第2章 平面机构的结构分析2.1 基本概念机器是由一个或多个机构组成的，而机构则是由构件和运动副组成的。

任何机械都是由许多零件组成的。

零件是加工制造的基本单元体。

有时，由于结构和工艺上的需要，往往把几个零件刚性地联接在一起来运动，也就是它们构成一个独立运动的单元体，这个单元体称为构件。

构件可能是一个零件，也可能是若干个刚性联结在一起的零件组成的一个运动整体。

在平面内作自由运动的构件具有三个独立的相对运动；在空间作自由运动的构件具有六个独立的相对运动。

构件的这种独立运动数目称为自由度。

当两构件通过某种方式联接后，它们因直接接触而使某些独立运动受到限制，其自由度将减少。

这种对独立运动的限制称为约束。

构件的约束数目等于其减少的自由度数。

2.1.3 运动副机构中的各个构件是以一定方式联接起来的，而且各构件间应有确定的相对运动。

这种两构件直接接触，又能产生一定相对运动的联接称为运动副。

构件之间的接触形式，可以是平面或圆柱面接触，如图 2.1（a ）、（b ）所示；也可以是点或线接触，如图2.1（c ）、（d ）所示。

这种组成运动副的点、线或面称为运动副元素。

两构件组成运动副后，它们之间尚具有哪些相对运动，是由该运动副对这两构件的相对运动所加的限制条件来决定的。

通常运动副可根据运动副的元素来分类。

两构件间为面接触的运动副称为低副。

根据组成低副的两构件之间相对运动性质，又可分为转动副和移动副。

如图2.1（a ）中所示，两构件间为圆柱面接触，它们之间的相对运动为转动，称转动副；如图2.1（b ）所示，两构件间为平面接触，它们之间的相对运动为移动，称移动副。

两构件间为点或线接触的运动副称高副，如图2.1（c ）、（d ）所示。

在平面运动副中，低副存在两个约束，具有一个自由度；高副存在一个约束，具有两个自由度。

图2.1运动副（a ） （b ）（c ） （d ）n若干个构件通过运动副的联接而构成的系统称为运动链。

如果组成运动链中的每个构件上至少包含两个运动副，则必组成一个首末封闭的系统，该系统称为闭式运动链，或简称闭链，如图2.2所示。

各种机械中，采用较多的为闭链。

如果组成运动链中有的构件上只包含一个运动副，它们不能组成一个封闭系统，则称为开式链，或简称开链，如图2.3所示。

在运动链中，若把某一构件固定，该构件就成为机架。

一般情况下，机械是安装在地面上，那么机架相对地面是固定不动的；如果机械是安装在汽车、轮船、飞机等运动物体上，那么机架相对于该运动物体是固定不动的。

在机构中除机架外，如果给运动链中一个或几个构件以确定运动规律运动时，其余构件都能得到确定的相对运动。

机构中，按已知运动规律运动的构件称为主动件，通常主动件也是驱动力作用的构件即原动件，其余活动构件称为从动件或从动件系统。

具备机架、原动件和从动件系统的运动链便称为机构。

2.2 机构运动简图为了便于对机构进行运动及动力分析，我们可以抛开与运动无关的构件和运动副的复杂结构形状，用简单的线条、滑块和运动副的规定符号来代表构件和运动副，按一定比例画出运动副之间的相对位置，使其能准确表达机构运动特性的简单图形，这样的图形称为机构运动简图。

如果仅以构件和运动副代号来表示机构而不按比例绘制，这种图形称为机构示意图。

平面机构运动简图中构件和运动副的表示方法见表2.1。

绘制一台机器的机构运动简图，往往需要反复实践，为便于掌握绘制机构运动简图的技巧，可参照下列方法和步骤进行。

1、启动机器，仔细观察机器的运动，观察其运动原理，认清机架、主动件和从动件。

2、从主动件开始，按着运动传递的顺序，仔细观察各相邻构件之间的相对运动性质，从而确定运动副的类型和数目。

3、合理选择视图平面，目的是为了通过机构运动简图把机构运动特征表达清楚。

图2.2闭式运动链（a ）（b ）图2.3开式运动链（a ） （b ）表2.1 机构运动简图常用符号一般情况选多数构件所在平面作视图平面。

对平面机构，需选择与各构件的运动平面相平行的平面作视图平面。

4、适当选择比例尺。

为了能用机构运动简图对机构进行结构、运动和动力分析，必须把机构中与运动有关的尺寸按比例绘制。

长度比例尺μl 定义为：)()(mm m l 图上长度实际尺寸=μ即机构简图上每毫米长线段所代表的实际长度的米数。

按机构实际尺寸及图纸大小确定μl ，注明在图纸上。

然后把在实际机构上量出的各运动副之间的相对位置尺寸，按长度比例尺换算成简图上的尺寸，再按传递运动的顺序用运动副和构件的表示符号画出整个机构的运动简图。

例2.1 绘制图2.4（a ）所示冲床机构的运动简图。

解：该冲床的工作原理是电机带动偏心轮2作顺时针转动，通过构件3、4、5带动冲头6作上下往复移动，从而完成冲压工艺动作。

该机构由机架1、主动件2、从动件3、4、5、6组成，共六个构件。

其中构件1、2，构件2、3，构件3、4，构件1、4，构件3、5，构件5、6均构成转动副；仅构件1、6构成移动副。

测量机构的几何尺寸，选取长度比例尺μl 。

测定CD BC B O AB A O l l l l l 、、、、21、a 、21O O l b 、并换算成图长尺寸，选定构件2的某一位置ϕ2作为绘制简图的位置，从主动件2开始依次画出整个冲床机构的机构运动简图，如图2.4（b ）所示。

μl(b )图2.4冲床机构2.3 平面机构自由度计算平面机构的自由度就是机构相对机架的自由度。

如前所述，一个独立作平面运动的构件具有三个自由度，设某机构有n 个活动构件（机架除外），则它们总共有3n 个自由度。

当用运动副将各构件联接起来组成机构后，便给它们之间的相对运动加入一定数量的约束。

如果该机构由P L 个低副和P H 个高副联接而成，因为每一个平面低副引入两个约束，使构件失去两个自由度；每一个平面高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。

则机构中的P L 个低副和P H 个高副共引入（2 P L + P H ）个约束，使机构减少了同样数目的自由度。

于是平面机构的自由度为：H L P P n F --=23 （2.1）该公式也称为平面机构的结构公式。

由式（2.1）可知，F 为机构相对机架的自由度数，要使机构能运动，必须使F ＞0。

机构自由度F ≤0时，机构不能运动。

此时它已不是机构而相当于一个刚性桁架。

如前述，机构中按给定运动规律而独立运动的构件为原动件。

通常，原动件是与机架相联的，且与机架组成转动副或移动副。

一个原动件仅具有一个独立运动的参数，例如与机架构成转动副的原动件，只能按一个独立运动的运动规律而回转。

所以，在此情况下，为了使机构具有确定的运动，则机构的原动件数目应等于机构的自由度的数目，这就是机构具有确定运动的条件。

即保证一个自由度的机构具有确定运动，只须给出一个原动件。

对于两个自由度的机构，须给出两个原动件，机构才有确定运动，依次类推。

在应用平面机构自由度计算公式时，要注意以下一些特殊情况。

1、 复合铰链两个以上构件在同一处以转动副相联接，就构成了复合铰链。

如图2.5（a ）所示，有三个构件在一起以转动副相联接而构成复合铰链。

从图2.5（b ）可以看出，此三个构件组成两个转动副。

同理，若有m 个构件组成复合铰链，实际构成的转动副数为（m -1）个。

所以，在计算机构自由度时应注意复合铰链中转动副数目的计算。

在多个构件组成的转动副中，有机架、杆件、滑块或齿轮等构件时，应仔细查看，特别是对图2.6当中的几种情况要特别注意。

2、局部自由度机构中某构件具有的与整个机构运动无关的自由度称为局部自由度。

在计算机构自由度时应将局部自由度除去不计。

如图2.7（a ）所示的滚子直动从动件盘状凸轮机构中，n=3，P L=3，P H =1，其自由度为：F =3n -2P L -P H =3⨯3-2⨯3-1=2。

由图可见，滚子2绕其自身轴线的转动并不影响凸轮1和从动件3的运动，它就是一个局部自由度，计算该机构自由度时应将其除去不计。

此时相当于将滚子2与从动件3固接成一个构件，如图 2.7（b ）所示。

显然，此时计算该机构的自由度时：n =2，P L =2，P H =1；则机构的自由度：F =3n -2P L -P H =3⨯2-2⨯2-1=1。

但是，从工程实际出发，为了改善从动件和凸轮的受力情况，这种滚子的转动往往是必不可少的。

3、 虚约束在机构中，某些约束往往与其它约束重复，对机构中构件间的相对运动不起约束作用。

这种对机构运动不起限制作用的约束称为虚约束。

在计算机构自由度时应把它除去不计。

如图2.8（a ）所示的机车车轮联动机构，在该机构中AB //CD //EF ，其n=4，P L =6，P H =0，则自由度为：F =3n -2P L -P H =3⨯4-2⨯6-0=0。

这与实际情况是不符的。

这是因为此机构中存在着对运动不起限制作用的虚约束。

即构件4（具有3个自由度）、两个转动副E 、F （引入四个约束），结果总共多了一个对机构运动不起限制作用的虚约束。

若把虚约束除去，使机构变成图2.8（b ）所示，该机构自由度为F =3n -2P L -P H =3⨯3-2⨯4-0=1，与实际情况就符合了。

但应注意构件4是在AB //CD //EF 的条件下，对机构才不起约束作用。

一旦条件破坏，构件4就起约束作用，此时机构的自由度为图2.8 虚约束（a ）（b ） CC图2.6 复合铰链的几种情况（a ）（b ）（c ）。