写成矩阵的形式为
M3 C32 M32 ~rDCC32 R32 0
第六章 机构的动态静力分析
M3 C32 M32 ~rDCC32 R32 0
u03 c3
v03
s3c
23
M 3 s3s23
s3 c 3c 23 c3s23
0 u32
第六章 机构的动态静力分析
6.1 平面机构的动态静力分析
6.1.1 构件的受力分析
非输入杆受力如图所示。 Fi — 主动力的主矢； Mi — 主动力的主矩； -Ri,j — 构件j对构件i的运动
副作用力，j<i， 例如 j=i-1, i-2,……； Rk,i — 构件k对构件i的运动 副作用力，k>i， 例如 k=i+1, i+2,……。
GR F R G－1F
第六章 机构的动态静力分析
6.2 空间机构的动态静力分析
6.2.1 分析方法 ——单个示力副法
采用“一点突破，逐个求解”的思路。从单个运动副开始， 逐步暴露运动副反力，结合运动副的性质，消除不必要的未知量， 从而大大地减少了未知数的数量和方程的数目，简化计算。
该方法与“拆杆拆副法”及机构的“几何同一性条件”一起， 构成了空间机构学的一个新体系。
列构件3的力平衡方程为
F3 (R32 ) R03 0
即
0
r32 r03
0
[C23
]T
0
s03
0
F3
0 0
第六章 机构的动态静力分析
0
r32 r03
0
[C23
]T
Hale Waihona Puke 0s030
F3
0 0
0 c3
0
s
3c
23
F3 s3s23
s3 c 3c 23 c3s23
6.2.2 分析实例
已知：在图示的 RCCC机构中，输出杆3 上的工作阻力F3和阻力 矩M3，不计各构件的惯 性力。
求：各运动副反力 和输入杆的驱动力矩 M0 。
第六章 机构的动态静力分析
解：选取构件2和3之间的圆柱副 C为示力副。 C副中，构件3对构件2的反力为 R32 ，反力矩为 M32，
它们在坐标系2中可表示为
R10x , R10 y , R21x , R21y , R32x , R32 y , R03x , R03 y ,M1N
第六章 机构的动态静力分析
写成矩阵的形式为
1 0 1
0
1
0
0 1
0 0
0 0
0 0
0 0
0 R10x
0
R10
y
m1G1x m1G1y
F1x F1y
r1y 0
写成标量的形式为
R10x R21x F1x m1G1x R10 y R21y F1y m1G1y
r1y R10x r1x R10 y r1y R21x r1x R21y
M1N M1 J11
第六章 机构的动态静力分析
构件2的力和力矩平衡方程为
R21 R32 F2 m2G2
[C12
]s32
s21
0
0 0
c2 s2c12 s2s12 r32 r21
s2
c2c12
c
2s12
s32
s21
0
0
s12
c12 0 0
r32c2 s32s2c12 r21 0 r32s2 s32c2c12 s21 0 s32s12 0
r32c2 r21 0 r32s2 s21 0
s2 0 h2
0 h2
0
r32
0
0
u21 v21 0
0
u32c2 (v32 r32s2 )s2c12 u21 0 u32s2 (v32 r32s2 )c2c12 v21 0 (v32 r32s2 )s12 0
v32 r32s2
第六章 机构的动态静力分析
式中，r1i ,r2i ...为由质心Gi到
运动副反力Ri＋1,i, Ri＋2,i ,….作 用点的矢径；
r1i ,r2i ...为由质心Gi到
运动副反力-Ri＋1,i, -Ri＋2,i ,…. 作用点的矢径。
第六章 机构的动态静力分析
对以输入构件，其平衡方程为
(Ri1,i Ri2,i .....). (Ri,i1 Ri,i2 .....). Fi mGi FN 0
0
R10
y
m1G1x m1G1y
r1 0
y
r1x 0
r1y 1
r1x 0
0 1
0 0
1 0
R21x R21 y
＝mJ21G12
x
0 0
0 0
0 r2 y
1 r2x
0 dy
1 dx
0
R32
x
0 R32 y
mJ22G22y
0
0
0
0
ux
uy
0M1N
0
即 最后得
该方法的创始人为张启先院士，北航机构学学科及机器人所 的创始人。
示力副法——在单闭链空间机构中，假想拆开一个运动副， 用相应的运动副反力代替运动副的约束，以保持运动链或机构的 平衡状态，列运动链或机构的力平衡方程，求解获取运动副的反 力值。这个运动副就是示力副。
第六章 机构的动态静力分析
6.2 空间机构的动态静力分析
再选取构件1和2之间的圆柱副 B为示力副。 B副中，构件1对构件2的反力为 R21，反力矩为 M21 ，它 们在坐标系1中可表示为
R21 [r21, s21, 0]T
M21 [u21, v21, 0]T
第六章 机构的动态静力分析
列构件2的力平衡方程为
R32 R21 0
r32 r21
r1x 0
r1y 1
r1x 0
0 1
0 0
0 0
0 0
1 0
R21x R21y
J11
m2G2
M1 x F2
x
0 0 0 0
0 1 0 1 r2 y r2x r2y r2x
0 0
0 0
0
R32
x
0 R32 y
mJ22G22yMF22y
0 0 0 0
0 0
0 0
R32 [r32 , s32 , t32 ]T [r32 , s32 , 0]T M32 [u32 , v32 , w32 ]T [u32 , v32 , 0]T
t32=0和w32=0的 原因是因为 C 副为 圆柱副，构件2和3 相对可沿z2轴移动和 绕z2轴转动。
第六章 机构的动态静力分析
共有9个方程：
R10x R21x
F1x
m1G1x
R10 y R21y F1y m1G1y
r1y R10x r1x R10 y r1y R21x r1x R21y M1N M1 J11
R21x R32x F2x m2G2x R21y R32 y F2 y m2G2 y
求：各运动副的作用力和驱动力矩M1N以及连杆与摆动滑块之间 作用力距离摆块转动中心的距离e3 。
第六章 机构的动态静力分析
解：各构件的受力平衡图如下。
第六章 机构的动态静力分析
解：构件1的力平衡方程为
R21 R10 m1G1
r1 R21 r1 R10 M1N J11
第六章 机构的动态静力分析
s32 0
第六章 机构的动态静力分析
列构件2的力矩平衡方程为
M32 rBC R32 M21 0
写成矩阵的形式为
C12 (M32 ~rBC R32 ) M21 0
即
c2 s2
0
s2c12 c 2 c12
s12
s 2s12 c2s12
c12
u32
v32
0
0 s2 0
R32x R21x m2G2x R32 y R21y m2G2 y
d x R32 y d y R32x r2x R21y r2 y R21x J 22
ux R32x u y R32 y 0
第六章 机构的动态静力分析
表示成矩阵的形式为
1 0 1
0
1
0
0 1
0 0
0 0
0 R10x
(d e3) R32 r2 R21 J22 e3 R32 J33 J32
相加，得
d R32 r2 R21 (J2 J3 )2
摇块3的质心G3与铰链中心B0重合，所以G3 0
因此有
R03 R32
第六章 机构的动态静力分析
最后得到关于 R10 , R21, R32 , M1N 的方程组： R21 R10 m1G1
r2 R21 r2 R32 M 2 J22
即
R21x R32x F2x m2G2x R21y R32 y F2 y m2G2 y
r2 y R21x r2x R21y r2y R32x r2x R32 y M 2 J 22
第六章 机构的动态静力分析
构件3的力和力矩平衡方程为
构件2的力和力矩平衡方程为
R32 R21 m2G2
(d e3 ) R32 r2 R21 J22
第六章 机构的动态静力分析
构件3的力和力矩平衡方程为
R03 R32 m3G3
e3 R32 J33 J32
第六章 机构的动态静力分析
作用力R32垂直于移动副导路，则有
e3 R32 0 将构件2和3的力矩平衡方程
s2 0 h2
0 h2
0
r32
0
0
u21
v21
0
0
0 s2 0
式中， ~rBC s2
0
h2
0 h2 0