2
2
3A B C
D
1
A
1
B 1
C 1
D E
F
2013-2014学年10月月假作业
1 侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a ，则此棱锥的全面积是（ ） A . 2334a + B. 2332a + C.2634a + D . 都不对
2 一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三柱的侧面为()
:18A :123B :183C :63D 3 分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ）
A 异面
B 平行
C 相交
D 以上都有可能 4 若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ）部分.
A .5 B. 6 C .7 D. 8
5关于直线,l m 与平面,αβ的命题中，一定正确的是 (
) :A 若//,l m m α⊂，则//l α :B 若,l βαβ⊥⊥，则//l α :C 若,//l βαβ⊥，则l α⊥ :D 若,l βαβ⊂⊥，则l α⊥
6.如图，正方体1111
ABCD A B C D -中，,E F 分别为BC 、CC 1中点，
则异面直线1AB 与EF 所成角的大小为 (
) :A 30 :B 45 :C 90 :D 60
7直线ax+by+c=0同时过第一、第二、第四象限，则a,b,c 满足（） A ab ＞0,bc ＜0 B ab ＜0,bc ＞0 C ab ＞0,bc ＞0 D ab ＜0,bc ＜0
8 三个互不重合的平面能把空间分成n 部分，则n 所有可能值为
（ ） A ．4、6、8 B ．4、6、7、8 C ．4、6、7 D ．4、5、7、8 9 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ）
A.12＋22 B ．1＋22
C ．1＋ 2
D ．2＋ 2 10 若直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相垂直，则实数m ＝________.
A 1
B 2
C 4
D 12
11 以下4个命题，其中正确的命题是
(1)如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体； (2)如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形则这个几何体是长方体； (3)如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；
(4)如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台。

12 给出下列命题：①三点确定一个平面；②在空间中，过直线外一点只能作一条直
线与该直线平行；③若直线,,a b c 满足,,a b a c ⊥⊥则//b c ，其中真命题的个数为 个。

13.一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，直观图的底角为45，两腰和上底边长均为1，则这个平面图形的面积为 。

14 已知直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c ）,则a+b+c= 15 过点(－1，－2)的直线l 被圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0截得的弦长为2，则直线l 的斜率为________．
16 一个长方体的各顶点均在同一个球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，求此球的表面积与体积（12分）
17 如图，在正三棱锥BCD A -中，︒=∠30BAC ，a AB =，平行于AD 、BC 的截面EFGH
分别与AB 、BD 、DC 、CA 交于E 、F 、G 、H 四点．
（1）试判断四边形的形状，并说明判断理由；
（2）设P 点是棱AD 上的点，当AP 为何值时，平面⊥PBC 平面
EFGH 请说明理由。

18 已知四棱锥P ABCD - (图5) 的三视图如图6所示，PBC ∆为正三角形，PA 垂直底面ABCD ，俯视图是直角梯形．（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥P ABCD -的体积；（3）求证：AC ⊥平面PAB ；
A B
C D E
F G
H
A B C
D
1
A 1
B 1
C 1
D O
P
A
B
C
D
E F G
H
19如图，空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。

①求证：
//BD 平面EFG ； ②求证：四边形EFGH 是平行四边形。

（12分）
20如图，正方体1111
ABCD A B C D -中，,P O 分别是
1,AD AC
中点 ①求证：//
PO 平面11CC D D
②求证：AD PO ⊥（13分）
21 如图，在四棱锥P ABCD -中，PD 垂直于正方形ABCD 所在平面，E 是PA 中点，2,PD DC DF PC ==⊥
①求证：BC ⊥平面；PDC ②求证：平面DEF ⊥平面PBC （13分）
F
A
E
C
O
B D
M
22 求过点P （2,3），且在两轴上的截距相等的直线方程。

（12分）
23（本小题满分13分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，AB ∥EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==.
（1）求证：AF ⊥平面CBF ；
（2）设FC 的中点为M ，求证：OM ∥平面DAF ；
（3）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为F ABCD V -，F CBE V -， 求F ABCD V -:F CBE V -．。