定义新运算与找规律（一）整式的加减66.7％课程预览定义新运算与找规律（一）定义新运算找规律趣味课堂第九讲 定义新运算与找规律（一）定义新运算：是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算． 需要注意的是，除了新定义的运算，其余的运算仍需按照原来的运算律进行． 注意：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序． ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用．程序运算：程序运算是定义新运算中的一种特殊类型，解题的关键是要准确理解新程序的数学意义，进而转化为数学问题．例1． （1）若A B *表示3A B +，则57=*________．（2）定义一种运算：ab b a =，则23=________，()5-3=________．（3）定义新运算为()1a b a b ∆=+÷，则()634∆∆=_______．（4）定义运算“△”，对于两个有理数a 、b ，有()a b ab a b ∆=-+，例如：()323232615-∆=-⨯--+=-+=-，则()()11m -∆-=________． （5）已知a ，b 是任意有理数，我们规定：1a b a b ⊕=+-，2a b ab ⊗=-， 那么()()6835⊕⊕⊗=__________．例2． （1）如果()2a b a b ∆=-⨯，例如()34=3244∆-⨯=，那么，当530a ∆=时，a =_____．（2）规定新运算※：32a b a b =-※，若()417x =※※，则x =_________， 当5x ※比5x ※大5时，x =_________．（3）定义新运算为1a ab bφ+=，①求()234φφ的值；②若4 1.35x φ=，则x 的值为多少？课堂笔记点点精讲 定义符号定义符号 定义程序定义新运算板块一 定义新运算例3． （1）如图是一个运算程序，当输入2-时，输出的数值为___________；（2）根据如图所示的运算程序计算，当输出为8.1时，输入的数值为___________．例4． 有一种数据转换器规定了如图运算：（1）若输入1x =-，则输出y =_______； （2）若输出2y =，则输入x =________．例5． 按下列程序来计算：（1）如果2x =，应该运算______次才停止；（2）若果输入一个数后该程序永不停止，则称“程序遇到bug ”，若x 为使程序遇到bug 的最大数，则x =______________．1. 对于任意有理数a ，b ，定义运算“*”：a b a b a b *=⨯--．求124*的值．2. 对于任意有理数a ，b ，规定2a bab +=． （1）24235⎛⎫= ⎪⎝⎭_________； （2）311462x =，求此时x 的值．点点精练 定义程序 输入x 22x -23x +输出yx 为奇数x 为偶数开始输入x乘4减3是否>260输出x结束是否输入x 乘负9个位十位交换小数点左移一位输出输入x()212-()2÷-输出第九讲 定义新运算与找规律（一） 3. 下图是一个简单的运算程序，若输入x 的值为2-，则输出的数值为_______．常见数列： 1 3 5 7 9 …… 21n -（n 为正整数）2 4 6 8 10 …… 2 4 8 16 32 …… 2 5 10 17 26 …… 03 8 15 24 …… 2 6 12 20 30 …… 1 3 6 10 15 ……11 23 5…… （斐波那契数列）x -x +x -x +x -…… x + x -x + x -x +……例6． 找规律填数或代数式：（1）1，2，3，4，______（2）1，11，______，1111，11111 （3）______，16，112，120，130（4）1x +，21x +，______，81x + （5）x -，2x ，3x -，4x ，______（6）x ，42x ，73x ，104x ，______课堂笔记 点点精讲找规律数字规律表格规律板块二 找规律数字字母规律 输入x229x -0>输出结果是否图形规律例7． （1）2，4，6，8，10，12，……，则第n 项为____________；（2）12，17，22，27，32，37，42，47，……，则第n 项为_____________； （3）1，1-，1，1-，1，1-，……，则第n 项为_____________； （4）1，2-，3，4-，5，6-，……，则第n 项为____________； （5）a ，2a ，3a ，4a ，5a ，……，则第n 项为____________；（6）212a ，4232a -，6352a ，8472a -，……，则第n 项为____________；（7）2a b -，542a b ，893a b -，11164a b，……，则第n 项为_____________；（8）观察等式：222211⨯=+，333322⨯=+，444433⨯=+，……，则第n 个等式为__________．例8． （1）已知数列如下：2，a ，b ，c ，3-，1……，其中任意三个相邻的数之和相等，则第2015个数为_________．（2）定义数列如下：()()211,2,1n a n n ==+，如()1211411a ==+，()2211921a ==+， 再定义数列如下：()()()122111n n b a a a =---，如()113212b a =-=， ()()21242113b a a =--=，则n b =__________．例9． 有一长条型链子，其外型由边长为1公分的正六边形排列而成．图表示此链之任一段花纹，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若链子上有35个黑色六边形，则此链 子共有几个白色六边形？（ ） A ．140B ．142C ．210D ．212例10． 观察下列图形：它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第2015图形共有____________个笑脸.图形规律第1个第2个第3个第4个第九讲 定义新运算与找规律（一）例11． 根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（ ） A ．B ．C ．D ．例12． 下列图形按照一定规律组成，第一图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形……，依此规律第5个图形中三角形的个数是（ ）． A ．22B ．24C ．26D ．28例13． 四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直下去，则第2016次交换位置后，小兔所在的位号是（ ）……A ．1B ． 2C ．3D ．4例14． 现有33 的方格，每个小方格内均有数目不同的点图，要求方格内每一行，每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图中给出了部分点图．则P 处所对应的点图是（ ） A ．B ．C ．D ．第3个第2个第1个表格规律123 4鼠猴兔 猫 兔猫 鼠 猴 猫兔猴 鼠例15． 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：……根据此规律，可确定x 的值为（ ） A ．135B ．170C ．209D ．2521. （1）1，4，7，10，13，……，则第n 项为____________；（2）1-，1，1-，1，1-，1，……，则第n 项为_____________； （3）a ，3a ，5a ，7a ……，则第n 项为____________；（4）2ab -，23ab ，34ab -，45ab ，则第n 项为____________．2. （1）假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行，如图：请问第2015个棋子是黑色的还是白色的？（2）假设仍有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行，如图：请问第2015个棋子是黑色的还是白色的？3. 在下面格正方形中的四个数都有一定的规律，按此规律得出a b c ++=____________．点点精练 2 6 3204105 54 第1个 第2个第3个第4个1 42 93 84 35a 20 bx0 3 4132 5 6314 7 8576 a bc第九讲 定义新运算与找规律（一）1. 定义对x 的运算()233f x x x =-+，计算：（1）()1f =__________，()()12f f f +=⎡⎤⎣⎦__________；（2）记()()1f x f x =，()()()2f x f f x =，()()()()3f x f f f x =，依次类推， 则()21f =__________，()20150f = __________．2. （1）2，4，2，4，2，4，2，4，……，则第n 项为_____________．（2）1，23，13，427，……，则第n 项为_____________． （3）222a b ，546a b -，10612a b ，17820a b -，……，则第n 项为_____________．3. 如图，根据规律，问号格内的图形应该是（ ）A ．B ．C ．D ．横扫学霸。