先根据前三项的系数成等差数列求n，再根据古典概型概率公式求结果
【详解】
因为 前三项的系数为
，
当 时，为有理项，从而概率为 ,选C.
【点睛】
本题考查二项式定理以及古典概型概率，考查综合分析求解能力，属中档题.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用诱导公式化简选项，再结合角 的终边所在象限即可作出判断.
【详解】
在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率．
24．如图所示，已知正方体 中， 分别为 ， 的中点， ， .求证：
（1） 四点共面；
（2）若 交平面 于R点，则 三点共线.
25．设O为坐标原点，动点M在椭圆C 上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足 .
故选B．
【点睛】
本题考查函数值的求法，考查指对函数的运算性质，是基础题．
3．D
解析：D
【解析】
【详解】
试题分析： ，由 与 垂直可知
考点：向量垂直与坐标运算
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
这是求甲独自去一个景点的前提下，三个人去的景点不同的概率，求出相应的基本事件的个数，即可得出结果.
【详解】
甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙、丙只能在剩下的两个景点选择，根据分步乘法计数原理可得，对应的基本事件有 种；另外，三个人去不同景点对应的基本事件有 种，所以 ，故选C.
（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（II）设 上两点 ， 关于 轴对称，直线 与椭圆相交于点 （ 异于点 ），直线 与 轴相交于点 .若 的面积为 ，求直线 的方程.
22．选修4-5：不等式选讲
设函数 .
（1）求 的最小值及取得最小值时 的取值范围；
（2）若集合 ，求实数 的取值范围.
23．某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式：
14．若不等式 的解集中的整数有且仅有1，2，3，则 的取值范围是
15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 ，圆心角为 的扇形，则此圆锥的高为________ .
16．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为________．
17．在等腰梯形ABCD中,已知 , 点E和点F分别在线段BC和CD上,且 则 的值为．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点 在直线 上，且 .证明：过点P且垂直于OQ的直线 过C的左焦点F.
26．已知数列 与 满足： ，且 为正项等比数列， ， .
（1）求数列 与 的通项公式；
（2）若数列 满足 ， 为数列 的前 项和，证明： .
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
8．若 , ,则复数 的模是（）
A．2B．3C．4D．5
9．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式 ，其中 是柱体的底面积， 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是（ ）
A．158B．162
C．182D．3ห้องสมุดไป่ตู้4
10．若 ，则“ ”是 “ ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
11．已知 为等边三角形， ，设 ， 满足 ， ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
12．在 中， ， ， ，则 （）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若双曲线 两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是___________.
18．学校里有一棵树，甲同学在 地测得树尖 的仰角为 ，乙同学在 地测得树尖 的仰角为 ，量得 ，树根部为 （ 在同一水平面上），则 ______________.
19．设 为第四象限角，且 ＝ ，则 ________.
20．在 中，若 ， ， ，则 _____．
三、解答题
21．设椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，离心率为 .已知 是抛物线 的焦点， 到抛物线的准线 的距离为 .
方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试
方式二：周六一天培训4小时，周日测试
公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组 记为甲组、乙组 先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：
第一周
第二周
第三周
第四周
甲组
20
25
10
5
乙组
8
16
20
16
用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间 精确到 ，并据此判断哪种培训方式效率更高？
2019年高考数学模拟试题(附答案)
一、选择题
1．函数 的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
2．设函数 ，则 （ ）
A．9B．11C．13D．15
3．已知平面向量 =（1，－3）， =（4，－2）， 与 垂直，则 是（）
A．2B．1C．－2D．－1
4．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件 为“三个人去的景点各不相同”，事件 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则 等于（ ）
【点睛】
本题主要考查条件概率，确定相应的基本事件个数是解决本题的关键.
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用基本不等式 转化为指数运算即可求解。
【详解】
由基本不等式可得 ，又因为 ，所以 （当且仅当 等号成立）
故答案为：D
【点睛】
本题考查了用基本不等式求指数中的最值，比较基础。
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
解析：A
【解析】
【分析】
由函数解析式代值进行排除即可.
【详解】
解：由 ，得 ，
又 ，
结合选项中图像，可直接排除B，C，D
故选A
【点睛】
本题考查了函数图像的识别，常采用代值排除法.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.
【详解】
∵函数 ，
∴ =2+9=11．
A． B． C． D．
5．若设 、 为实数，且 ，则 的最小值是（）
A． B． C． D．
6．在二项式 的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．若角 的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ）
A． B． C． D．
解：角 的终边在第二象限， ＝ ＜0，A不符；
＝ ＜0，B不符；
＝ ＜0，C不符；
＝ ＞0，所以，D正确
故选D
【点睛】
本题主要考查三角函数值的符号判断，考查了诱导公式，三角函数的符号是解决本题的关键．