习题集及答案第1章概述1.1 什么是传感器？按照国标定义，“传感器”应该如何说明含义？1.2 传感器由哪几部分组成？试述它们的作用及相互关系。

1.3 简述传感器主要发展趋势，并说明现代检测系统的特征。

1.4 传感器如何分类？按传感器检测的范畴可分为哪几种？1.5 传感器的图形符号如何表示？它们各部分代表什么含义？应注意哪些问题？1.6 用图形符号表示一电阻式温度传感器。

1.7 请例举出两个你用到或看到的传感器，并说明其作用。

如果没有传感器，应该出现哪种状况。

1.8 空调和电冰箱中采用了哪些传感器？它们分别起到什么作用？答案1.1答：从广义的角度来说，感知信号检出器件和信号处理部分总称为传感器。

我们对传感器定义是：一种能把特定的信息（物理、化学、生物）按一定规律转换成某种可用信号输出的器件和装置。

从狭义角度对传感器定义是：能把外界非电信息转换成电信号输出的器件。

我国国家标准（GB7665—87）对传感器（Sensor/transducer）的定义是：“能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件和装置”。

定义表明传感器有这样三层含义：它是由敏感元件和转换元件构成的一种检测装置；能按一定规律将被测量转换成电信号输出；传感器的输出与输入之间存在确定的关系。

按使用的场合不同传感器又称为变换器、换能器、探测器。

1.2答：组成——由敏感元件、转换元件、基本电路组成；关系，作用——传感器处于研究对象与测试系统的接口位置，即检测与控制之首。

传感器是感知、获取与检测信息的窗口，一切科学研究与自动化生产过程要获取的信息都要通过传感器获取并通过它转换成容易传输与处理的电信号，其作用与地位特别重要。

1.3答：（略）答：按照我国制定的传感器分类体系表，传感器分为物理量传感器、化学量传感器以及生物量传感器三大类，含12个小类。

按传感器的检测对象可分为：力学量、热学量、流体量、光学量、电量、磁学量、声学量、化学量、生物量、机器人等等。

1.5 答：图形符号（略），各部分含义如下：①敏感元件：指传感器中直接感受被测量的部分。

②传感器：能感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件或装置,通常由敏感元件和转换元件组成。

③信号调理器：对于输入和输出信号进行转换的装置。

④变送器：能输出标准信号的传感器答：（略）答：（略）答：（略）第2章传感器的基本特性2.1传感器的静态特性是什么？由哪些性能指标描述？它们一般可用哪些公式表示？表征了2.2传感器的线性度是如何确定的？确定拟合直线有哪些方法？传感器的线性度L什么含义？为什么不能笼统的说传感器的线性度是多少。

2.3传感器动态特性的主要技术指标有哪些？它们的意义是什么？2.4传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数的定义是什么？它们之间有何联系与区别？ 2.5有一温度传感器，微分方程为30/30.15dy dt y x +=，其中y 为输出电压（mV) , x 为输入温度（℃）。

试求该传感器的时间常数和静态灵敏度。

2.6有一温度传感器，当被测介质温度为t 1，测温传感器显示温度为t 2时，可用下列方程表示：()1202/t t dt d ττ=+。

当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器的时间常数τ0 =120s ，试求经过350s 后该传感器的动态误差。

2.7某力传感器属二阶传感器，固有频率为l000Hz ，阻尼比为0.7，试求用它测量频率为600Hz的正弦交变力时的振幅相对误差和相位误差。

2.8已知某二阶传感器系统的固有频率为20kHz ，阻尼比为0.1，若要求传感器的输出幅值误差不大于3%，试确定该传感器的工作频率范围。

2.9设有两只力传感器均可作为二阶系统处理，固有频率分别为800Hz 和2.2kHz ，阻尼比均为0.4，欲测量频率为400Hz 正弦变化的外力，应选用哪一只？并计算所产生的振幅相对误差和相位误差。

答案2.1答：静特性是当输入量为常数或变化极慢时，传感器的输入输出特性，其主要指标有线性度、迟滞、重复性、分辨力、稳定性、温度稳定性、各种抗干扰稳定性。

传感器的静特性由静特性曲线反映出来，静特性曲线由实际测绘中获得。

人们根据传感器的静特性来选择合适的传感器。

2.2答：1）实际传感器有非线性存在，线性度是将近似后的拟合直线与实际曲线进行比较，其中存在偏差，这个最大偏差称为传感器的非线性误差，即线性度，2）选取拟合的方法很多，主要有：理论线性度(理论拟合)；端基线性度(端点连线拟合)；独立线性度(端点平移拟合)；最小二乘法线性度。

3）线性度L γ是表征实际特性与拟合直线不吻合的参数。

4）传感器的非线性误差是以一条理想直线作基准，即使是同一传感器基准不同时得出的线性度也不同，所以不能笼统地提出线性度, 当提出线性度的非线性误差时，必须说明所依据的基准直线。

2.3答：1）传感器动态特性主要有：时间常数τ；固有频率n ω；阻尼系数ξ。

2）含义：τ越小系统需要达到稳定的时间越少；固有频率n ω越高响应曲线上升越快；当n ω为常数时响应特性取决于阻尼比ξ，阻尼系数ξ越大，过冲现象减弱，1ξ≥时无过冲，不存在振荡，阻尼比直接影响过冲量和振荡次数。

2.4答：（略） 2.5解：对微分方程两边进行拉氏变换，Y(s)(30s+3)=0.15X(s) 则该传感器系统的传递函数为：()0.150.05()()303101Y s H s X s s s ===++ 该传感器的时间常数τ=10，灵敏度k=0.052.6解：动态误差由稳态误差和暂态误差组成。

先求稳态误差： 对方程两边去拉氏变换得：1202()()()s s s T T sT τ=+ 则传递函数为021()1()1T s T s s τ=+ 对于一阶系统，阶跃输入下的稳态误差0ss e =，再求暂态误差： 当t=350s 时，暂态误差为 350/120()(30025)14.88t e eC -=-=︒故所求动态误差为： ()14.88ss t e e e C =+=︒ 2.7解：所求幅值误差为0.947,相位滞后52°70′()22221212ns j n nn n G j s s j ωωωξωωωωξωω===++⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦则，频率为600Hz 时的幅值为|()|0.947G j ω===相对误差为（1-0.947）×100%=5.3%11226002()20.710005270'6001()1()1000n tg tg ωξωϕωω--⨯⨯=-=-=---o 2.8解：()22221212ns j n nn n G j s s j ωωωξωωωωξωω===++⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦|()|G j ω===令|()| 1.03G jw =，2()10000ωω=′则 21.960.05740ωω-+=′′ 解得121.930.03ωω==′，′ 代入上式，得121389173Hz Hz ωω==，令|()|0.97G jw =，则21.960.06280ωω--=′′ 解得3 1.99ω=′（舍负） 代入上式，得31411Hz ω=由图2-18二阶传感器系统的幅频特性曲线知，该传感器的工作频率范围为：13891411Hz Hz ω＜＜ 或 173Hz ω＜2.9解：ξ=0.4＜1，由二阶传感器的频率特性，固有频率比被测信号频率越大越好，故应选固有频率为2.2kHz 的那只。

()22221212ns j n nn n G j s s j ωωωξωωωωξωω===++⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦|()|0.940G jw ===相对误差为（1-0.940）×100%=6.0%11224002()20.42200833'4001()1()2200n tg tg ωξωϕωω--⨯⨯=-=-=---o 故相位滞后8°33′。

第3章 电阻应变式传感器3.1 何为电阻应变效应？怎样利用这种效应制成应变片？3.2 什么是应变片的灵敏系数？它与金属电阻丝的灵敏系数有何不同？为什么？ 3.3 为什么增加应变片两端电阻条的横截面积便能减小横向效应？3.4 金属应变片与半导体应变片在工作原理上有何不同？半导体应变片灵敏系数范围是多少，金属应变片灵敏系数范围是多少？为什么有这种差别，说明其优缺点。

举例说明金属丝电阻应变片与半导体应变片的相同点和不同点。

3.5 一应变片的电阻R=120Ω，灵敏系数k =2.05，用作应变为800/m m μ的传感元件。

求：①R ∆和/R R ∆；② 若电源电压U =3V ，初始平衡时电桥的输出电压U 0。

3.6 在以钢为材料的实心圆柱形试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Ω的金属应变片R 1和R 2（如图3-28a 所示），把这两应变片接入电桥（见图3-28b ）。

若钢的泊松系数0.285μ=，应变片的灵敏系数k =2，电桥电源电压U =2V ，当试件受轴向拉伸时，测得应变片R 1的电阻变化值10.48R ∆=Ω。

试求：①轴向应变；②电桥的输出电压。

3.7 一测量吊车起吊重物的拉力传感器如图3-29a 所示。

R 1、R 2、R 3、R 4按要求贴在等截面轴上。

已知:等截面轴的截面积为0.00196m 2，弹性模量E =2×1011N /m 2，泊松比0.3μ=，且R 1=R 2=R 3=R 4=120Ω, 所组成的全桥型电路如题图3-29b 所示，供桥电压U =2V 。

现测得输出电压U 0=2.6mV 。

求：①等截面轴的纵向应变及横向应变为多少？②力F 为多少？3.8已知：有四个性能完全相同的金属丝应变片（应变灵敏系数2k =）, 将其粘贴在梁式测力弹性元件上，如图3-30所示。

在距梁端0l 处应变计算公式为26Fl Eh bε=设力100F N =，0100l mm =，5h mm =，20b mm =，52210/E N mm =⨯。

求： ①说明是一种什么形式的梁。

在梁式测力弹性元件距梁端0l 处画出四个应变片粘贴位置，并画出相应的测量桥路原理图；②求出各应变片电阻相对变化量；③当桥路电源电压为6V 时，负载电阻为无穷大，求桥路输出电压U 0是多少？图3-29图 3-30图3-283.9 图3-31为一直流电桥，负载电阻R L 趋于无穷。

图中E=4V ，R 1=R 2=R 3=R 4=120Ω，试求：① R 1为金属应变片，其余为外接电阻，当R 1的增量为ΔR 1=1.2Ω时，电桥输出电压U 0=? ② R 1、R 2为金属应变片，感应应变大小变化相同，其余为外接电阻，电桥输出电压U 0=? ③ R 1、R 2为金属应变片，如果感应应变大小相反，且ΔR 1=ΔR 2 =1.2Ω，电桥输出电压U 0=?答案3.1 答：导体在受到拉力或压力的外界力作用时，会产生机械变形，同时机械变形会引起导体阻值的变化，这种导体材料因变形而使其电阻值发生变化的现象称为电阻应变效应。