{ A(i ) } 特征向量 （模态向量） 振动的形状
A(i ) 描述了系统做第 i 阶主振动时具有的振动形态，称为第 i
阶主振型，或第 i 阶模态。
系统在各个坐标上都将以第 i 阶模态频率 0i 做简谐振动，并且同时通过静平衡位置。
第三节 模态分析步骤
实例 – 目标: 在这个练习，我们的目标是研究在一定
材料时需定义材料密度、泊松比、杨氏模量等。
（2） 添加材料
（3）网格划分
整体单元控制：单元尺寸为10mm
局部单元控制：两根角钢上的四个圆孔控制划分边长为10单元
（4）施加载荷约束
选择8个圆柱面，添加圆柱约束，径向固定，轴向固定，切向自由
2
代入振动方程： [ K ] 0 即：
[ M ] 0
特征方程
k11 2 m11
2
k12 2 m12
2
k1n 2 m1n
2
k 21 m21 k 22 m22 k 2 n m2 n 0 k n1 2 mn1 k n 2 2 mn 2 k nn 2 mnn
大小、方向或作用点随时间变化很快的荷载。
快慢标准： 是否会使结构产生显著的加速度。 显著标准： 质量运动加速度所引起的惯性力与荷载相比 是否可以忽略
问题：你知道有哪些动荷载？
第一章：结构动力学基础
（1）简谐荷载 荷载随时间周期性变化，并可以用简谐函数来表示。
FP
t
（2）一般周期荷载 荷载随时间作周期性变化，是时间t的周期函数，但不能简
六阶模态总变形分析云图
一阶预拉应力振型
二阶预拉应力振型
三阶预拉应力振型
四阶预拉应力振型
五阶预拉应力振型
六阶预拉应力振型
前五阶模态频率
没有预应力
预应力为108N
讨论：为什么会出现这样的差异？
4.3: 谐响应分析
第一节 谐响应分析的目的
简谐激励
转子 机械损伤 污染物堆积 轴弯曲 轴孔偏离中心
风扇 机械损伤 污染物堆积 轴孔偏离中心
（2）如果动荷载频率小于结构最低阶固有频率的1/3，可进
行静力分析。
（3）载荷对结构刚度的变化可忽略时，可进行线性分析。
（4）载荷引起结构刚度的变化很显著时，或应变超过弹性 范围，或两物体间存在接触，必须进行非线性分析。
4.2: 模态分析
第一节 模态分析的含义
什么是模态分析?
模态分析是用来确定结构的振动特性（固有频率和振型） 的一种技术。 模态分析的好处： – 使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如 扬声器）； – 使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷 是如何响应的。
A
(i )
([ K ] 0 [M ])x 0
2
4.连续性线性系统
可有无数个自由度 ，对应于无数个模 态频率与模态振型。
n 自由度系统：0i
一一对应
i 1~ n
A
(i )
0i 特征值 （模态频率）
A1(i ) (i ) A R n1 (i ) An
式中： 为阻尼比
设其解为： 代入原方程，可得：
x(t ) X cos(t )
X A [1 ( / n ) 2 ]2 (2 / n ) 2
2 / n arctan 1 ( / n )2
0 2n a10 2( n1) an10 2 an 0 频率方程或特征多项式
解出 n 个值，按升序排列为：
2 2 2 0 01 02 0 n
0i ：第 i 阶固有频率
01：基频。
仅取决于系统本身的刚度、质量等物理参数。 将每一个0i 代入方程 可得到非零向量
建议： 在准备进行其它动力分析之前首先要进行
第二节 结构动力运动方程
1.单自由度无阻尼线性系统
Newton第二定律
F ma a x
系统的运动方程
kx 0 m x
令
x 0 x
2 0
k m
2 0
，则方程变为
无阻尼自由振动解的形式为：
x(t ) A cos(nt )
机械与动力工程学院 CAD/CAM工程技术研究中心
Ansys Workbench 结构动力学分析
主要内容
4.1: 动力学绪论
动力学分析概述 动力学研究内容 动力学分析的类型 4.3: 谐分析 第一节 谐分析目的 第一节 第二节 第三节 4.2:
第二节
第三节
术语和概念
谐分析步骤
模态分析 模态分析的含义 结构动力运动方程
结构体系
输入 input 输出 Output
质量、刚度 阻尼、约束 频率、振型
动力响应
动位移 加速度 速度 动应力 动力系数
时间函数
第二节 结构动力学研究的内容
第一类问题：反应分析（结构动力计算）
输入 （动力荷载） 结构 （系统）
输出 （动力反应）
第二类问题：参数（或称系统）识别
输入 （动力荷载） 结构 （系统） 输出 （动力反应）
的约束条件下如图所示的机架的模态，得到其振动特性。 – 已知条件 机架是用结构钢制造。 机架为一焊接件，并是一个连续
体（无接触）。
机架被设计用于支撑一台设备， 该设备在竖直方向上传递400N 的力。
–
启动界面
在“Analysis Systems”中选择 “Modal”，导入模型；双
击“Geometry”打开。
安全性：确定结构在动力荷载作用下可能产生的最大内力，
作为强度设计的依据； 舒适度：满足舒适度条件（位移、速度和加速度不超过规 范的许可值)。
结构动力体系
静荷载
大小 方向 作用点
位移
结构体系
输入 input
刚度、约束 杆件尺寸 截面特性
静力响应
输出 Output
内力 应力
数值
动荷载
大小 方向 作用点 时间变化
2 0
特征方程
上述方程可求得两个根 对于 01 可求得
01 、02 A11 , 对于 02 A21
可求得
A12 A22
3.多自由度无阻尼线性系统 系统运动方程： 方程解为：
K x 0 M x
x Rn
x Asin(0t )
通用表示为：
K x 0 M x
其中：
M
表示质量矩阵
K 表示刚度矩阵
表示加速度向量 x
x
表示位移向量
设方程的解为：
x Asin(0t )
k12 m A1 0 k22 m A2 0
1 (k1 k2 ) x1 k2 x2 0 x m1 2 k2 x1 (k2 k3 ) x2 0 x m2
方程组用矩阵表达为： 1 k1 k2 k2 x1 0 x m1 0 0 m k2 k3 x2 0 2 x2 k2
第二节 谐响应分析术语

谐波激励的下强迫运动
F (t )
m k c x 0
其中 F (t ) 为谐波激励力
F (t )
m
F (t ) F cos t
外力幅值 外力的激励频率 受力分析：
F
m x
kx cx
振动微分方程：
mx(t ) cx(t ) kx(t ) F (t )
– 建立项目
双击主界面Toolbox中的Custom System
Pre-Stress Modal
（预应力模态分析），同时创建分析项目A(静力分析)及项目B(模 态分析)，并导入几何体。
– 前处理 （1）添加材料库，将模型的材料设置为Stainless Steel(不锈钢)
（2）划分网格，将Element Size设置为100mm
单地用简谐函数来表示。
FP
t
（3）冲击荷载 荷载的幅值(大小)在很短时间内急剧增大或急剧减小。
FP
冲击荷载
t
FP
突加荷载
t
（4）随机荷载 荷载的幅值变化复杂、难以用解析函数解析表示的荷载。
25 20 Wind speed (m/s)
脉动风 平均风
t(sec)
风荷载
15 10 5 0 0 50 100 150 200 250
第三类问题：荷载识别
输入 （动力荷载） 结构 （系统） 输出 （动力反应）
第四类问题：控制问题
输入 （动力荷载） 结构 （系统） 输出 （动力反应）
控制系统 （装置、能量）
第三节 动力学分析类型
1.动荷载
静荷载： 动荷载：
大小、方向和作用点不随时间变化或变化很 缓慢的荷载。如：结构的自重、雪荷载等。
300
400
2 Acceleration (cm/s )
地震作用
200 0 -200
t(sec)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
2.动力学分析类型
（1）简谐荷载 谐响应分析
（2）一般周期荷载
谐波分析
（3）冲击荷载 （4）随机荷载
瞬态分析
模态分析
谱分析
3.分析类型的选择原则 （1）如果在相对较长时间内载荷是一个常数，可选择静力 分析，否则为动态分析。
其中A与 由初始条件决定 为系统的初相位 A为系统的响应的振幅，
k 为系统的固有圆频率，弧度/秒 n m
n fn 2
为系统的固有频率，Hz
1 2 T 为系统的周期，s f n n
2.二自由度无阻尼线性系统