《信号分析与处理》(第二版)-徐科军、黄云志-课后答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：Chap1. 1.4()()()()()()()()()()()()()()()()()()()1212122121122121222y 11102y 0.5111y 0.5 1.513y 013013y 0.51110.5 1.513tttt t x t x t x x t d x x t x x t d t d t t t x x t d t d t t t t t or t t or t t t t t t t ττττττττττττττττττ+∞-∞----=*=-=-≤≤⎧⎪⎨=≤≤⎪⎩=-=-=+-<≤=-=-=-++<<=≤-≥≤-≥⎧⎪=+-<≤⎨⎪-++<<⎩⎰⎰⎰⎰⎰1.8()()()()()()()()000000001200220222cos sin 222cos 0,1,2,2sin 0,1,2,n n n T T T n T T n T a x t a n t b n t a x t dtT a x t n t dtn T b x t n t dtn T ∞=---=+Ω+Ω⎡⎤⎣⎦==Ω==Ω=∑⎰⎰⎰LL傅立叶级数公式()()[]()()()[]()()()∑∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡Ω-Ω-+=-=-==⎪⎩⎪⎨⎧<≤<≤-=1002212201cos cos cos 1cos 141cos 1cos 15.020220 (a)n n n t n n n t n n n t x n n b n n a a T t t T t T t x ππππππππ代入公式得：()()()()()()[]()()[]()()∑∞=Ω-⎥⎦⎤⎢⎣⎡Ω-Ω-+=-=-===Ω=Ω-=10022222012212cos 1cos cos 11411cos 115.0cos 2(b)n n n Tjn t n n t n n n t x n b n n a a n n X en X Tt x t x πππππππ得到：根据时移性质：()()()()()[]()()[]()∑⎰∑∞=-∞=Ω-+=-=Ω==Ω+=1022322020201003cos cos 1221cos 12cos 41cos 2 (c)n T n n n t n n n t x n n dt t n t x T a a t n a a t x ππππ偶对称，1.12()()dt e t x j X t j ⎰+∞∞-Ω-=Ω频谱密度函数：()()()()()()[]()()()()()()()()()[]()()()()()000222sin 02sin 4102sin 412sin 42121001-010011-011(1)2122212212222212212221211==⎪⎭⎫ ⎝⎛Ω⋅=⎪⎭⎫⎝⎛Ω⎪⎭⎫⎝⎛Ω=Ω+⎪⎭⎫⎝⎛ΩΩ-==ΩΩ+⎪⎭⎫⎝⎛ΩΩ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=Ω⎪⎭⎫ ⎝⎛Ω-=-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=Ω--++=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧><<<<-=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤+<≤-+=-F F T Sa F j t x F F F j dt t x d F F e e dt t x d F F t t t dt t x d t t t dt t dx t t t t t t x jw jw 其中：ττττδπττδπτττττδτδτδτττττττττττττ()()()()()()()()()Ω+⎪⎭⎫ ⎝⎛Ω=Ω+⎪⎭⎫ ⎝⎛ΩΩ=Ω⎪⎭⎫ ⎝⎛Ω=Ω⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<===⎪⎩⎪⎨⎧<≥<≤=Ω-Ω-Ω-∞-⎰πδδπτττ22222210212101010001110 (2)j j j te Sa jw F e Sa j X eSa F t t t f d f t x t t t t t x 时移特性，可得根据矩形脉冲的频谱及谱利用积分特性求解其频()()()()()()()()[]Ω=Ω+Ω-=Ω+Ω-=Ω--Ω+=Ω⎪⎩⎪⎨⎧>≥><-=→⎩⎨⎧≥<-=Ω-Ω-→Ω-Ω-Ω----j e e a j t x F e a j e j a e j a j X a t e a t et x a t x t x t t t x j j a j j j e t a t a e e 22lim 2110,10,101111 (3) 20221122时的极限，可以看成式求解，件，故不能直接用定义由于不满足绝对可积条1.22 ()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()2)cos()cos(cos cos cos cos 1lim cos cos cos cos 1lim cos cos cos cos 1lim2221212222222112122222222211112122211122222111ττττθτθθτθθτθτθθττΩ+Ω=-ΩΩ+-ΩΩ=+-Ω+Ω++-Ω+Ω=+-Ω++-Ω+Ω++Ω=-=⎰⎰⎰⎰--∞→--∞→-∞→+∞∞-*A A dt t A t A t t A Tdt t A t A t t A T dt t A t A t A t A T dtt x t x R TTT TTT TTTChap2.2.7 (1)左移 (2)右移 (3)先翻转再右移 (4)先翻转再左移 (5)压缩2.10 ()()()()()∑+∞-∞=-*=*=k k n h k R n h n R n y()()()()1111111000212232132--=+++++=-≥--=+++++=-<≤=<+-++--+a a a a a a a a n y N n aa a a a a n y N n n y n N n n N n N n nΛΛ完全重叠部分重叠无重叠Chap3. 3.1()()()()()0n k k kn k k n h k x n h n x n y -+∞-∞=-+∞-∞=⋅=-*=*=∑∑βα()()()()()()()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=⋅=++>⎪⎩⎪⎨⎧=+-≠-=⋅=-+≤≤=<---+=---=-+------∑∑βααβαβαβαββαβααβαβαβαβα0100010100-11-10100000n n N N n k N n nk kn n n nk nn k k n N n y N n n n n n y N n n n n y n n N n n n n n n 完全重叠部分重叠无重叠3.2见书P109-112 （1）()()0ωω-j e X （2）()ωd e dX j jw （3）()jwe X - （4）()jweX-*（5）()jw kj e X e ω- （6）()()jw jw e X e X --21**π（7）()()()jw jw e X e X --21*- 3.8()()()()()()()()()34,23,12,0114,13,12,11,10=========h h h h x x x x x()()()()[]()()()()[]卷积点循环卷积等于其线性故）（点循环卷积）（）线性卷积（881L 36 6 6 6 6 23 5 6 6 6 3 1 01=-+==⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛==-*=∑∑∞+-∞=∞+-∞=N M n y k n h k x n y N n y k n h k x n y k N N k注y(1)=0,y(1)=1, y(2)=3…… 3.11()()()()()()()()1....2,1,0212101021010-=======--=--=-=--=-=∑∑∑∑∑rN k r kX en x en x W n x k Y en x Wn x k X n rkN jN n rNnkj N n kn rN N n Nnkj N n kn NN n πππ3.14 见书P118通常待分析的信号是连续信号，为了能应用离散傅立叶变换需要对连续时间信号进行采样，若m s f f 2≤，采样信号的频谱中周期延拓分量互相重叠，这就是混叠现象。

解决混叠问题的唯一方法是保证采样频率足够高，使得m s f f 2≥。

泄漏现象是由数据截断造成的，改善泄漏可以增加采样点数N 或采用其它形式的截断函数，另外泄漏也会引起混叠。

Chap4.4.1 ()())(|-2jw s ωH s H s H =⋅= （1）()()()()()()()43-j 243225)4)(4)(3)(3()4(25)16)(9()4(25)16)(9()4(25-)16)(9()4(25)(222222222222222-±++-+=-+-++=--+=--+=⋅++-=，，极点零点s s j s j s s H s s s s s s s s s s s s H s H H ωωωω（2）()()()()()()()()()()()()()2-3j 2322323)1(432)1(456)1(456)1(4)(222222422242222，，极点零点-±++-+=--+++=--+=+-+=⋅++-=s s j s j s s H s s s s s s s s s s s s H s H H ωωωω（3）()()()()()2311111111-11)(22242422j s s s H s s s s s s s H s H H ±-++=+-++=++=⋅+-=极点ωωω4.3()()1312|1111221122211+++=++=++=--+-=z z z s s z H s s s H z z T s4.49.2lg110110lg,1/10,/10435,31.01.055=ΩΩ--≥==Ω⨯=Ω==cp c p s p ps N srad s rad dBdB ααεαα取N=3， 极点()12,2,1212-==-+N k es NN k j k Λπ左半平面内极点为： πππ345333523251101010j j j es es es ===故： ()()()()1510253153211010210210+⨯+⨯+=---Ω=s s s s s s s s s s H N c4.11 滤波器的过渡带宽度取决于窗函数的主瓣宽度，主瓣宽度与N 成反比，主瓣宽度应尽量窄，以获得较陡的过渡带。