际情 况相当符合。
•刚体的平面运动（plane motion of rigid bodies)：
刚体在运动过程中，其上任意一点 到某一固定平面的距离保持不变。
A O B
3
刚体平面动力学
=
+
刚体的平面运动是刚体的平移（牵连运动）与刚体 的定轴转动（相对运动）的合成。
4
刚体平面动力学
刚体平面运动的运动方程
点A、B是平面刚体上的任意两点， 以A为基点，AB线与x轴的角度为θ
mi si
i J i
动态静力分析
mi si
i J i
（1）对机构进行运动分析，求出有关速度、加速度和角速度、角加 速度等运动参数值，确定各构件的惯性力和惯性力矩。 （2） 将机构按主动件和杆组进行分解。 （3）逐个对各杆组进行动态静力分析，求出各运动副的反力。
动态静力分析
B' s2 x m2 B F2 x R FR1x
m2 s2 y M2
2 m3 J 2 s3 x F3 x F3Y
m3 s3 y F4 x FR3 y
3 m4 J 3 s4 x F4 y FR 4 x M 4 FR 4 y
m4 s4 y
4 J 4
结论：1、加惯性力（力矩）——核心;2、约束反力——纽带;3、一个构件 列一个受力平衡方程——基础
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动态静力分析
（1）如图1.1.3所示，在铰链i处，构件I所约束反力为FRi；在铰链i-1处， 构件I-1所约束反力为FRi-1 ，那么，在铰链i-1处，构件I所约束反力为-FRi-1 。构 件I的矢量形式的力和力矩平衡方程为： FRi FRi1 FI m I sI p I ri s I I p I FRi q I FRi 1 M I J I q I ri1 s I