拉压2.1. 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力， 并作轴力图。

解: (a)(1)求约束反力kNR R X 500203040 0==-++-=∑(2)求截面1-1的轴力kNN NR X 500011==+-=∑(3)求截面2-2的轴力kNN NR X 10040 022==++-=∑(4)求截面3-3的轴力330 20020X NN kN=--==-∑(5)画轴力图(a)(b)20kNN 220kN(b)(1)求截面1-1的轴力01=N(2)求截面2-2的轴力PN P NX 404 022==-=∑(3)求截面3-3的轴力PN P P NX 304 033==-+=∑(4)画轴力图2.4. 设图示结构的1和2两部分皆为刚体，钢拉杆BC 的横截面直径为10mm ，试求拉杆内的应力。

解：(1) 以刚体21P =7.5kN∑=⨯-⨯+⨯= 035.15.4 0'P N N mC E A(2) 以刚体BDE 为研究对象075.05.1 0=⨯-⨯=∑B E DN N m(3) 联立求解kNN N N N N C EE C B 6 '=∴==(4) 拉杆内的应力3261076.40.01/4B N MPa A σπ⨯===⨯2.7. 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。

镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力P =1100 kN 。

连杆的截面为矩形，高与宽之比为h/b =1.4。

材料为45钢，许用应力为[σ]=58 MPa ，试确定截面尺寸h 和b 。

解：强度条件为][σ≤AP又因为 A = bh = 1.4b 2 , 所以N116.4141629b mmh.b.mm≥===≥2.8. 图示夹紧机构需对工件产生一对20 kN的夹紧力，已知水平杆AB及斜杆BC和BD的材料相同，[σ]=100 MPa，α=30o。

试求三杆的横截面直径。

解：(1) 以杆CO13100()0 cos300201023.1cos30cos30om F N l S lNS kN=⨯-⨯⨯=⨯===∑(2) 以铰B为研究对象1223.1P S S kN===(3) 由强度条件得三杆的横截面直径17.2AB BC BDd d d mm=====2.10 图示简易吊车的杆BC为钢杆，杆AB为木杆，。

杆AB的横截面面积A1=100 cm2，许用应力[σ]1=7MPa；杆BC的横截面面积A2=6 cm2，许用应力[σ]2=160 MPa。

求许可吊重P。

解: (1) 以铰B为研究对象，画受力图和封闭的力三角形；1212302sin30o oN Pctg PN P==== (2) 由AB 杆的强度条件1111146[] []1001071040.4N A A P kNσσ-≤≤⨯⨯⨯∴≤==(3) 由BC 杆的强度条件()()2222246222[] []61016010[]4822N PA A A P kNσσσ-≤≤⨯⨯⨯⨯≤==(4) 许可吊重kN P 4.40][=注：BC 杆受拉，AB 杆受压；BC 杆的强度比AB 杆的强度高。

2.11 拉伸试验机通过杆CD 使试件AB 受拉，如图所示。

设杆CD 与试件AB 的材料同为低碳钢，其σp =200 MPa ，σs =240 MPa ，σb =400 MPa 。

试验机的最大拉力为100 kN 。

(1) 用这试验机作拉断试验时，试件最大直径可达多少？(2) 设计时若取安全系数n =2，则CD 杆的横截面面积为多少？(3) 若欲测弹性模量E ，且试样的直径d =10 mm ，则所加拉力最大值为多少？解：(1) 试样拉断时N 1PN 2N 130o2maxmax1417.84bN PA dd mmσπ==∴===(2) 设计时若取安全系数n=2，则CD杆的强度条件为：[]sCDNA nσσ≤=所以CD杆的截面面积为()32610010283324010CDsN nA mmσ⨯⨯⨯≥==⨯(3) 测弹性模量E时，则AB杆内的最大应力为：maxmax PABNAσσ==所加最大拉力为()62max1200100.0115.714P ABN A kNσπ⎛⎫=⨯=⨯⨯⨯⨯=⎪⎝⎭2.132，A2，E=200 GPa。

试求杆件的总伸长。

解: (1) 用截面法求1-1, 2-2截面上的内力：122040N kN N kN=-=(2) 求A1段的变形：()()()311194120100.20.02520010810N Ll mmEA--⨯⨯∆===-⨯⨯⨯(3) 求A2段的变形：()()()322294240100.20.120010410N L l mm EA -⨯⨯∆===⨯⨯⨯(4) 杆件的总变形：120.075l l l mm ∆=∆+∆=注：A 1段缩短，A 2段伸长，总变形为伸长。

2.38 一螺栓将拉杆与厚为8 mm 的两块盖板相联接，如图所示，各零件材料相同，许用应力均为[σ]=80 MPa ，[τ]=60 MPa ，[σbs ]=160 MPa 。

若拉杆的厚度t =15 mm ，拉力P =120 kN ，试确定螺栓直径d 及拉杆宽度b 。

解：(1) 根椐螺栓剪切强度条件[]2/2/435.7 Q P A d d mmττπ==≤≥==(2) 根椐拉杆挤压强度条件[][]361201050 0.01516010bs bs bs bs bs F PA dt Pd mmt σσσ==≤⨯≥==⨯⨯(3) 根椐拉杆拉伸强度条件[][]3612010100 0.0158010N PA bt Pb mm t σσσ==≤⨯≥==⨯⨯拉杆(4) 取螺栓直径d=50 mm ，拉杆宽度b =100 mm 。

注：螺栓挤压强度比拉杆挤压强度高，所以按拉杆挤压强度计算。

扭转3-1. 用截面法求图示各杆在截面1-1、2-2、3-3上的扭矩。

并于截面上有矢量表示扭矩，指出扭矩P P/2P/2P P的符号。

作出各杆扭矩图。

解: (a)(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩 110 202 .xmT T kN m=-+=∴=∑(2) 用截面法求2-2截面上的扭矩220 202 .xmT T kN m=--=∴=-∑(3) 画扭矩图(b)(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩110 53204 .xmT T kN m=--+-=∴=-∑(2) 用截面法求2-2截面上的扭矩(a)xxxx220 3201 .xmT T kN m=-+-=∴=∑(3) 用截面法求3-3截面上的扭矩330 202 .xmT T kN m=--=∴=-∑(4) 画扭矩图3.4. 发电量为1500 kW 的水轮机主轴如图示。

D =550 mm ，d =300 mm ，正常转速n =250 r/min 。

材料的许用剪应力[τ]=500 MPa 。

试校核水轮机主轴的强度。

解：(1) 计算外力偶矩15009549954957.29 .250P m kN m n ==⨯= (2) 计算扭矩57.29 .T m kN m ==(3) 计算抗扭截面系数4433()29.810 16t W D d m Dπ-=-=⨯(4) 强度校核3357.291019.2[]29.810t T MPa W τσ-⨯===⨯x强度足够。

注：强度校核类问题，最后必需给出结论。

3-6. 图示阶梯形圆轴直径分别为d 1=40 mm ，d 2=70 mm ，轴上装有三个带轮。

已知由轮3输入的功率为P 3=30 kW ，轮1输出的功率为P 1=13 kW ，轴作匀速转动，转速n =200 r/min ，材料的许用剪应力[τ]=60 MPa ，G=80 GPa ，许用扭转角[θ]=2 o /m 。

试校核轴的强度和刚度。

解：(1) 计算外力偶矩11331395499549620.720030954995491432.4200P m Nm n P m Nmn ==⨯===⨯=(2) 计算扭矩121233620.7 . 1432.4 .T m N m T m N m =-=-=-=-(3) 计算抗扭截面系数3363113363220.0412.561016160.0767.31101616t t W d m W d m ππππ--==⨯=⨯==⨯=⨯(4) 强度校核[][]12max16123max 262620.749.4212.56101432.421.2867.3110t t T MPa W T MPa W ττττ--===≤⨯===≤⨯强度足够。

(5) 计算截面极惯性矩6841116732220.0412.561025.1210 220.0767.311023.5610 22p t p t d I W m d I W m ----=⨯=⨯⨯=⨯=⨯=⨯⨯=⨯(6) 刚度校核12max198123max 2972180620.7180 1.77/[]801025.12101801432.41800.435/[]801023.5610o o op o oo p T m GI T m GI θθππθθππ--=⨯=⨯=⨯⨯⨯=⨯=⨯=⨯⨯⨯刚度足够。

注：本题中扭矩的符号为负，而在强度和刚度计算中，扭矩用其数值代入。

3.9. 实心轴和空心轴由牙嵌式离合器连接在一起，如图所示。

已知轴的转速为n =100 r/min ，传递的功率P =7.5 kW ，材料的许用剪应力[τ]=40 MPa 。

试选择实心轴直径d 1和内外径比值为1/2的空心轴外径D 2。

解：(1) 计算外力偶矩7.595499549716.2.100P m N m n ==⨯= (2) 计算内力-扭矩716.2.T m N m ==(3) 计算抗扭截面系数3113422161(1) 162t t W d W D ππαα==-=(4) 设计截面311342216[]45 (1)16[]46 Td d mm T D D mmπτπατ≥===-≥===注：也可以用比例关系求直径D 2。

12246 d D mm D ====3.11. 图示传动轴的转速为n =500 r/min ，主动轮1输入功率P 1=368 kW ，从动轮2、3分别输出功率P 2=147 kW ，P 3=221 kW 。

已知[τ]=70 MPa ，[θ]=1 o /m ，G =80 GPa 。

(1) 确定AB 段的直径d 1和BC 段的直径d 2；(2) 若AB 和BC 两段选用同一直径，试确定其数值。

(3) 主动轮和从动轮的位置如可以重新安排，试问怎样安置才比较合理？解：(1) 计算外力偶矩112233368954995497028 .500147954995492807.500221954995494221 .500P m N m n P m N m n P m N mn ==⨯===⨯===⨯=(2) 计算内力-扭矩1212337028 .4221.T m N m T m N m=-=-=-=-(3) 计算AB 段的直径d 1和BC 段的直径d 2根据强度条件设计31211116[]80 t T W d d mm πτ=≥≥==32322216[]67 t T W d d mm πτ=≥≥==根据刚度条件设计41211118032[]84.6 p T I d G d mm πθπ=≥⨯∴≥==42322218032[]74.5 p T I d G d mmπθπ=≥⨯∴≥==综合强度和刚度条件，取mm d mm d 5.74 6.8421==(4) 若AB 和BC 两段选用同一直径，则取mm d d 6.84 21==(5) 将A 轮和B 轮对调位置，则T12=2807N.m ，最大扭矩减小，轴的扭转强度提高了，所以主动轮放在中间更合理。