物理动量守恒定律练习题及答案一、高考物理精讲专题动量守恒定律1． 如图，足够大的光滑水平面上固定着一竖直挡板，挡板前L 处静止着质量 m 1=1kg 的小球 A ，质量 m 2=2kg 的小球 B 以速度 v 0 运动，与小球 A 正碰．两小球可看作质点，小球与小球及小球与挡板的碰撞时间忽略不计，且碰撞中均没有机械能损失．求(1)第 1 次碰撞后两小球的速度；(2)两小球第 2 次碰撞与第 1 次碰撞之间的时间； (3)两小球发生第 3 次碰撞时的位置与挡板的距离．【答案】 (1) 4 v 1v 方向均与 v 0 相同 (2)6L 9L(3) 35v 03【解析】 【分析】（1）第一次发生碰撞，动量守恒，机械能守恒； （2）小球 A 与挡板碰后反弹，发生第2 次碰撞，分析好位移关系即可求解；（ 3）第 2 次碰撞过程中，动量守恒，机械能守恒，从而找出第三次碰撞前的初始条件，分析第 2 次碰后的速度关系，位移关系即可求解． 【详解】（ 1）设第 1 次碰撞后小球 A 的速度为 v 1 ，小球 B 的速度为 v 2 ，根据动量守恒定律和机械 能守恒定律 : m 2 v 0 m 1v 1 m 2v 21m 2 v 021m 1v 121m 2v 222 22整理得： v 12m 2 v 0 ， v 2m 2m 1v 0m 1 m 2m 1 m 2解得 v 14v 0 ， v 21v 0 ，方向均与 v 0 相同．33（2）设经过时间 t 两小球发生第 2 次碰撞，小球 A 、 B 的路程分别为 x 1 、 x 2 ，则有x 1 v 1t ， x 2 v 2t由几何关系知：x 1 x 2 2L6L整理得： t5v 0（3）两小球第2 次碰撞时的位置与挡板的距离：x L x 23 L5以向左为正方向，第 2 次碰前 A 的速度v A4v 0 ，B 的速度为 v B1v 0 ，如图所示．3 3碰后A 的速度 v A ，B 的速度 v B ．根据 量守恒定律和机械能守恒定律，有m 1v A m 2v B m 1v Am 2v B ；1m 1v A 2 1m 2 v B 21m 1v A21m 2v B 222 2 2整理得： v A(m 1 m 2 ) v A2m 2vB， v B(m 2 m 1 )v B 2m 1v Am 1 m 2 m 1 m 2解得： v A8v 0 ， v B7v 099第 2 次碰后t 生第 3 次碰撞，碰撞 的位置与 板相距x ，x x v B t ，x x v At整理得： x9L2． 冰球运 甲的 量80.0kg 。

当他以 5.0m/s 的速度向前运 ，与另一 量100kg 、速度3.0m/s 的迎面而来的运 乙相撞。

碰后甲恰好静止。

假 碰撞 极短，求：（ 1）碰后乙的速度的大小； （ 2）碰撞中 能的 失。

【答案】（ 1） 1.0m/s （ 2） 1400J【解析】分析：（ 1） 运 甲、乙的 量分m 、 M ，碰前速度大小分v 、 V ，碰后乙的速度大小V ′， 定甲的运 方向 正方向，由 量守恒定律有：代入数据解得：V ′=1． 0m/s ⋯②mv-MV=MV ′⋯①（ 2） 碰撞 程中 机械能的 失 △ E ， 有： mv 2+ MV 2＝ MV ′2+△ E ⋯③ 立 ②③ 式，代入数据得： △ E=1400J考点： 量守恒定律；能量守恒定律3． 如 所示，静置于水平地面的三 手推 沿一直 排列， 量均m ，人在极端的内 第一 一水平冲量使其运 ，当 运 了距离L 与第二 相碰，两 以共同速LL受到的摩擦阻力恒 所受重力的k 倍，重力加速度 g, 若 与 之 在碰撞 生相互作用，碰撞 很短，忽略空气阻力，求：(1) 整个过程中摩擦阻力所做的总功；(2)人给第一辆车水平冲量的大小；(3)第一次与第二次碰撞系统功能损失之比。

【答案】【解析】略4．（ 1）恒星向外辐射的能量来自于其内部发生的各种热核反应，当温度达到108K 时，可以发生“氦燃烧”。

①完成“氦燃烧”的核反应方程：24He ___48Be γ。

② 48 Be 是一种不稳定的粒子，其半衰期为 2.6 ×10 -16 s 。

一定质量的 48 Be ，经 7.8 ×10 -16 s后所剩下的 48 Be 占开始时的。

（2）如图所示，光滑水平轨道上放置长木板 （上表面粗糙）和滑块，滑块B 置于A 的= 2kgAC左端，三者质量分别为m A 、m B = 1kg、。

开始时静止， 、 一起以m C = 2kgCA Bv 0 = 5m / s 的速度匀速向右运动， A 与 C 发生碰撞（时间极短）后C 向右运动，经过一段时间， A 、B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与 C 碰撞。

求 A 与 C 发生碰撞后瞬间 A 的速度大小。

【答案】（ 1）① 42 He （或） ② 1（或 12.5%）8（ 2） 2m/s【解析】（ 1）①由题意结合核反应方程满足质量数和电荷数守恒可得答案。

②由题意可知经过 3 个半衰期，剩余的 48Be 的质量 m m 0 (1)31m 0 。

2 8 （2）设碰后 A 的速度为 v A ， C 的速度为 v C , 由动量守恒可得 m A v 0 m A v A m C v C ,碰后 A 、 B 满足动量守恒，设 A 、 B 的共同速度为 v 1 ，则 m A v A m B v 0 (m Am B )v 1由于 A 、 B 整体恰好不再与C 碰撞，故 v 1 v C联立以上三式可得 v A =2m/s 。

【考点定位】（ 1）核反应方程，半衰期。

（2）动量守恒定律。

5． 如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为 10m 、 12m ，两船沿同一直线、同一方向运动，速度分别为2v 0、 v 0．为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．（不计水的阻力）【答案】 4v 0【解析】【分析】在抛货物的过程中，乙船与货物组成的动量守恒，在接货物的过程中，甲船与货物组成的系统动量守恒，在甲接住货物后，甲船的速度小于等于乙船速度，则两船不会相撞，应用动量守恒定律可以解题．【详解】设抛出货物的速度为v，以向右为正方向，由动量守恒定律得：乙船与货物：12mv0=11mv 1-mv，甲船与货物：10m×2v0-mv=11mv 2，两船不相撞的条件是：v2≤v1，解得：v≥ 4v0，则最小速度为4v0．【点睛】本题关键是知道两船避免碰撞的临界条件是速度相等，应用动量守恒即可正确解题，解题时注意研究对象的选择以及正方向的选择．6．如图，水平面上相距为L=5m 的 P、 Q 两点分别固定一竖直挡板，一质量为M=2kg 的小物块 B 静止在 O 点， OP 段光滑， OQ 段粗糙且长度为d=3m ．一质量为m=1kg 的小物块A以v0=6m/s的初速度从OP 段的某点向右运动，并与 B 发生弹性碰撞．两物块与OQ 段的动摩擦因数均为μ=0． 2，两物块与挡板的碰撞时间极短且均不损失机械能．重力加速度g=10m/s2，求（1） A 与 B 在 O 点碰后瞬间各自的速度；（2）两物块各自停止运动时的时间间隔．【答案】（ 1），方向向左；，方向向右．（2） 1s【解析】试题分析：（ 1）设 A、B 在 O 点碰后的速度分别为v1和 v2，以向右为正方向由动量守恒：碰撞前后动能相等：解得：方向向左，方向向右）（2）碰后，两物块在OQ 段减速时加速度大小均为：B 经过 t1时间与 Q 处挡板碰，由运动学公式：得：（舍去）与挡板碰后， B 的速度大小，反弹后减速时间反弹后经过位移， B 停止运动．物块 A 与 P 处挡板碰后，以v 4=2m/s 的速度滑上 O 点，经过 停止．所以最终 A 、B 的距离 s=d-s 1-s 2=1m ，两者不会碰第二次．在 AB 碰后， A 运动总时间，整体法得 B 运动总时间，则时间间隔．考点：弹性碰撞、匀变速直线运动7． 如图，两块相同平板 P 1、 P 2 置于光滑水平面上，质量均为 m ＝0.1kg ． P 2 的右端固定一 轻质弹簧，物体 P 置于 P 1 1与 P 以共同速度的最右端，质量为 M ＝ 0.2kg 且可看作质点． P 021 2Pv ＝ 4m/s 向右运动，与静止的P 发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P 与P 粘连在一起， 压缩弹簧后被弹回 (弹簧始终在弹性限度内 )．平板 P 1的长度 L ＝ 1m1， P 与 P 之间的动摩擦因数为 μ＝ 0.2， P 2 上表面光滑．求：(1)P 、 P 刚碰完时的共同速度 v ；121(2)此过程中弹簧的最大弹性势能E ．p(3)通过计算判断最终 P 能否从 P 上滑下，并求出P 的最终速度 v ．12【答案】 (1) v 1 =2m/s (2)E P =0.2J (3)v 2=3m/s【解析】【分析】【详解】（1） P 1、 P 2 碰撞过程，由动量守恒定律mv 0 2mv 1解得 v 1v 0 2m / s ，方向水平向右；2（2）对 P 1 22mv Mv0 (2mM )v2、 P 、 P 系统，由动量守恒定律1解得 v 23v 03m / s ，方向水平向右 ，4此过程中弹簧的最大弹性势能E P1 212 120.2 J ；?2mv 1+Mv 0（2mM )v 222 2（3）对 P 122mv Mv2mvMv2、 P 、 P 系统，由动量守恒定律13由能量守恒定律得1 2mv 12 + 1 Mv 02 1 2mv 32 1 Mv 22 + Mg L2 22 23m / s解得P 的最终速度 v 23m / s0 ，即 P能从 P上滑下， P 的最终速度 v 218．甲图是我国自主研制的 200mm 离子电推进系统，已经通过我国 “实践九号 ”卫星空间飞行试验验证，有望在 2015 年全面应用于我国航天器．离子电推进系统的核心部件为离子推进器，它采用喷出带电离子的方式实现飞船的姿态和轨道的调整，具有大幅减少推进剂燃料消耗、操控更灵活、定位更精准等优势．离子推进器的工作原理如图乙所示，推进剂氙原子 P 喷注入腔室 C 后，被电子枪G 射出的电子碰撞而电离，成为带正电的氙离子．氙离子从腔室 C 中飘移过栅电极 A 的速度大小可忽略不计，在栅电极A、B 之间的电场中加速，并从栅电极 B 喷出．在加速氙离子的过程中飞船获得推力．已知栅电极A、B 之间的电压为U，氙离子的质量为m、电荷量为q．（1）将该离子推进器固定在地面上进行试验．求氙离子经A、B 之间的电场加速后，通过栅电极 B 时的速度 v 的大小；（2）配有该离子推进器的飞船的总质量为M ，现需要对飞船运行方向作一次微调，即通过推进器短暂工作让飞船在与原速度垂直方向上获得一很小的速度Δv，此过程中可认为氙离子仍以第（ 1）中所求的速度通过栅电极B．推进器工作时飞船的总质量可视为不变．求推进器在此次工作过程中喷射的氙离子数目N．（3）可以用离子推进器工作过程中产生的推力与A、B 之间的电场对氙离子做功的功率的比值 S 来反映推进器工作情况．通过计算说明采取哪些措施可以增大S，并对增大 S的实际意义说出你的看法．【答案】（ 1）（ 2）（ 3）增大 S 可以通过减小 q、U 或增大 m 的方法．提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力．【解析】试题分析：（ 1）根据动能定理有解得：（2）在与飞船运动方向垂直方向上，根据动量守恒有：M v=Nmv解得：（3）设单位时间内通过栅电极 A 的氙离子数为n，在时间t 内，离子推进器发射出的氙离子个数为N nt ，设氙离子受到的平均力为F，对时间t内的射出的氙离子运用动量定理，F t Nmv ntmv ，F= nmv根据牛顿第三定律可知，离子推进器工作过程中对飞船的推力大小F=F= nmv电场对氙离子做功的功率P= nqU则根据上式可知：增大S 可以通过减小 q 、 U 或增大 m 的方法．提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力． （说明：其他说法合理均可得分）考点：动量守恒定律；动能定理；牛顿定律.9． 如图所示，光滑固定斜面的倾角 Θ=30°，一轻质弹簧一端固定，另一端与质量 M=3kg的物体 B 相连，初始时 B 静止 .质量 m=1kg 的 A 物体在斜面上距 B 物体处 s1=10cm 静止释 放， A 物体下滑过程中与B 发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后与B 粘在一起，已知碰后整 体经 t=0.2s 下滑 s2=5cm 至最低点 .弹簧始终处于弹性限度内， A 、 B 可视为质点， g 取10m/s 2．（1）从碰后到最低点的过程中，求弹簧最大的弹性势能 ;（2）碰后至返回到碰撞点的过程中，求弹簧对物体B 的冲量大小．【答案】（【解析】【分析】1） 1． 125J ；（ 2） 10Ns(1)A 物体下滑过程， A 物体机械能守恒，求得性碰撞， A 、 B 组成系统动量守恒，求得碰后A 与B 碰前的速度； A 与 B 碰撞是完全非弹 AB 的共同速度；从碰后到最低点的过程中，A 、B 和弹簧组成的系统机械能守恒，可求得从碰后到最低点的过程中弹性势能的增加量． (2)从碰后至返回到碰撞点的过程中，A 、B 和弹簧组成的系统机械能守恒，可求得返回碰撞点时 AB 的速度；对 AB 从碰后至返回到碰撞点的过程应用动量定理，可得此过程中弹簧对物体 B 冲量的大小．【详解】(1)A 物体下滑过程， A 物体机械能守恒，则：mgS 1 sin30 01mv 022解得： v 02gS 1sin3002 10 0.1 0.5m1ms sA 与B 碰撞是完全非弹性碰撞，据动量守恒定律得：mv 0 (m M )v 1解得： v 10.25ms从碰后到最低点的过程中，A 、B 和弹簧组成的系统机械能守恒，则：E增 1( m M )v 12 ( m M ) gS 2 sin300PT 2解得： E PT 增1.125J(2)从碰后至返回到碰撞点的过程中， A 、 B 和弹簧组成的系统机械能守恒，可求得返回碰撞点时 AB 的速度大小 v 2v 1 0.25ms以沿斜面向上为正，由动量定理可得：2t (m M )v 2( m M )v 1I T (m M )gsin30解得： I T10 N s10． 如图所示，在光滑的水平面上，质量为 4m 、长为 L 的木板右端紧靠竖直墙壁，与墙壁不粘连．质量为 m 的小滑块（可视为质点）以水平速度 v 0 滑上木板左端，滑到木板右端时速度恰好为零．现小滑块以水平速度v 滑上木板左端，滑到木板右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，小滑块弹回后，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，求的值．【答案】【解析】试题分析：小滑块以水平速度v 0 右滑时，有：fL =0- 1mv 02 （2 分）2小滑块以速度v 滑上木板到运动至碰墙时速度为v 1，则有 fL =1mv 12 -1mv 2 （ 2 分）22滑块与墙碰后至向左运动到木板左端，此时滑块、木板的共同速度为 v 2 ，则有 mv 1 =(m4m)v 2 （ 2 分）由总能量守恒可得： fL = 1mv 12- 1(m 4m)v 22 （ 2 分）2 2v 3 （ 1 分）上述四式联立，解得2v 0考点：动能定理，动量定理，能量守恒定律．11． 如图所示，物块质量 m=4kg ，以速度 v=2m/s 水平滑上一静止的平板车上，平板车质量 M=16kg ，物块与平板车之间的动摩擦因数μ =0.，2其他摩擦不计（ g=10m/s 2），求：（1）物块相对平板车静止时，物块的速度；（2）物块在平板车上滑行的时间；（3）物块在平板车上滑行的距离，要使物块在平板车上不滑下，平板车至少多长？【答案】（ 1） 0.4m/s （2）（ 3）【解析】解：物块滑下平板车后，在车对它的摩擦力作用下开始减速，车在物块对它的摩擦力作用下开始加速，当二者速度相等时，物块相对平板车静止，不再发生相对滑动。