• 直接不完全正交化方法
采用IOM后，仍然需要存储v(1), v(2), …v(m),因为在第(vi)步 中仍然需要这些向量. 解决这个问题可以考虑采用H的LU分解，通过自身分解的迭代更新以减少每 一步的存储量 使xm的更新依赖于xm-1,
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Arnoldi方法-DIOM
lower bidiagonal
banded upper triangular
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Arnoldi方法-DIOM
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Arnoldi方法-DIOM
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得到基于Galerkin原 理构成的算法
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Arnoldi方法-基本算法
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Arnoldi方法-基本算法
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Arnoldi方法-MGS
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Arnoldi方法-HO
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Arnoldi方法-FOM
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Arnoldi方法-FOM
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Arnoldi方法-FOM（m）
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Arnoldi方法-IOM
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Arnoldi方法-DIOM
Krylov子空间方法
March 23, 2016
内
• Arnoldi算法
– Arnoldi过程 – Gram-Schmidt Arnoldi – HouseHolder Arnoldi
容
• 子空间和Krylov子空间
• FOM
– IOM – DIOM
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子空间
• 空间
– 集合，元素都是向量 – 线性空间（向量空间）
• 线性空间（交换律，结合律，幺元性，零元性，可 逆性，数乘分配律等）
• 子空间
– 线性空间的非空子集
• 包含零元素，并且满足加法和乘法的封闭性
– 扩张（符合记作span）
• 包含所有向量的最小子空间3Biblioteka Krylov子空间4
Krylov子空间法
Ax=b ,|A|!=0
给定任意的x(0)，令 x=x(0)+z Az=r(0),r(0)=b-Ax(0) X(m)=x(0)+z(m) 选定子空间Km和Lm 以及他们的基{vi},{wi}