a4
2020年10月2日
a8或 0a2 11
x2 y2 1
3 5 9 4 x y • y 1 5 x 5 x 5
y
P2
P1 x, y
F1 5,0 o F2 5,0 x
2020年10月2日
12
2006年高考题
(5)已知△ABC的顶点B、C在椭圆 x2 y2 1上，
3
顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
26
双曲线 x2 y2 1
1997年高考题
12 3
12、椭圆
x2
12
y2 3
1
的焦点为F1和F2，点P在
椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么
A |PF1|是|PF2|的（ ）
A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍
2020年10月2日
9
PF2 x轴
3 PF2 2
a 2 3 c 3 P1FP2F2a43
b 3
PF1
97 33 22
y
Q
P 3 ,
3 2
F1 o
F2
x
x2 y2 1
12 3
2020年10月2日
10
2000年高考题
（14）椭圆
x2 y2 1 94
的焦点为F1、F2，点P
为其上的动点.当 F1PF2 为钝角时，点P
横坐标的取值范围是____3_5_5__, _3_5_5.
x2 y2 1a0 求a的取值范围
当e=1时
抛物线
当e>1时
双曲线
2020年10月2日
3
运用第一定义解决的问题
2020年10月2日
4
1993年高考题
(12)一动圆与两圆:x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都
外切,则动圆圆心的轨迹为（C）
(A)抛物线 (B)圆
(C)双曲线的一支 (D)椭圆
2020年10月2日
5
第二个圆方程化为: (x4)2y24
min 求 PF PM MF min
5
y
P
P
0,1M P
o A1,0 F2,0
x
2020年10月2日
21
总结
想一想: 什么时候用第一定义解题?
当题中出现两个焦点的字
样时,一般选用第一定义解 题
2020年10月2日
22
总结
想一想: 什么时候用第二定义解题?
当题中出现一个焦点,准线字样时,
一般选用第二定义
7
Rt F1PF2 P1F2P2F2F1F22
P 1 F P 22 F 2 P 1 • P F 2 F F 1 F 2 2
P1FP2F2a4 F 1F 22c2a2b225 P1F•PF 2 2SF 1P2F 1 2P1F •P2F 1 2•21
y
P
F1 o
F2
x
2020年10月2日
8
2020年10月2日
23
练习
第一定义
1.(2004年全国Ⅰ)椭圆
x2 y2 1 4
的两个焦点F1,F2过F1
作垂直于X轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则 PF 2
A 3
2
B 3
C 7
2
D4
第二定义
2.(2005江苏)抛物线 y 4x2上的一点M到焦点的距离
为1,则点M的纵坐标为( )
A 17
POr1 PAPO1 AO4
PA r 2
y
P
o
2020年10月2日
A4,0
x
6
1994年高考题
(8)设F1和F2为双曲线
x2 4
y2
1的两个焦
点,点P 在双曲线上且满∠F1PF2=90°,
则△F1PF2的面积是（ A）
A1 B 5 C2 D 5
2
2020年10月2日
圆锥曲线定义在高考中的应用
高二数学 高惠玲
2020年10月2日
2006年10月24日
1
复习
第一定义
椭圆第一定义:
P1FPF 2 2a F1F2
双曲线第一定义:
PF1 PF2 2a F1F2
2020年10月2日
2
第二定义
圆锥曲线统一定义:
平面内到定点的距离与到定直线的距离之比是常数e 的点的轨迹
当0<e<1时 椭圆
A 4
a
2020年10月2日
B 1 C 4 a D 1
2a
4a
17
PF 1 p 2a FQ 1 q
1 p
1 q
2a
2a
y
x2 1 y a
2020年10月2日
F
PQ
o
x
上一点A的纵坐
(6)标为4,则点A与抛物线焦点的距离为D
A10
B 32 7
7
C2 7 D 32
2020年10月2日
5
15
P2 Fec1058
d
a 8 4 dy
d 32 5
P
F1 o
F2
x
2020年10月2日
16
2000年高考题
（11）过抛物线 ya2xa0的焦点F作一直线
交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分
C 别是p、q,则 1 1 等于( ) pq
()
(A)2
(B) 3 焦半径公式:
(B)(C) 4
(D) 5
p y0 2
2020年10月2日
19
2004年高考题(全国Ⅳ)
16(理)设P是曲线 y24x1上的一
个动点,则点P到点 0,1 的距离与P
到Y轴的距离之和的最小值是__5___
2020年10月2日
20
y24x1
求 P P PM
PP PF
B 15
C 7
D0
16
16
8
2020年10月2日
24
总结
一．当题中出现两个焦点的字样 时,一般选用第一定义解题
二. 当题中出现一个焦点,准线 字样时,一般选用第二定义
2020年10月2日
25
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C 一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )
（A）2 3 （B）6
（C）4 3 （D）12
2020年10月2日
13
运用第二定义解决的问题
2020年10月2日
14
1989年高考题
(10)如果双曲线 x2 y2 1上一点P到它
64 36
的右焦点的距离是8,那么点P到它的右
准线的距离是( D)