整式运算考点1、幂的有关运算①=⋅nm a a （m 、n 都是正整数） ②=n m a )( （m 、n 都是正整数）③=n ab )( （n 是正整数） ④=÷nm a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ） ⑤=0a （a ≠0）⑥=-pa（a ≠0，p 是正整数）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

例：在下列运算中，计算正确的是（ ）（A ）326a a a ⋅= （B ）235()a a =（C ）824a a a ÷=（D ）2224()ab a b =练习：1、()()103x x -⨯-=________.2、()()()32101036aa a a -÷-÷-÷ = 。

3、23132--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭= 。

4、322(3)---⨯- = 。

5、下列运算中正确的是（ ）A ．336x y x =；B ．235()m m =；C ．22122x x-=； D ．633()()a a a -÷-=- 6、计算()8pm n a aa ⋅÷的结果是（ ）A 、8mnp a - B 、()8m n p a ++ C 、8mp np a+- D 、8mn p a+-7、下列计算中，正确的有（ ）①325a a a ⋅= ②()()()4222ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()752a a a -÷=。

A 、①②B 、①③C 、②③D 、②④ 8、在①5x x ⋅ ②7x y xy ÷ ③()32x - ④()233x y y ÷中结果为6x 的有（ ）A 、①B 、①②C 、①②③④D 、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：23a =，326b =，求3102a b+的值；1、 已知2a x =，3bx =，求23a bx-的值。

2、 已知36m=，92n=，求2413m n --的值。

3、 若4ma=，8n a =，则32m n a -=__________。

4、 若5320x y --=，则531010xy ÷=_________。

5、 若3129327m m +÷=，则m =__________。

6、 已知8mx =，5nx =，求m nx -的值。

7、 已知102m=，103n=，则3210m n +=____________．提高点2：同类项的概念例： 若单项式2a m+2n b n-2m+2与a 5b 7是同类项，求n m 的值． 练习：1、已知31323m x y -与52114n x y +-的和是单项式，则53m n +的值是______. 经典题目：1、已知整式210x x +-=，求322014x x -+的值。

考点2、整式的乘法运算例：计算：31(2)(1)4a a -⋅- = ．解：)141()2(3-⋅-a a ＝1)2(41)2(3⋅--⋅-a a a ＝a a 2214+-.练习：8、 若()()32261161x x x x x mx n -+-=-++，求m 、n 的值。

9、 已知5a b -=，3ab =，则(1)(1)a b +-的值为（ ）.A ．1-B ．3-C ．1D ．310、代数式()()222235yz xz y xz z x xyz +-+++的值（ ）.A ．只与,x y 有关B ．只与,y z 有关C ．与,,x y z 都无关D ．与,,x y z 都有关11、计算：()()200820083.140.1258π-︒+-⨯的结果是（ ）.考点3、乘法公式平方差公式：()()=-+b a b a完全平方公式：()=+2b a ，()=-2b a例：计算：()()()2312x x x +---分析:运用多项式的乘法法则以及乘法公式进行运算，然后合并同类项. 解： ()()()2312x x x +---=2269(22)x x x x x ++---+ =226922x x x x x ++-++-=97x +.例：已知：32a b +=，1ab =，化简(2)(2)a b --的结果是 ．分析:本题主要考查多项式与多项式的乘法运算.首先按照法则进行计算,然后灵活变形，使其出现（a b +）与ab ，以便求值.解：(2)(2)a b --=422+--b a ab =4)(2++-b a ab =242321=+⨯-. 练习：1、（a+b －1）（a －b+1）= 。

2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A ．（a+b ）（b+a ）B ．（－a+b ）（a －b ）C ．（13a+b ）（b －13a ） D ．（a 2－b ）（b 2+a ）3．下列计算中，错误的有（ ）①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4； ②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；③（3－x ）（x+3）=x 2－9； ④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ） A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－55、已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值.6、试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。

7、若2(9)(3)(x x ++4)81x =-，则括号内应填入的代数式为（ ）. A ．3x - B ．3x - C ．3x + D ．9x - 8、(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2= 。

9、若M 的值使得()22421x x M x ++=+-成立，则M 的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210、 已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

经典题目：11、 已知22))((nb mab a b a b a +-=+-，求 m,n 的值。

12、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441x x +13、一个整式的完全平方等于291x Q ++（Q 为单项式），请你至少写出四个Q 所代表的单项式。

考点4、利用整式运算求代数式的值例：先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，．1、()()()()5232224x y x y x y x y x +++-+÷⎡⎤⎣⎦，其中2x =，3y =-。

2、若()()32261161x x x x x mx n -+-=-++，求m 、n 的值。

3、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值. 4、已知2083-=x a ，1883-=x b ，1683-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。

5、已知2=x 时，代数式10835=-++cx bx ax ，求当2-=x 时，代数式835-++cx bx ax 的值。

6、先化简再求值2(2)(2)(3)(39)x x x x x x +---++,当41-=x 时，求此代数式的值。

7、化简求值：（1）（2x-y ）13÷[（2x-y ）3]2÷[（y-2x ）2]3，其中（x-2）2+|y+1|=0.考点5、整式的除法运算例：已知多项式432237x x ax x b -+++含有同式22x x +-，求ab的值。

练习：1、已知一个多项式与单项式547x y -的积为()2577432212872x y x y y x y -+求这个多项式。

2、已知一个多项式除以多项式243a a +-所得的商式是21a +，余式是28a +，求这个多项式。

方法总结：①乘法与除法互为逆运算。

②被除式=除式×商式+余式3、已知多项式22331x ax x +++能被21x +整除，且商式是31x +，则a 的值为（ ）A 、3a =B 、2a =C 、1a =D 、不能确定4、31121233n n n a a a +--⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭练习：()()()()32322524x y x y x y x y x +--+-÷⎡⎤⎣⎦12、已知一个多项式与单项式314xy -的积为63345313428x y x y xy -+-，求这个多项式。

6、若n 为正整数，则()()1555n n+⎡⎤-÷-=⎣⎦（ ） A 、15n + B 、0 C 、15n +- D 、1-7、 已知32214369m n a b a b b ÷=，则m 、n 的取值为（ ）A 、4,3m n ==B 、4,1m n ==C 、1,3m n ==D 、2,3m n ==经典题目：8、已知多项式32x ax bx c +++能够被234x x +-整除。

① 4a c +的值。

②求22a b c --的值。

③若,,a b c 均为整数，且1c a ≥≥，试确定,,a b c 的大小。

考点6、定义新运算例8：在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解． 练习：1、对于任意的两个实数对),(b a 和),(d c ，规定：当d b c a ==,时，有),(b a =),(d c ；运算“⊗”为：),(),(),(bd ac d c b a =⊗；运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕．设p 、q 都是实数，若)4,2(),()2,1(-=⊗q p ，则_______),()2,1(=⊕q p ．2、现规定一种运算：*a b ab a b =+-，其中a b ，为实数，则()**a b b a b +-等于（ ）A ．2a b - B ．2b b -C ．2bD ．2b a -考点7、因式分解例（1）分解因式：29xy x -= ． （2）分解因式：a 2b-2ab 2+b 3=____________________. 1、2328a bc a b +2、已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。

3、()()32222()a a b a b a ab b a -+---三、课后作业1、 （1）()223211482x y xyz xy ⎛⎫⎛⎫-⋅-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）()()()2232x y x y y x y +---（3）()()222121a a -+ （4）2200720092008⨯-（运用乘法公式）2、（5分）先化简，再求值：22[(2)(2)2(2)]()xy xy x y xy +---÷，其中21(10)025x y -++=.3、小马虎在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以()2x y -，错抄成除以()2x y -，结果得()3x y -，则第一个多项式是多少？4、梯形的上底长为()43n m +厘米，下底长为()25m n +厘米，它的高为()2m n +厘米，求此梯形面积的代数式，并计算当2m =，3n =时的面积.5、如果关于x 的多项式()()()22232125546xmx x x mx x mx x +-++-+---的值与x 无关，你能确定m的值吗？并求()245m m m+-+的值.6、已知1234567822,24,28,216,232,264,2128,2256========，…… （1）你能根据此推测出642的个位数字是多少？（2）根据上面的结论，结合计算，试说明()()()()()()24832212121212121-++++⋅⋅⋅+的个位数字是多少？7、阅读下文，寻找规律：已知1x ≠，观察下列各式：()()2111x x x-+=-，()()23111x x x x -++=-，()()234111x x x x x -+++=-…（1）填空：()1(x -8)1x =-.234200712222...2++++++=（2）观察上式，并猜想：①()()211nx x x x -+++⋅⋅⋅+=______.②()()10911x x x x -++⋅⋅⋅++=_________.（3）根据你的猜想，计算：①()()234512122222-+++++=______.② ______.8、我国宋朝数学家扬辉在他的著作《详解九章算法》中提出表1，此表揭示了()na b +（n 为非负数）展开式的各项系数的规律. 例如：()1a b +=它只有一项，系数为1； ()1a b a b+=+它有两项，系数分别为1，1；()2222a b a ab b +=++它有三项，系数分别为1，2，1；()3322333a b a a b ab b +=+++它有四项，系数分别为1，3，3，1；……根据以上规律，()4a b +展开式共有五项，系数分别为__________.9．观察下列各式：23456,,2,3,5,8,x x x x x x …….试按此规律写出的第10个式子是______.10．有若干张如图2所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为()2a b+，宽为()a b+的长方形，则需要A类卡片________张，B类卡片_______张，C类卡片_______张.图2。