立体几何第二章
多面体和旋转体
多面体——棱柱 棱锥 棱台
1 图形及图形的画法 附：练习 2 棱柱 棱锥 棱台的性质 附：练习 3 多面体的侧面积 附：练习
4 两个重要的定理
棱柱的图形及分类
三棱柱 四棱柱 五棱柱
斜 棱 柱 直正 棱棱 柱柱
正棱锥 斜棱锥
棱 锥
三 棱 锥
o
的
图四
形
棱 锥
o
棱台 O
正棱台的性质

直棱柱的侧面积
直 直棱柱底面周长C
棱 柱 的 高
h
S直棱柱侧 = ch

正棱锥的侧面积
(底面周长为 c, 斜高为h’)
S=
1 2
ch’
h’
h’
a
a
正四棱锥的侧面积
S=
4
×
_a__h_’__ 2
正n棱锥的侧面积 S= n ×__a__h__’_
2
正棱台的侧面积
( c c’ 分S 别= _(为_c_棱+_2_台c_’_)_上h’
O
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
习题2：判断题
1 上下底面是正多边形的棱台为正棱台。
2 底面是正多边形的棱锥是正棱锥。
3 长方体一定是正四棱柱。 1 NO 2 N
4 正三棱锥就是正四面体。
3N
4N
习题1 证明：正三棱锥相对的两棱 互相垂直
A
知识点 ：
1 正三棱锥定义 2 三垂线定理
B
O
D
E
C
已知：正三棱锥的棱 AC ，AD，BC， BD的中点分别为E，F，G ，H。
底面周长）

a
a
h’
h’
b
b
S
=
n×
_(_a_+__b__)_h’ 2
长方体一条对角线的平方等于 一 个顶点上三条棱的长的平方和
b
a
d2 = a2 +b2 +c2
cd
习题1： 用符号“ ” 填空
A=直平行六面体集合 B=正方体集合 C=长方体集合 D=四棱柱集合 E=平行六面体集合
BC A E D
向；我们习惯了飞翔，却成了无脚的鸟。年轻时我们并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最适合自己的，自己又是怎么样的一个 人。”时光叠加，沧桑有痕，终究懂得，漫漫人生路，得失爱恨别离，不过是生命的常态。原来，人生最曼妙的风景，就是那颗没被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多 的东西可以去热爱，或许一株风中摇曳的小草，一朵迎风招展的小花，一条弯弯曲曲的小河，都足够让我们触摸迷失的初心。紫陌红尘，芸芸众生，皆是过客。若时光允许， 我愿意一生柔软，爱了樱桃，爱芭蕉，静守于轮回的渡口，揣一颗云水禅心，将寂寞坐断，将孤独守成一帧最美的山水画卷。一直渴盼着，与心悦的人相守于古朴的小院，守 着老旧的光阴，只闻花香，不谈悲喜，读书喝茶，不争朝夕。阳光暖一点，再暖一点，日子慢一些，再慢一些，从容而优雅地老去。浮生荡荡，阳春白雪，触目横斜千万朵， 赏心不过两三枝；任凭弱水三千，只取一瓢饮。有梦的季节，有爱的润泽，走过的日子，都会成为笔尖温润如玉的诗篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一颗向真向善向美的 初心。似水流年，如花美眷，春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横朝花夕拾，当回望过往，你是此生无憾，还是满心懊悔呢？随着芳华的流逝，我们终究会明白：任何的财富都 比不上精神上的愉悦，任何的快感都不及对初心的执着。愿你不趋炎附势，不阿谀奉迎，不苟且偷生，不虚掷有限的年华，活出属于自己的风采，活在每一个当下，不
1 侧棱都相等，侧面都是平行四边形。 2 两底面与平行于底面的截面是全等多边形。
3 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
正棱锥的性质
1 各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三 角形。
2 棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组 成一个直角三角形；棱锥的高，侧棱和侧棱 在底面上的射影也组成一个直角三角形。
A 证明：四边形EFGH 为矩形。
F E
B
G
D
H
C
已知：正三棱锥的棱 AC ，AD，BC， BD的中点分别为E，F，G ，H。且
SEFGH=2，AB=4
求棱锥底面边长。
A
4 E 1F
2
B
G
D
H
2
C
选择题：三棱锥的三侧棱长相等，则
顶点在底面上的射影为底面的 B
A 垂心 B 外心 C 内心 D 重心