22.1《一元二次方程》
1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次 方程整理成一般形式ax2+bx+c=o（a≠0） 2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题 转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方 程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程 的感性认识。 3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。
一次项 常数项
二次项
1．下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。 （1）3x 2 5 x 3 （2） x 2 4
x2 2 （3） 1 x x 1
2
（4） x
2
4 (x 2)
2
1 （５）3 x x 2 2 x
2．将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项 系数、一次项系数和常数项： (1) (2) (3) (4) x2+3x+2=0 3x2=5x+2 (x+3)(x-4)=－6 (x+1)2－2(x－1)2=6x－5
相同点 不同点 未知数 未和数的 最高次数 1
方程
5x=20 X2+10x-900=0
整式方程与 分式方程 整式方程 整式方程
概念
x
x
一元一次方程
2
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的 整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
二次项 系数 a≠0 一次项 系数
2 ax +bx+c=0
绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间, 开辟面积为900㎡的一块长方形绿地,并且长 比宽多10m,则绿地的长和宽名为多少?
解: 设长方形绿地的宽为xm,则长方形绿地的长为(x+10)m.
根据题意得 X(x+10)=900 整理可得 x2+10x-900=0
学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底 增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
解:
设这两年的年平均增长率为x,由已知知道,去年年底的 图书数是5万册,则今年年底的图书数应是5(1+x)万册;明年 年底的图书数则为5(1+x)(1+x)万册,即5(1+x)2万册.由题意, 得 5(1+x)2=7.2 整理,得 5x2+10x-2.2=0
1、上述两个方程: x2+10x-900=0和5x2+10x-2.2=0 是一元一次方程吗? 2、试比较下面两个方程的异同：
１．m何值时，方程 (m 1) x 是关于χ的一元二次方程?
4 m 2
27mx 5 0
2 a b a b x 2 x 3 0是关于χ的一元二次方 2. 若
程,求ab的值.
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式 方程，叫做一元二次方程。
2
2、一元二次方程的一般形式为 ax bx c 0（ａ≠0）， 一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式 中的项、次数及其系数的定义是一致的。 3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程ห้องสมุดไป่ตู้） 的过程 中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
3.当m =1 时,方程(m－1)χ2－(2m－1) χ+m=0是关于 χ的一元一次方程,当m ≠1 时,上述方程才是关于χ的一元二 次方程．
2
分析：如果方程(m 1) x (2m 1) x m 0 是关于χ的一元 一次方程，则满足下列条件： m－1=0 ① 2m－1≠0 ② 解①得:m=1, 把m=1代入②可得2m－1=2－1=1≠0 ∴m=1时,该方程为一元一次方程. 如果该方程为关于χ的一元二次方程,则应满足 m－1≠0． 解之得m≠1 ∴当m≠1时,该方程为一元二次方程