一、选择题
1．如下图所示的图形中，不可能是函数y＝f(x)的图象的是( )
【解析】结合函数的定义知，对A、B、D，定义域中每一个x都有唯一函数值与之对应，而对C，对大于0的x而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C.
【答案】 C
2．已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为( )
A．－2 B．6
C．1 D．0
【解析】方法一：令x－1＝t，则x＝t＋1，
∴f(t)＝(t＋1)2－3，
∴f(2)＝(2＋1)2－3＝6.
方法二：f(x－1)＝(x－1)2＋2(x－1)－2，
∴f(x)＝x2＋2x－2，
∴f(2)＝22＋2×2－2＝6.
方法三：令x－1＝2，
∴x＝3，∴f(2)＝32－3＝6.故选B.
【答案】 B
3．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( )
A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3}
C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}
【解析】当x＝0时，y＝0；
当x＝1时，y＝12－2×1＝－1；
当x＝2时，y＝22－2×2＝0；
当x＝3时，y＝32－2×3＝3.
【答案】 A
4．已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝( ) A．3x＋2 B．3x－2
C．2x＋3 D．2x－3
【解析】 设f(x)＝kx ＋b(k≠0)， ∵2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
k －b ＝5k ＋b ＝1
，∴⎩⎪⎨
⎪⎧
k ＝3
b ＝－2
，
∴f(x)＝3x －2.故选B. 【答案】 B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．函数f(x)＝x 2
－4x ＋2，x∈[－4,4]的最小值是________，最大值是________． 【解析】 f(x)＝(x －2)2
－2，作出其在[－4,4]上的图象知
f(x)min=f(2)=-2； f(x)max=f(-4)=34. 【答案】 -2,34
6．已知f(x)与g(x)分别由下表给出
x 1 2 3 4 f(x)
4
3
2
1
x 1 2 3 4 g(x)
3
1
4
2
那么f(g(3))＝【解析】 由表知g(3)＝4，f(g(3))＝f(4)＝1. 【答案】 1
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，求f ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13.
【解析】 由图象知
f(x)＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＋1 (－1<x<0)x －1 (0<x<1)，
∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝1
3
－1＝－23，
∴f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－23＝－23＋1＝13
8．已知函数f(x)＝x 2
＋2x ＋a ，f(bx)＝9x 2
－6x ＋2，其中x∈R ，a ，b 为常数，求方程 f(ax ＋b)＝0的解集．
【解析】 ∵f(x)＝x 2＋2x ＋a ，
∴f(bx)＝(bx)2
＋2(bx)＋a ＝b 2x 2
＋2bx ＋a. 又∵f(bx)＝9x 2－6x ＋2， ∴b 2x 2
＋2bx ＋a ＝9x 2
－6x ＋2 即(b 2
－9)x 2
＋2(b ＋3)x ＋a －2＝0. ∵x∈R ，∴⎩⎪⎨⎪
⎧
b 2
－9＝0b ＋3＝0
a －2＝0
，即⎩⎪⎨
⎪⎧
b ＝－3
a ＝2
，
∴f(ax＋b)＝f(2x －3)＝(2x －3)2
＋2(2x －3)＋2 ＝4x 2
－8x ＋5＝0.
∵Δ＝(－8)2
－4×4×5＝－16＜0， ∴f(ax＋b)＝0的解集是Ø. 【答案】 Ø
9．(10分)某市出租车的计价标准是：4 km 以内10元，超过4 km 且不超过18 km 的部分1.2元/km ，超过18 km 的部分1.8元/km.
(1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式； (2)如果某人乘车行驶了20 km ，他要付多少车费？
【解析】 (1)设车费为y 元，行车里程为x km ，则根据题意得 y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
10 (0<x≤4)1.2x ＋5.2 (4<x≤18)1.8x －5.6 (x>18)
(2)当x ＝20时， y ＝1.8×20－5.6＝30.4，
即当乘车20 km 时，要付30.4 元车费．。