B
80
A0
A
B0
C
已知△ABC中， BC＝85mm，AB＝340mm，∠C＝80°，
求AC． 解：（如图）在△ABC中， 由正弦定理可得： BC sin C 85 sin 80 sin A 0.2462 AB 340 因为BC＜AB，所以A为税角 ， A＝14°15′ ∴ B＝180°－（A＋C）＝85°45′ 又由正弦定理： AB sin B 340 sin 85 45 AC 344.3( mm) sin C 0.9848

A0 A A0C AC ( AB BC ) AC ( 340 85) 344.3 80.7 81( mm )
答：活塞移动的距离为81mm．
解三角形应用举例
总结 实际问题 抽象概括 示意图 数学模型 推 演 理 算 实际问题的解 还原说明 数学模型的解

B

A
C
CD=BD-BC=42-28=14(m) 答：山的高度约为14米。
D
测量术语： 1 仰角，俯角 2 方向角：北偏西，南偏东 3 方位角：从正北方向顺时针旋转 到目标方向线的水平角
例 2 如图, 某渔轮在航行中不幸遇 险, 发出呼救信号. 我海军舰艇在 A处获悉后, 测出该渔轮在方位角为45 0 , 距离为10n mile的C处, 并测得渔轮正沿方位角 为105 0 的方向,以9 n mile / h的速度向小岛靠拢 .我海军舰艇立 即以21 n mile / h的速度前去营救 .求舰艇的航向和靠近 渔轮所需的时间 (角度精确到 0.10 , 时间精确到1 min).
答 舰艇应沿着方位角66.8 0 的方向航行, 经过40 min 就可靠近渔轮.
例3. 图中是曲柄连杆机构示意图，当曲柄CB绕C点旋转时，通
过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB0位置时,曲 柄和连杠成一条直线，连杠的端点A在A0处。设连杠AB长为340 mm,曲柄CB长为85mm，曲柄自CB0按顺时针方向旋转80o,求活塞 移动的距离（即连杠的端点A移动的距离A0A）（精确到1mm).
BC sin( 90 ) BC cos 所以，AB sin( ) sin( )
解RtABD, 得 BC cos sin BD AB sin BAD sin( ) 28 cos 30 sin 60 sin(60 30 ) 42 (m)
解 设舰艇收到信号后xh在B处靠拢渔轮, 则AB 21 x, BC 9 x, 又AC 10,
ACB 45 0 180 0 105 0 120 0.由余弦定理, 得
AB AC BC 2 AC BC cos ACB, 即 21 x 10 9 x
2 2 2 2 2 2


所以 BAC 21.8 0 , 方位角为45 0 21.8 0 66.8 0. BC sin ACB 9 x sin 120 0 3 3 由正弦定理, 得 sin BAC , AB 21 x 14
2 10 9 x cos 120 0.化简, 得 36 x 2 9 x 10 0, 解得x 2 / 3h 40min 舍负值.
解三角形应用举例（二）
在山顶铁塔上B处测得地面上 一点A的俯角α＝ 60° ，在塔底C 处测得A处的俯角β＝30°。已知 铁塔BC部分的高为28m，求出山 高CD
解：在⊿ABC中，∠BCA=90°+β, ∠ABC=90°-α, ∠BAC=α-β, ∠BAD=α.根据正弦定理，
BC AB sin( ) sin( 90 )