21．7(1)列方程（组）解应用题一．知识梳理1．列方程解应用题的一般步骤是：（1）审题；（2）设元；（3）列方程（组）；（4）解方程（组）；（5）检验；（6）解答．2．列整式方程（一元二次方程或高次方程等）解决简单实际问题．二．达标训练1．填空题（1）某商品的原价为120元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是_________元（结果用含m 的代数式表示）． （2）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．（3）据统计，2005年全球其他国家学汉语的人数已达3千万，而2000年仅1．2千万，若每五年的平均增长率相同，则2015年学汉语人数有望接近_________亿． 2．选择题（4）上海为了申办2010年世博会，决心改善城市容貌，绿化环境．计划经过两年时间，绿地面积增加为44%，这两年平均每年绿地面积的增长率为-------------------------------（ ）A ．19%B ．20%C ．21%D ．22% （5）某商品原价200元，连续两次降价a %后售价为120元，下列方程正确的是--（ ）A ．200（1+ a %）2=120B ．200（1- a %）2=120 C ．200（1- 2a %）=120 D ．200（1-a 2%）=120 3．解答题（6）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（7）上海博物馆收到一幅珍贵的油画作品，长2米，宽1米，为了保护这幅名画，工作人员准备给它四周镶上一样宽的金框，画框的面积正好是油画面积的51，求画框的宽是多少？（8）浦东新区举办中学生足球比赛，采用主客场制，规定每两支球队都要在本校和对方学校个进行一场比赛，如果总共赛了240场，问有几只足球队参加比赛？（9）某公司再统计第一季度的营业额时候，发现二月份比一月份增加90万元．三月份比二月份又增加135万元．这样．该公司第一季度的营业额中，二，三月份平均增长率相同．求一月份的营业额是多少？平均增长率是多少？（10）用一桶钢水浇铸100个同样大小的正方形模块，已知钢水桶的半径1米，高2米，问：浇铸的模块的棱长是多少？（结果取一位小数）（11）某件商品连续四天下跌，9月1日每件商品售价为5元，4日下降到3元，问：这件商品日降价率约是多少？（精确到1%）三．拓展提高（12）容器里盛满60升酒精，倒出若干升后用水倒满，然后倒出比上一次多14升的溶液，再用水加满，如果这时容器里纯酒精和水各占一半，问第一次倒出的纯酒精是多少升？四．点击中考（13）(2011上海)某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．（14）(2001上海)某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？21．7(2)列方程（组）解应用题一．知识梳理列分式方程解决简单实际问题．二．达标训练1．填空题（1）某施工单位准备对运河一段长2240米的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x米，则得方程为____________．（2）某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修x米，则根据题意可得方程_________ _________．（3）轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是_________ 千米/时．2．选择题（4）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是---------------------------------------------------------（）A．66602x x=-B．66602x x=-C．66602x x=+D．66602x x=+（5）有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，根据题意，可得方程------------------------------------（）A．9001500300x x=+B．9001500300x x=-C．9001500300x x=+D．9001500300x x=-3．解答题（6）某地区计划若干年内开发土地360平方千米，实际施工中，第一年比原计划每年开发的土地面积多2平方千米，如果按此进度继续开发，预计可提前6年完成任务，实际施工中每年开发土地多少平方千米?（7）某中学八年级学生到离学校30千米的电影院看电影，先谴队与大部队同时出发，已知先遣队的速度是大队部行进速度的1．5倍，预计比大部队早1小时到达目的地，求先遣队与大部队的行进速度．（8）某校组织学生步行到科技馆参观．学校与展览馆相距6千米，返回时由于步行速度比去时每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时．求学生返回时步行的速度．（9）甲、乙两车同时从A地出发，经过C地去B地，已知C、B相距180千米，出发时，甲每小时比乙多行5千米，因此，乙经过C地比甲晚半小时，为赶上甲，乙从C 地将车速每小时增加10千米，结果两车同时到达B，求两车出发时速度？（10）实验学校初二学生参加慈善活动，一班捐款1260元，二班有35人共捐款1050元，如果一班人均捐款数与年级（共两个班级）人均捐款数相等，求一班人数．三．拓展提高（11）有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作，刚好能够按期完成；如果乙单独工作，就要超过规定日期3天．现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，求规定日期是几天？（12）自来水厂要将一个水槽注满水，当水槽漏水时，甲管单独开放需要3小时，乙管单独开放需要2小时，甲、乙两管同时开放注满水需要1小时，求当水槽不漏水时，甲、乙两管同时开放注满水槽需要多少时间？四．点击中考（13）(2004上海)为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固．由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天．为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？21．7(3)列方程（组）解应用题一．知识梳理列无理方程解决简单实际问题．二．达标训练1．填空题（1）已知点B在y轴正半轴上，且与点P（4，4）的距离等于6，则点B的坐标为．（2）已知点C在y轴上，且与点P（4，4）的距离等于41，则点C的坐标为．（3）已知点E在x轴上，且与点P（4，4）的距离等于4，则点E的坐标为．（4）已知点G在坐标轴上，且与点P（4，4）的距离等于8，则点G的坐标为．2．解答题（5）一个数的正的平方根比它增加72后的正的平方根小4，求这个数．（6）两个自然数相差24，且它们的正的平方根之和为6，求其中较小的自然数．（7）如图，一把梯子AB靠墙角，CB’=5．1米，梯子下滑斜靠在A’B’位置，AA’=0．7米，BB’=1．1米，求梯子AB的长．l1l2北O书店小李（8）如图，l 1是一条东西方向的道路，l 2是一条南北方向的道路，这两条道路相交于点O ，小李沿着l 2走，寻找书店，已知书店离l 1道路3米，离l 2道路9米，问小李在沿着l 2走的过程中，他几次到达离书店15米的地方，这两个地方在哪儿？（9）若点P 在直线y=2x+1上，点P 到点（2，3）的距离等于6，且点P 在第二象限，问是否存在这样的点P ？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．三．拓展提高（10）一个牧羊人赶着羊群从离河3千米的A 草场到河边的P 地饮水，再从P 地到离河1千米的B 草场，图中C 、D 两点的距离是4千米．假设羊群共走了d 千米，问：当d 等于（1）6，（2）42，（3）5时，图中C 、P 的距离是多少？21．7(4)列方程（组）解应用题一．知识梳理列分式方程组解决简单实际问题．二．达标训练（1）甲乙两个工程队合作一项工程，6天可以完成．如果单独工作，甲队比乙队少用5天完成．问：两队单独工作各需多少天完成？（2）甲、乙两辆车同时从A地出发开往距A地240千米的B地，结果甲车比乙车早到了60分钟；第二次乙车提速30千米/时，结果比甲车早到20分钟，求第一次甲、乙两车的速度各是多少？（3）A、B两地相距64千米，甲乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行，乙比甲每小时多行4千米，如果甲比乙先行40分钟，那么两人相遇时所行路程恰好相等，甲、乙两人骑车的速度各是多少？（4）甲乙两水管同时向一水池注水，16小时可以注满．若甲乙两管同时开始注水，4小时后关闭甲管，乙管继续注水至注满水池，则所需时间比单独开启甲管注满水池所需要时间还多12小时．单独开启甲管或乙管，注满水池各需要多少小时？（5）某种汽水有大、小瓶两种规格，现用48元购大瓶装汽水，80元购小瓶装汽水，总共26瓶；若用80元购大瓶装汽水，48元购小瓶装汽水，可购22瓶．求大、小瓶汽水每瓶各多少元？（6）一辆玩具车走12米璐，前轮比后轮多转6圈，如果前轮周长增加41，后轮周长增加51，那么走12米路前轮比后轮要多4圈，求原先前轮和后轮的周长．三．拓展提高（7）某商场在一楼和二楼之间安装了一部自动扶梯，以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯上走到二楼（扶梯行驶，两人也走梯）．如果两人上梯的速度都是匀速的，每次只跨1级，且男孩每分钟走动的级数是女孩的2倍．已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部．问：扶梯露在外面的部分有多少级？21．7(5)列方程（组）解应用题一．知识梳理列二元二次方程组解决简单实际问题．二．达标训练（1）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小5，将十位上的数字加上3后，再平方，恰好等于这个两位数，求这个两位数．（2）已知，直角三角形的周长为30cm，斜边上的中线长为6．5cm，求这个直角三角形的边长．（3）有这样两个数，它们乘积是12，和为7，求这两个数．（4）农民张三想建造栅栏，他考虑靠墙围个长方形，3条边总长为10米，面积是12平方米，请问各边长为多少米？（5）有两个等腰直角三角形，它们的面积和等于一个边长为26cm 的正方形面积，它们的面积差等于一个长和宽分别为5cm 和2cm 的长方形的面积．求其中面积较大的直角三角形的斜边长．（6）有一项工程，由甲乙两队承包，522天完成，由乙丙两队承包，433天完成；由甲丙两队承包762天完成，问选择哪个队单独承包完成时间最短？三．拓展提高（7）有一个两位数，将它个位和十位上的数字分别平方后（仍为1位数），交换位置，得到一个新的二位数，且比原来大了29，请问原来的数是多少？（8）男孩女孩共12人，老师发了46颗糖果给他们．所有男孩那的糖果数目相同，且女孩每人比男孩多一颗，男孩各女孩多少人？单元测试一、填空题1．当b 时，方程x bx -=-11的解为12+=b x ．2．方程02323=-x x 的解为 ． 3．方程01122=-+x 的解为 ．4．方程x x -=+2的解为 ． 5．方程组⎩⎨⎧==+65xy y x 的解为 ．6. 二元二次方程034422=-+y xy x 可分解成两个二元一次方程为 ．二、选择题1．下列方程中有实数解的是……………………………………………………（ ） （A ）25225--=--x x x ； （B ）538=---x x ； （C ）1732=+x ； （D ）055=---x x2．在解分式方程122122=+-+x xxx 时，用换元法把它化为关于y 的方程121=-y y ，那么下列换元正确的是……………………………………………………………（ ） （A ）01522=+-y y ； （B ）0252=+-y y ； （C ）02522=++y y ； （D ）02522=+-y y ．3．某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x 米，则根据题意列出正确的方程为……………………………………………………………………………………（ ） （A ）496296=--xx ； （B ）429696=--x x ；（C ）429696=+-x x ； （D ）496296=-+xx三、解下列方程（组）1． 0212312=+-+-x x xx 2．1412=+-+x x3.⎩⎨⎧=+--=+-011260122y x x y x四、应用题1、一飞机速度为每小时250千米，在飞行495千米的航程中，逆飞比顺飞多用24分钟，求风速.2、在抗击“SARS ”的过程中，某厂甲、乙两人按上级指示同时做一批等数量的防护服，开始时乙比甲每天少做3件，到甲、乙两人都剩下80件时，乙比甲多做了2天，这时，甲保持工作效率不变，乙提高了工作效率后比原来每天多做5件，这样甲、乙两人同时完成任务，求甲、乙两人原来每天各做多少件防护服？答案：21.7（1）1、120（1-m ）22、20%3、1.875亿4、B5、B6、20元7、2015265-8、16支 9、180万元；50% 10、≈0.4米 11、≈16% 12、设倒出x 升，则 0212312=+-+-x x xx 解得，x 1=10；x 2=96>60，舍去，所以倒出10升 13、20%14、1800万元 21.7（2） 1、22022402240=+-x x2、82.124002400=-xx3、20千米/小时4、D5、C6、12平方千米7、先遣部队速度为15千米/小时，大部队速度为10千米/小时8、3千米/小时9、甲速度为40千米/小时，乙的速度为35千米/小时 10、42人 11、6天 12、设漏水时注满水槽需要x 小时，则112131=++x，所以x=6； 所以甲、乙两管同时开放注满水槽需要76小时21.7（3）1、（0，524+）2、（0，-1）；（0，9）3、（4，0）4、（344+，0）；（0，344+）； （344-，0）；（0，344+）5、496、17、8.5米8、点O 南面9米处和点O 北面15米处9、不存在P 点 10、设CP =x ，则d x x =+--+1)4(922（1）当d=6时，x 1=4；x 2=58 （2）当d =24时，x 1=x 2=3 （3）当d =5时，无解21.7（4）1、甲10天；乙15天2、甲80千米/小时；乙60千米/小时3、甲12千米/小时；乙16千米/小时4、24小时和48小时5、大瓶4瓶，小瓶8瓶6、前轮的周长为52，后轮的周长为21 7、设女孩上梯的速度为x 级/分，自动扶梯的速度为y 级/分，露在外面的部分有s 级，则男孩的上梯的速度为2x 级/分.则可列方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=y s xys x 181827227，两式相除，得s =54 21.7（5）1、16或492、5，12和133、3和44、3米和4米或2米和6米5、26cm6、乙最早完成7、128、设男生x 人，每人拿y 颗糖果，则46)1)(12(=+-+y x xy 所以1234x y +=因为x ≤12且y 是整数，所以x =2；y =3，所以男孩2人，女孩10人.。