专题强化4 卫星变轨问题和双星问题--学生版[学习目标] 1.会分析卫星的变轨问题,知道卫星变轨的原因和变轨前后卫星速度的变化.2.掌握双星运动的特点,会分析求解双星运动的周期和角速度.一、人造卫星的变轨问题1.变轨问题概述(1)稳定运行卫星绕天体稳定运行时,万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力,即G Mm r 2=m v 2r. (2)变轨运行卫星变轨时,先是线速度v 发生变化导致需要的向心力发生变化,进而使轨道半径r 发生变化.①当卫星减速时,卫星所需的向心力F 向=m v 2r减小,万有引力大于所需的向心力,卫星将做近心运动,向低轨道变迁.②当卫星加速时,卫星所需的向心力F 向=m v 2r增大,万有引力不足以提供卫星所需的向心力,卫星将做离心运动,向高轨道变迁.2.实例分析(1)飞船对接问题飞船与在轨空间站对接先使飞船位于较低轨道上,然后让飞船合理地加速,使飞船沿椭圆轨道做离心运动,追上高轨道飞船完成对接(如图1甲所示).注意:若飞船和空间站在同一轨道上,飞船加速时无法追上空间站,因为飞船加速时,将做离心运动,从而离开这个轨道.通常先使后面的飞船减速降低高度,再加速提升高度,通过适当控制,使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度,如图乙.图1(2)同步卫星的发射、变轨问题如图2所示,发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,在Q 点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2,在P 点点火加速,使其满足GMm r 2=m v 2r,进入同步圆轨道3做圆周运动.图2例1 (2019·通许县实验中学期末)如图3所示为卫星发射过程的示意图,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再一次点火,将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点,轨道2、3相切于P 点,则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法中正确的是( )图3A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期C.卫星在轨道1上经过Q 点时的速率大于它在轨道2上经过Q 点时的速率D.卫星在轨道2上经过P 点时的加速度小于它在轨道3上经过P 点时的加速度针对训练 (多选)(2019·定远育才实验学校期末)航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B 为轨道Ⅱ上的一点,如图4所示.关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有( )图4A.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 点的速度B.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的速度C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D.在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度二、双星或多星问题1.双星模型(1)如图5所示,宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球,它们离其他星球都较远,其他星球对它们的万有引力可以忽略不计.在这种情况下,它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动,通常,我们把这样的两个星球称为“双星”.图5(2)双星问题的特点①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动,两星的运行周期、角速度相同. ②两星的向心力大小相等,由它们间的万有引力提供.③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离,即r 1+r 2=L .(3)双星问题的处理方法:双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力,即Gm 1m 2L 2=m 1ω2r 1,G m 1m 2L2=m 2ω2r 2. 2.多星系统在宇宙中存在类似于“双星”的系统,如“三星”、“四星”等多星系统,在多星系统中:(1)各个星体做圆周运动的周期、角速度相同.(2)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它引力的合力提供的.例2 两个靠得很近的天体,离其他天体非常遥远,它们以其连线上某一点O 为圆心各自做匀速圆周运动,两者的距离保持不变,科学家把这样的两个天体称为“双星”,如图6所示.已知双星的质量分别为m 1和m 2,它们之间的距离为L ,引力常量为G ,求双星的运行轨道半径r 1和r 2及运行周期T .图6例3 宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统,如图7所示,三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点,三角形边长为L ,忽略其他星体对它们的引力作用,三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动,引力常量为G,下列说法正确的是()图7A.每颗星做圆周运动的角速度为Gm L3B.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍,则周期变为原来的2倍D.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍,则线速度变为原来的4倍1.(卫星变轨问题)(2019·启东中学高一下学期期中)2019年春节期间,中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播,影片中为了让地球逃离太阳系,人们在地球上建造特大功率发动机,使地球完成一系列变轨操作,其逃离过程如图8所示,地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨,进入圆形轨道Ⅱ.在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨,从而最终摆脱太阳束缚.对于该过程,下列说法正确的是()图8A.沿轨道Ⅰ运动至B点时,需向前喷气减速才能进入轨道ⅡB.沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期C.沿轨道Ⅰ运行时,在A点的加速度小于在B点的加速度D.在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程,速度逐渐增大2.(卫星、飞船的对接问题)如图9所示,我国发射的“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室于2016年10月19日自动交会对接成功.假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是( )图9A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接3.(双星问题)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统,冥王星与星体卡戎的质量比约为7∶1,同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动,由此可知,冥王星绕O 点运动的( )A.轨道半径约为卡戎的17B.角速度大小约为卡戎的17C.线速度大小约为卡戎的7倍D.向心力大小约为卡戎的7倍4.(双星问题)(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统.它们以相互间的万有引力彼此提供向心力,从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动,若已知某双星系统的运转周期为T ,两星到共同圆心的距离分别为R 1和R 2,引力常量为G ,那么下列说法正确的是( )A.这两颗恒星的质量必定相等B.这两颗恒星的质量之和为4π2(R 1+R 2)3GT 2C.这两颗恒星的质量之比m 1∶m 2=R 2∶R 1D.其中必有一颗恒星的质量为4π2R 1(R 1+R 2)2GT 2一、选择题1.(2019·江苏卷)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星,该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动.如图1所示,设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2,近地点到地心的距离为r,地球质量为M,引力常量为G.则()图1A.v1>v2,v1=GM rB.v1>v2,v1>GM rC.v1<v2,v1=GM rD.v1<v2,v1>GM r2.(2019·北京市石景山区一模)两个质量不同的天体构成双星系统,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,下列说法正确的是()A.质量大的天体线速度较大B.质量小的天体角速度较大C.两个天体的向心力大小一定相等D.两个天体的向心加速度大小一定相等3.(2019·定州中学期末)如图2所示,“嫦娥三号”探测器经轨道Ⅰ到达P点后经过调整速度进入圆轨道Ⅱ,再经过调整速度变轨进入椭圆轨道Ⅲ,最后降落到月球表面上.下列说法正确的是()图2A.“嫦娥三号”在地球上的发射速度大于11.2 km/sB.“嫦娥三号”由轨道Ⅰ经过P 点进入轨道Ⅱ时要加速C.“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上经过P 点的速度大于在轨道Ⅱ上经过P 点的速度D.“嫦娥三号”稳定运行时,在轨道Ⅱ上经过P 点的加速度与在轨道Ⅲ上经过P 点的加速度相等4.(多选)如图3所示,a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星,下列说法正确的是( )图3A.b 、c 的线速度大小相等,且大于a 的线速度B.a 加速可能会追上bC.c 加速可追上同一轨道上的b ,b 减速可等到同一轨道上的cD.a 卫星由于某种原因,轨道半径缓慢减小,仍做匀速圆周运动,则其线速度将变大5.(2019·杨村一中期末)如图4所示,两颗星球组成的双星,在相互之间的万有引力作用下,绕其连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L ,质量之比为m 1∶m 2=3∶2,下列说法中正确的是( )图4A.m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2B.m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3∶2C.m 1做圆周运动的半径为25L D.m 2做圆周运动的半径为25L6.(2019·榆树一中期末)如图5所示,我国发射“神舟十号”飞船时,先将飞船发送到一个椭圆轨道上,其近地点M 距地面200 km ,远地点N 距地面340 km.进入该轨道正常运行时,通过M 、N 点时的速率分别是v 1和v 2,加速度大小分别为a 1和a 2.当某次飞船通过N 点时,地面指挥部发出指令,点燃飞船上的发动机,使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km 的圆形轨道,开始绕地球做匀速圆周运动,这时飞船的速率为v 3,加速度大小为a 3,比较飞船在M 、N 、P 三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率和加速度大小,下列结论正确的是( )图5A.v 1>v 3>v 2,a 1>a 3>a 2B.v 1>v 2>v 3,a 1>a 2=a 3C.v 1>v 2=v 3,a 1>a 2>a 3D.v 1>v 3>v 2,a 1>a 2=a 37.我国未来将建立月球基地,并在绕月轨道上建造空间站.如图6所示,关闭发动机的航天飞机仅在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近,并将在椭圆的近月点B 处与空间站对接.已知空间站C 绕月轨道半径为r ,周期为T ,引力常量为G ,月球的半径为R .那么以下选项正确的是( )图6A.月球的质量为4π2r 3GT 2 B.航天飞机到达B 处由椭圆轨道进入空间站圆轨道时必须加速C.航天飞机从A 处到B 处做减速运动D.月球表面的重力加速度为4π2R T 28.(2019·武邑中学调研)某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T ,S 1到C 点的距离为r 1,S 1和S 2之间的距离为r ,已知引力常量为G ,由此可求出S 2的质量为( )A.4π2r 2(r -r 1)GT 2B.4π2r 13GT 2C.4π2r 3GT2 D.4π2r 2r 1GT 29.(多选)如图7所示,在嫦娥探月工程中,设月球半径为R ,月球表面的重力加速度为g 0.飞船在半径为4R 的圆形轨道Ⅰ上运动,到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B 时,再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动,忽略月球的自转,则( )图7A.飞船在轨道Ⅲ上的运行速率大于g 0RB.飞船在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上B 处的运行速率C.飞船在轨道Ⅰ上的向心加速度小于在轨道Ⅱ上B 处的向心加速度D.飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比T Ⅰ∶T Ⅲ=4∶110.双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做匀速圆周运动的周期为T ,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k 倍,两星之间的距离变为原来的n 倍,则此时匀速圆周运动的周期为( )A.n 3k 2T B.n 3k T C.n 2k T D.n kT11.(多选)(2019·雅安中学高一下学期期中)国际研究小组借助于智利的甚大望远镜,观测到了一组双星系统,它们绕两者连线上的某点O 做匀速圆周运动,如图8所示,此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质,达到质量转移的目的,被吸食星体的质量远大于吸食星体的质量.假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变,则在最初演变的过程中( )图8A.它们做圆周运动的万有引力保持不变B.它们做圆周运动的角速度不断变大C.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大D.体积较大星体圆周运动的线速度变大12.(2019·扬州中学模拟)进行科学研究有时需要大胆的想象,假设宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统(忽略其他星体对它们的引力作用),这四颗星恰好位于正方形的四个顶点上,并沿外接于正方形的圆形轨道运行,若此正方形边长变为原来的一半,要使此系统依然稳定存在,星体的角速度应变为原来的( )A.1倍B.2倍C.12倍 D.22倍二、非选择题13.中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船,目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术,其发射过程简化如下:飞船在酒泉卫星发射中心发射,由长征运载火箭送入近地点为A 、远地点为B 的椭圆轨道上,A 点距地面的高度为h 1,飞船飞行5圈后进行变轨,进入预定圆轨道,如图9所示.设飞船在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ,若已知地球表面重力加速度为g ,地球半径为R ,忽略地球的自转,求:图9(1)飞船在B 点经椭圆轨道进入预定圆轨道时是加速还是减速?(2)飞船经过椭圆轨道近地点A 时的加速度大小.(3)椭圆轨道远地点B 距地面的高度h 2.14.(2019·厦门一中模拟)如图10所示,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间距离为L.已知星球A、B的中心和O三.点始终共线,星球A和B分别在O的两侧.引力常量为G(1)求两星球做圆周运动的周期;(2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和7.35×1022 kg.求T2与T1两者平方之比.(计算结果保留四位有效数字)11。