专题 21 三视图
1．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为(
)
答案】 B
点睛： 1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；
到几何体前、后、左、右的高度； 3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．
2．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为 2 的正三角形，则该三棱锥的侧
视图可能为 ( )
答案】
B
A ． 2π
B ． 3π
C ．4π
D ． 5π
2、观察正视图和侧视图找
A ．
B
解析】由正视图和俯视图还原几何体如图所示，由正视图和俯视图对应线段可得
AB BD AD 2 ，当BC 平面 ABD 时，BC=2 ，ABD 的边AB 上的高为3 ，只有B 选项符合，当BC 不垂直平面ABD 时，没有符合条件的选项，故选B．
点睛：1．解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．
2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据3．某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图
【答案】D
4．如图，正三棱柱ABC A1B1C1 的主视图是边长为4 的正方形，则此正三棱柱的左视图的
面积为( )
A ． 16
B ． 2 3
C ． 4 3
D ． 8 3 【答案】 D
点睛：三视图问题的常见类型及解题策略
(1) 由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部
分 用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．
(2) 由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直
观 图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可 能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项 代入，再看看给出的部分三视图是否符合．
(3) 由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的
形
成原 理，结合空间 想象将三视图还原为实物图．
答案】
原几何体为组合体 ;上面是长方体 ,下面是圆柱的一半 (如图所示 ),
5．某几何体的三视图如图所示 , 则该几何体的体积为
( )
(A) 16 8 (B)
8 8 (C) 16 16
(D)
8 16
将三视图还原为原来的几何体 , 再利用体积公式求解．
解析】
12 其体积为V 4 2 2 22 4 16 8 ．故选A;
2
6．如图5，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为( )
(A) 6 2 (B) 4 2 (C) 6 (D)4
答案】C
解析】如图所示
点睛：对于小方格中的三视图，可以放到长方体，或者正方体里面去找到原图，这样比较好
找；
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．24 B ．24 C ．20 D ．20
答案】A
8．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）
A． B ．C ．D ．
【答案】A
【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，平面，
，，，，经计算，，，，∴ ，
∴，
，，，
∴ ，故选A．
9．一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体
试题分析：相当于一个圆锥和一个长方体，故
12 体积为2 2 2 1 4 ．
D．3 5 2 2
【答案】A
【解析】
考点：由三视图求体积．
10．如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
2 C
21
2
A．6 B ．8 C
33 D．4
3
【答案】C ．4 2
3
的体积是（）
33
考点：三视图．
12．一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为
考点：三视图．
11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．14
3
B 5
C ．
16
3
D．
6
解析】
1
【答案】
3
【解析】本题考查三视图、四棱锥的体积计算等知识, 难度中等．由三视图可知该几何体是底
11
面为长和高均为1的平行四边形, 高为1的四棱锥, 故其体积为V 1 1 1 ．33。