O A
D
O
O
D
A
O
1
A1
O
且
O
D
O
D1
,
所以
T
1
A1
O
O D1
Em CA1
O
En
A1
O
D
1CA1
D
1
.
本本若若请请本本若若请请本若请节节想想本单单若请节节想想本单单若请节想本单若内内请结结节击 击想本单若内内请结结节击 击想本单若内请结节击想本容 容单若束 束内请返 返结节击想本容容单若束束内请返 返结节击想本容单若束内请返结节已 已击想本 本本容单若回 回束内请返结节已已击想本本本容单若回 回束内请返结节已击想本本容单若回束内结 结请返结堂 堂节已击想按 按本本容单若回束内结结请返结堂堂节已击想按 按本本 本 本容单若 若 若回束内结请 请 请返结本堂若节已击想按本请本 本容束 束单若 若回束课 课内结请 请返结钮 钮堂节已击想按本容束束单回束课课内结返结钮 钮堂节 节 节已击想想 想按本容束单 单单回束节课想内结返结钮堂单节 节已击想想按本,,容束单单回束课..内结!!返结钮堂已击按本,,容束回束课..内 内 内结!!返结结 结钮堂已击 击击按本内,结容束回束课.击内 内结!返结结钮堂已击击按本,容束回束课.结!返钮堂已按本,容 容 容束回束 束束课.结!返返 返钮堂容束已按本,返容 容束回束束课.结!返返钮堂已按本,束回课.结!钮堂已 已 已按本 本本,束回回回课.已本结!钮堂回已 已按本本,束回回课.结!钮堂按,束课.结 结 结!钮堂堂堂按按按,结堂束课.按结结!钮堂堂按按,束课.!钮,束束束课课.课!钮钮钮束课,钮束束课课.!钮钮,.!,,,...,!!!.,,!..!!
例如，设有如下分块矩阵
A B
C
D
,
分别用三种分块初等矩阵左乘它，其结果如下：
O
Em
En A
O
C
B D
C A
D
B
,
P O A B PA PB
O
En
C
D
C
D
,
Em
P
O A
En
C
B D
C
A PA
D
B PB
;
A B
C
D
,
分别用三种分块初等矩阵右乘它，其结果如下：
A
C
B O
D
Em
En O
B D
A
C
,
A B P O AP B
C
D
O
En
CP
D
,
A
C
B Em
D
P
O A BP
En
C
DP
B D
.
在
Em P
O A
En
C
B A
D
C
PA
B
D
PB
中，适当先择 P，可使 C + PA = O . 例如 A 可逆
第七节 分块乘法的初等变换及应用举例
主要内容 分块初等矩阵
应用举例
一、分块初等矩阵
1. 定义
定义15 把单位矩阵 E 如下进行分块：
E
Em O
O
En
对它进行三种初等变换所得到的矩阵称为分块初
等矩阵.
分块初等矩阵有以下三种：
1) 分块对换矩阵 对换两行(列)所得到
O
Em
En O
,
2) 分块倍乘矩阵 某一行(列)左乘(右乘)一个
时，选 P = - CA-1，则 C + PA = O . 于是上式右端
成为
A
B
O
D
CA1B
.
这种形状的矩阵在求行列式、逆矩阵和解决其他问
题时是比较方便的，因此这种运算非常有用.
二、应用举例
例1 设
T
A C
O
D
,
其中 A，D 可逆，求 T -1 .
解 因为
Em
CA1
O A
En
C
矩阵 P 所得到
P
O
O En
,
Em O
O P
,
3) 分块倍加矩阵 一行(列)加上另一行(列)的
P
(矩阵)倍数所得到
Em O
P En
,
Em P
O
En矩阵与初等变换的关系一样，分块初等 矩阵有与初等矩阵类似的性质：
用分块初等矩阵左乘分块矩阵 A, 在保证可乘的 情况下，其作用相当于对分块矩阵 A 进行一次相应 的初等行变换； 用分块初等矩阵右乘分块矩阵 A， 其作用相当于对分块矩阵 A 进行一次相应的初等列 变换.