专题一 数与式一.实数的计算 1. 4+2)3(-﹣20140×|﹣4|+1)61(-． 2. 2)3(-+|﹣2|﹣20140﹣9+121-）（．3. 121-）（﹣（3﹣2）0﹣|﹣3|+4． 4. 24×13－4×18×(1－2)0；二.代数式的化简1.112+-x x •1222+--x x x x ．2. （22ba a -﹣b a +1）÷a b b -．3.)111(122-+÷-x x x4. （x ﹣1﹣13+x ）÷1442+++x x x三.代数式化简求值 1.直接给出字母的值 （1）（12+a a ﹣1-a a ）+112-a ，其中a=2+1． （2）（b a a -﹣1）÷22b a b-，其中a=3+1，b=3﹣1．（3）先化简，再求值：222222()2a b a b b a a ab b a ab-+÷--+-，其中a ，b 1a +|b 3＝0．（4）已知实数a 、b 满足式子0)3(22=-+-b a ，求)2(22ab ab a b a --÷-的值。

2.和三角函数结合的计算与化简 （1）﹣24﹣12+|1﹣4sin60°|+（π﹣32）0； （2）﹣24﹣12+|1﹣4sin60°|+（π﹣32）0； （3）2222322x y x y x y x y++---的值，其中x=2cos450+2，y=2（4）b a ba 2+-÷222244bab a b a ++-﹣1．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．（5）11112122-÷+-•+--a a a a a a a ，其中1260sin 2)1(2+--=-oa3.化简后整体代入求值（1）已知3x y -=，求代数式2(1)2(2)x x y y x +-+-的值.（2）已知b a 211+=3，求代数式ba ab bab a 634452--+-的值（3）已知x+y=xy ，求代数式yx 11+﹣（1﹣x ）（1﹣y ）的值．（4）若代数式188322=++-a a ，那么代数式2692+-a a = 。

4.与方程和不等式的组合求值（1）当x 是不等式组⎩⎨⎧〈-+〉+12)2(3062x x 的整数解时，求11)11211(22+-÷++-++x x x x x x 的值。

（2）先化简，再求值：（x ﹣1﹣13+x ）÷1442+++x x x ，其中x 是方程21-x ﹣52-x =0的解．（3）先化简，再求值：（1﹣23+x ）÷x x x 212+-﹣1+x x，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0．（4）已知关于x ，y 的二元一次方程ax+by=10（ab ≠0）的两个解分别为⎩⎨⎧=-=21y x和⎩⎨⎧-=-=42y x ，求1﹣a 2+4b 2的值．-4-340-2-1123专题二 方程与不等式一.解方程（组）或不等式（组）1. 解不等式1211232x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来.2. 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-+-≥+1321112x x x ＞，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．3. .已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，求方程n x x x m 1242=---的解。

4. 已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-23522m y x my x 的解满足不等式y x +＜2，求实数m 的取值范围。

二.方程与不等式的综合题 1. 已知关于x 的方程11=+a x的解是3=x ，求关于y 的不等式y a )3(-＜-6的解集。

2. []b a ,为一次函数b ax y +=（b a a ,,0≠为实数）的“关联数”。

若“关联数”为c bx ax y ++=2的一次函数为正比例函数，解关于x 的方程1111=+-mx 。

3. 已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解， 求方程n x x x m 1242=---的解。

4. 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程0122=+-k x x 的两个根，求k 的值。

.5.已知关于x 的一元二次方程x 2+2（m+1）x+m 2﹣1=0． （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求实数m的值．6. 已知关于x的方程2(2)20(0)-++=≠.mx m x m（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.三．应用题1.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2和盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元。

求每支中性笔和每盒笔芯的价格。

2. 荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？3. 某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？4. 某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？5. 广安某水果点计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种 5 8乙种9 13（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果点在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？6. 某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6月份是青椒产出旺季．为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？7. 为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a 的值．专题三 课题学习1.如图1-1和1-2，在⊿ABC 中，AB=13，BC=14，co s ∠ABC=135。

探究 如图1-1，A H ⊥BC 于点H ，则AH= ,AC= , ⊿ABC 的面积S ⊿ABC = 。

拓展 如图1-2，点D 在AC 上（可与点A,C 重合），分别过点A,C 作直线BD 的垂线，垂足为E,F 。

设BD=x ，AE=m ，CF=n 。

（当点D 与点A 重合时，我们认为S ⊿ABD =0） （1） 用含x,m 或n 的代数式表示S ⊿BAD 及S ⊿CBD ；（2） 求（m+n ）与x 的函数关系式，并求出（m+n ）的最大值和最小值；（3） 对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D ，指出这样的x 的取值范围。

发现 请你确定一条直线，使得A 、B 、C 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值。

2.阅读下列材料：解答“已知x ﹣y=2，且x ＞1，y ＜0，试确定x+y 的取值范围” 有如下解法： 解∵x ﹣y=2，∴x=y+2 又∵x ＞1，∵y+2＞1．∴y ＞﹣1． 又∵y ＜0，∴﹣1＜y ＜0． …① 同理得：1＜x ＜2． …② 由①+②得﹣1+1＜y+x ＜0+2 ∴x+y 的取值范围是0＜x+y ＜2 请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x ﹣y=3，且x ＞2，y ＜1，则x+y 的取值范围是 ．（2）已知y ＞1，x ＜﹣1，若x ﹣y=a 成立，求x+y 的取值范围（结果用含a 的式子表示）．3.如图3—1，在直线l 同侧有A,E 两点，（1）通过画图，在直线l 上找到一点P ，使得AP+EP 的值最小； （2）如图3—2，分别过点A,E 作A B ⊥ BD ，ED ⊥BD,C 为线段BD 上一动点，连接BD 上一动点，连接AC,EC 。

已知AB=9，DE=1，AE=17，设CD=x ，用含x 的代数式表示AC+CE 的长；(3)应用A ：如图4—3，若直线l 是一条河流，A,E 代表河流同侧的两个工厂。

欲在河岸上建一供水站，供A,E 两个工厂的用水，为了节省费用，使通水管道到两个工厂的距离之和最短;已知工厂A 到河岸的距离为9千米，工厂E 到河岸的距离为1千米，A,E 两个工厂之间的距离为17千米。

请你求出通水管道的最短长度：（4）应用B ：借助上面的思考过程与几何模型，求代数式92+x +81)16(2+-x 的最小值（0＜x ＜16).4.（1）如图4-1、图4-2，点P 是⊙O 外一点，作直线OP ，交⊙O 于点M 、N 。