27．1 圆的认识 圆的基本元素
1．以已知点O 为圆心，线段a 的长为半径作圆，可以作( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．无数个
2．如图所示，下列说法中正确的是( )
A ．线段A
B ，A
C ，C
D 都是⊙O 的弦 B ．线段AC 经过圆心O ，所以线段AC 是直径
C ．弦AC 把⊙O 分成了两条不等弧
D ．弦AB 把圆分成两条弧，其中ACB ︵
是劣弧
3．下列说法中，正确的是( )
①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④半圆是最长的弧；⑤直径是圆中最长的弦．
A ．②③
B ．③⑤
C ．④⑤
D ．②⑤
4．(2016·重庆)如图，CD 是⊙O 的直径，若AB ⊥CD ，垂足为点B ，∠OAB ＝40°，则∠C 等于____度．
5．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，OD ∥BC ，若OD ＝1，则BC 的长为____．
6．如图，在⊙O 中，点B 在⊙O 上，四边形AOCB ，ODEF 是矩形，对角线AC 的长为5，则⊙O 的半径长为____，对角线DF 的长为____．
7．下列四个点在同一个圆上的是( )
A ．菱形的四个顶点
B ．矩形四边的中点
C ．等腰梯形四边的中点
D ．菱形四边的中点
8．如图，小明顺着大半圆从A 地到B 地，小红顺着两个小半圆从A 地到B 地，设小明、小红走过的路程分别为a ，b ，则a 与b 的大小关系是( )
A ．a ＝b
B ．a ＜b
C ．a ＞b
D ．不能确定
9．如图，以点O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵
上一点(不与A ，B 重合)，连结
OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是( )
A ．(sin α，sin α)
B ．(cos α，cos α)
C ．(cos α，sin α)
D ．(sin α，cos α)
10．如图，AB ，MN 是⊙O 的互相垂直的直径，且AB ＝6，点P 在AM ︵
上，不与点A ，M 重合，过点P 作AB ，
MN 的垂线，垂足分别是点D ，C.当点P 在AM ︵
上移动时，则PC 2＋PD 2＝____．
11．如图，过A ，C ，D 三点的圆的圆心为E ，过B ，F ，E 三点的圆的圆心为D ，如果∠A ＝63°，那么∠ABC ＝____．
12．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于点E ，已知AB ＝2DE ，∠E ＝18°，求∠AOC 的度数．
13．已知：如图，OA ，OB ，OC 是⊙O 的三条半径，∠AOC ＝∠BOC ，点M ，N 分别为OA ，OB 的中点．
求证：MC ＝NC.
14．已知：如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，对角线AC ⊥BD.求证：E ，F ，G ，H 四点在同一个圆上．
15．如图，⊙O 的半径OA ＝5 cm ，点C 是弦AB 上一点，CO ⊥OA 且OC ＝BC ，求AB 的长度．
答案：
1. A
2. B
3. D
4. 25
5. 2
6. 5 5
7. D
8. A
9. C
10. 9
11. 18°
12. 解：连结OD ，∵AB ＝2DE ，∴OC ＝OD ＝DE ，∴∠C ＝∠ODC ＝2∠E ＝36°，∴∠AOC ＝∠C ＋∠E ＝54°
13. 解：∵OA ＝OB ，∴OM ＝ON ，又∵∠AOC ＝∠BOC ，OC ＝OC ，∴△OMC ≌△ONC ，∴MC ＝NC
14. 解：连结EF ，FG ，GH ，EH 证四边形EFGH 为矩形
15. 解：∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠B ，又∵OC ＝BC ，∴∠B ＝∠BOC ，∴∠OCA ＝∠B ＋∠BOC ＝2∠B ＝2∠A ，
又∵CO ⊥OA ，∴∠COA ＝90°，∴∠A ＝30°，∵OA ＝5，∴OC ＝533，AC ＝1033，∴AB ＝BC ＋AC ＝533＋1033
＝53(cm)。