暑假作业一 直线与方程一.填空题1．过点)0,3(-P ，且斜率为２的直线方程是__________________________。
2．过点)4,1(A ，且在x 轴和y 轴上截距的绝对值相等的直线共有_____________条。
3．已知)0,3(-A ，O 为坐标原点，点B 在第三象限，若ABO ∆是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，则AB 所在直线方程为___________________________。
4．设3=+b a ，则直线12=-by ax 恒过定点__________________。
5．若AC<0，BC<0，则直线Ax+By+c=0不通过第_________象限。
6．(08年江苏)在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设p c b a ,,,均为非零实数，直线CP BP ,分别交AB AC ,于点F E ,，一同学已正确算的OE 的方程：01111=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你写出OF 的方程：( )011=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y a p x 7．已知11234x y -=，22234x y -=，求过11(,)A x y 、22(,)B x y 的直线l 的方程________。
8．若直线l 过点（1，1）且与两坐标轴所围成的三角形面积为2，则这样的直线有_______条。
9．一束光线从点)2,3(A 射出，经x 轴反射后，通过点)6,1(-B ，则反射光线所在直线的方程是____________________。
10．点)1,1(A 到直线02sin cos =-+θθy x 的距离的最大值是 。
二.解答题11. 一条直线l 被两条直线1:460l x y ++=和2:3560l x y --=截得线段中点恰是坐标原点，求直线l 的方程。
12. 设直线l 的方程为)(,02)1(R a a y x a ∈=-+++。
（１） 若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； （２） 求证: 直线l 经过定点;并求出该定点的坐标; （３） 若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围。
13. （1）直线从点A （2，1）射到x 轴上的点P ，经x 轴反射后过点B （4，3），求点P 的坐标、入射斜率和反射斜率。
（2）直线从点A （2，1）射到y 轴上的点Q ，经y 轴反射后过点B （4，3），求点P 的坐标、入射斜率和反射斜率。
14. 过点)1,2(P 作直线l 分别交y x 、正半轴于B A 、两点（1）若PB PA ⋅取得最小值时，求直线l 的方程； （2）若OB OA ⋅取得最小值时，求直线l 的方程。
暑假作业二 圆与方程一.填空题1．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为_____________。
2．经过圆x 2+2x +y 2=0的圆心G ，且与直线x +y =0垂直的直线方程是_____________。
3．原点到直线052=-+y x 的距离为_____________。
4． 若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是__________。
5．直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为_____________。
60y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于 _____________。
7．若直线3x+4y +m =0与圆x 2+y 2-2x +4y +4=0没有公共点，则实数m 的取值范围是 ________________。
8．已知直线:40l x y -+=与圆()()22:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最小值为_____________。
9．已知圆C ： 22230x y x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线l ：x -y +2=0的对称点都在圆C 上，则a =____________。
10． 过点A （0,3），被圆（x －1)2＋y 2＝4截得的弦长为23的直线方程是 _____________。
二.解答题11．求与圆2220x y x +-=外切，且与直线0x +=相切与点(3,的圆的方程。
12．在圆O 上任意取一点C ，以C 为圆心作圆与圆O 的直径AB 相切于点D ，两圆相交于,E F 两点，求证：EF 平分CD13．已知圆22(3)(4)16x y -+-=，直线1l ：0kx y k --= （1）若1l 与圆交于两个不同点,P Q ，求实数k 的取值范围（2）若PQ 的中点为M ，(1,0)A ，且1l 与2l ：240x y ++=的交点为N ， 求证：AM AN 为定值14. 已知m ∈R ，直线l ：2(1)4mx m y m -+=和圆C ：2284160x y x y +-++=． （Ⅰ）求直线l 斜率的取值范围；（Ⅱ）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧？为什么？ADBH CFEG暑假作业三 点、线、面的位置关系一、填空题1．两个不重合的平面将空间分成 个部分．2．已知,,,m a b a b A αβαβ=⊂⊂=，则直线m 与A 的位置关系用集合符号表示为 ．3．平面外一点和平面内一点的连线与这个平面内的任意一条直线的位置关系是 .4．在三棱锥A BCD -中，111,,A B C 分别是,,DBC DAC DAB ∆∆∆的重心，则平面ABC 和平面111A B C 的位置关系是 ．5．给出四个命题：①平行于同一直线的两平面平行；②垂直于同一直线的两平面平行；③平行于同一平面的两平面平行；④垂直于同一平面的两平面平行．其中正确命题的序号有 ．6．在四面体ABCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，且90BDC ∠=，则平面ACD ⊥平面 ．7．把等腰Rt ABC ∆沿斜边BC 上的高折成一个二面角后，若60BAC ∠=，则此二面角的大小为 ．8. 已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为 ．9. 设直线l ⊂平面α，过平面α外一点A 与,l α都成030角的直线的条数有且只有 ．10.如图是正方体的平面展开图．在这个正方体．．．中， ①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60角；④DM 与BN 垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是 ． 二、解答题11．如图，三棱锥A BCD -中，,E G 分别是,BC AB 的中点，,F H 分别是,CD AD 上的点，且有::2:3DF FC DH HA ==。
试判断,,EF GH BD 的位置关系，并说明理由．莆田八中 2014暑期第（4）页C 1 A C B 1A 1B M N 12．如图所示, 四棱锥P-ABCD 底面是直角梯形, ,,2,BA AD CD AD CD AB PA ⊥⊥=⊥底面ABCD , E 为PC 的中点, P A ＝AD ＝AB ＝1.（1）证明: //EB PAD 平面;（2）证明: BE PDC ⊥平面; （3）求三棱锥B -PDC 的体积V .13．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝BC ，AC 1⊥A 1B ，M ，N 分别是A 1B 1，AB 的中点． 求证：（1）C 1M ⊥平面AA 1B 1B ；（2）A 1B ⊥AM ；（3）平面AMC 1∥平面NB 1C ．14．在正方体1111ABCD A B C D -中，已知E 、F 、G 分别是棱AB 、AD 、11D A 的中点．（1）求证：BG //平面1A EF ；（2）若P 为棱1CC 上一点，求当1CPPC 等于多少时，平面1A EF ⊥平面EFP ？A B CD A 1 D 1 C 1 B 1G E F P暑假作业四 空间几何体及其表面积和体积一、填空题1．平行投影与中心投影之间的区别是____________ ． 2.，则长方体的体积等于 ．3.用长、宽分别是3π与π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径为___________ .4．棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是___________ .5．若用半径为4的半圆形铁皮卷成一个圆筒，则这个圆锥的高为___________ .6．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为 ．7．根据图中所给的图形制成几何体后，三点重合在一起是 ．第7题图8.上右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ．9．把一个圆锥截成圆台，若圆台的上、下底面半径的比是1:4,母线长10cm ,则圆锥的母长为________cm ．10．一个直径为32cm 的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9cm 则此球的半径为______cm .E FD JABCG H MN ID二、解答题11．一个正四棱台形油槽可以装煤油190L ，假如它的上、下底面边长分别为60cm 和40cm ，求它的深度。
12．一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ）．⑴试画出它的直观图；⑵求它的体积．13．设,,,P A B C 是球O 表面上的四个点，,,PA PB PC 两两垂直，且1PA PB PC ===，求球的体积与表面积．14．如图，在四边形ABCD 中，090DAB ∠=，0135ADC ∠=，5AB =，CD =，2AD =，求四边形ABCD绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.暑假作业五 等差与等比数列一.填空题1、已知{}n a 为等差数列，1322a a +=，67a =，则5a = ．2、等差数列中前n 项的和为210，其中前四项的和为40，后四项的和为80，则n 的值等于 ；3、项数为奇数的等差数列，奇数项之和为102，偶数项之和为85，则此数列的中间项为 ； 项数为4、在数列{}n a 在中，542n a n =-，212n a a a an bn ++=+，*n N ∈,其中,a b 为常数，则ab =5、等差数列{}n a 中,4737a a =，且10a >，n S 是数列的前n 项和，则n S 取最大值时的n =6、n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,且10205,17S S ==,则30S =7、各项都是正数的等比数列}{n a 的公比1≠q ，且132,21,a a a 成等差数列，则5443a a a a ++的值是 。