物理模型——竖直平面内圆周运动的“轻杆、轻绳”模型 1．模型特点 在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时 的受
力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道的
“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支 撑(如球与 杆 连接、小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”．
2．模型分析 绳、杆模型常涉及临界问题，分析如下： 轻绳模型 常见 类型
[规范解答]—————————该得的分一分不丢！ (1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成 90° 角．最短时间为 l 300 t＝ ＝ s＝ 100 s．(2 分 ) v1 3 (2)以最小位移过河， 船的实际航向应垂直河岸， 即船头应指向 上游河岸．设船头与上游河岸夹角为 θ，有 v1cos θ＝ v2， (1 分) v2 1 θ＝ arccos ＝ arccos .(1 分 ) v1 3 2 2 2 sin θ＝ 1－ cos θ＝ (1 分) 3 l 300 渡河时间为 t＝ ＝ s≈ 106.1 s． (2 分 ) v1sin θ 3× sin θ
果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根
据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送 带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．
(18分)(2015· 四川成都七中开学考试) 如图所示，传送带与地面倾角θ＝37°，从 A到B长度为L＝10.25 m，传送带以v0＝ 10 m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无 初速地放一个质量为m＝0.5 kg的黑色煤块，它与传送带之 间的动摩擦因数为μ＝0.5.煤块在传送带上经过会留下黑色痕
[审题点睛] 轻绳的弹力方向一定沿绳收缩方向，具有唯一 性，轻弹簧弹力沿弹簧轴线，方向有两种可能．固定轻杆的 弹力方向，具有多种可能性．因此应分两种情况确定轻杆对 小球的作用力大小和方向．
[解析 ] (1)弹簧对小球向左拉时：设杆的弹力大小为 F，与 水平方向的夹角为 α，小球受力如图甲所示． 由平衡条件知： ＝ F2 Fcos α＋ F1sin 37°
迹．已知sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，求：
(1)煤块从A到B的时间； (2)煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度．
[审题点睛] 速度．
(1)煤块刚放上时，判断摩擦力的 方向，计算 加
(2)判断煤块能否达到与传送带速度 相等，若不 能，煤 块 从
A→B加速度不变，若能，则要进一步判断煤块能否相对传送
(18 分 )(2015· 云南昆明统测 ) 如图所示，质量 M＝ 1 kg 的木板 A 静 止在水平地面上，在木板的左端放置 一个质量 m＝ 1 kg 的铁块 B(大小可忽 略 )，铁块与木块间的动摩擦因数 μ1＝ 0.3，木板长 L＝ 1 m，用 F ＝ 5 N 的水平恒力作用在铁块上， g 取 10 m/s2. (1)若水平地面光滑，计算说明铁块与木板间是否会发生相对滑 动； (2)若木板与水平地面间的动摩擦因数 μ2＝0.1，求铁块运动到木 板右端所用的时间．
(3)弹簧既能受拉力，也能受压力(沿弹簧轴线)，而橡皮筋只 能受拉力作用． (4)弹簧和橡皮筋中的弹力均不能突变，但当将弹簧或橡皮筋 剪断时，其弹力立即消失．
物理模型——传送带模型中的动力学问题
1．模型特征 一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动 的力学系统可看做“传送带”模型，如图甲、乙、丙所示．
[答案]
(1)不会
(2) 2 s
[规律总结]
(1)滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，
若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时， 位移之和等于板长． (2)滑块是否会从滑板上掉下的临界条件是：滑块到达滑板 一端时两者共速．
(3)滑块不能从滑板上滑下的情况下，当两者共速时，两者
受力、加速度发生突变．
物理模型——“滑块——滑板”模型的分析 1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的 相互作用下发生相对滑动． 2．模型分析 解此类题的基本思路： (1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出 滑块和木板的加速度； (2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的 位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位 移都是相对地面的位移．
代入数据解得：
4 F＝ 15.5 N， α＝ π－ arctan . 15 即杆对小球的作用力大小约为 15.5 N，方向与水平方向 4 成 arctan 斜向左上方． 15 [答案] 见解析
乙
[建模感悟]
弹簧与橡皮筋的弹力特点
(1)弹簧与橡皮筋产生的弹力遵循胡克定律F＝kx.
(2)橡皮筋、弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等．
1.(12分)河宽l＝300 m，水速v2＝1 m/s，船在静水
中的速度v1＝3 m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河 岸成多大角度？过河时间是多少？ (1)以最短时间过河； (2)以最小位移过河； (3)到达正对岸上游100 m处． [审题点睛] (1)水流速度不影响过河时间，因此当船头垂直 河岸时，过河时间最短； (2)在船速大于水速的情况下，渡河的最小位移等于河宽，要 求合速度v垂直河岸即可； (3)欲到达对岸上游100 m处，应使合速度指向该点．
物理模型——两种运动的合成与分解实例 一、小船渡河模型 1．模型特点 两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动的 速度大小、方向都不变，另一分运动的速度大小不变，研究 其速度方向不同时对合运动的影响．这样的运动系统可看做
小船渡河模型．
2．模型分析 (1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动． (2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度 )、v(船的实际 速度)． (3)两个极值 d ①过河时间最短： v1⊥ v2， tmin＝ (d 为河宽 )． v1 ②过河位移最小： v⊥ v2(前提 v1＞ v2)，如图甲所示，此时 xmin v2 ＝ d，船头指向上游与河岸夹角为 α， cos α＝ ； v1⊥ v(前提 v1 v1 v2 d ＜ v2)，如图乙所示．过河最小位移为 xmin＝ ＝ d. sin α v1
(1)解决这类问题的关键是：正确区分 分运 动和合 运动，在 船的航行方向也就是船头指向方向的运动，是分运动；船的
运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指
向不共线． (2)运动分解的基本方法，按实 际效果 分解，一般用平行 四 边形定则沿水流方向和船头指向分解． (3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水 流 速 度 无关．
＝G Fsin α＋ F1cos 37°
代入数据解得： F＝5 N， α＝ 53° 即杆对小球的作用力大小约为 5 N， 方向与水平方向 成 53° 角斜向右上方．
甲
(2)弹簧对小球向右推时： 小球受力如图乙所示： 由平衡条件得： ＋ F2＝0 Fcos α＋ F1sin 37°
Fsin α＋ F1cos 37° ＝G
带滑动． (3)达到相同速度后，若煤块不再滑 动，则匀速 运动到B点， 形成的痕迹长度等于传送带和煤 块 对地的位移之差．煤块若 相对传送带滑动，之后将以另一加速度运动 到B 点，形成 的 痕迹与上段留下的痕迹重合，最后结果取两次痕迹长者．
[规范解答]—————————该得的分一分不丢！ (1)煤块刚放上时，受到向下的摩擦力，如图甲，其加速度为 a1＝g(sin θ＋ μcos θ)＝ 10 m/s2， (2 分 ) v0 t1＝ ＝ 1 s， (1 分 ) a1 1 2 x1＝ a1t1＝ 5 m＜ L， 2 即下滑 5 m 与传送带速度相等． (2 分 ) 达到 v0 后，受到向上的摩擦力，由于 μ＜ tan 37° ，煤块仍将 加速下滑，如图乙， a2＝g(sin θ－ μcos θ)＝ 2 m/s2， (2 分 ) x2＝L－x1＝ 5.25 m， (1 分 ) 1 2 x2＝ v0t2＋ a2t2， (2 分 ) 2
v2 由 mg＝m r 得 v 临＝ gr
轻杆模型
过最高 点的临 界条件
由小球能运动即 可，得v临＝0
轻绳模型
轻杆模型
(1)当 v＝ 0 时，FN＝mg，FN 为支持力，沿半径背离圆心 (1)过最高点时， v≥ gr， (2)当 0＜ v＜ gr时，－ FN＋ v2 v2 FN＋ mg＝ m ，绳、轨道 mg＝m ，FN 背离圆心且随 r r 讨论 对球产生弹力 FN v 的增大而减小 分析 (2)不能过最高点时 v＜ (3)当 v＝ gr时， FN＝ 0 gr，在到达最高点前小 (4)当 v＞ gr时， FN＋mg＝ 球已经脱离了圆轨道 v2 m ， FN 指向圆心并随 v 的 r 增大而增大
[答案] (1)1.5 s
(2)5 m
[总结提升 ] 解答传送带问题应注意的事项 (1)水平传送带上物体的运动情况取决于物体的受力情况，即 物体所受摩擦力的情况． (2)倾斜传送带问题，一定要比较斜面倾角与动摩擦因数的大 小关系． (3)传送带上物体的运动情况可按下列思路判定：相对运动→ 摩擦力方向→加速度方向→速度变化情况→共速，并且明确 摩擦力发生突变的时刻是 v 物 ＝ v 传．
得 t2＝0.5 s， (2 分 ) 则煤块从 A 到 B 的时间为 t＝ t1＋ t2＝1.5 s． (1 分 )
甲
乙
1 (2)第一过程痕迹长 Δx1＝ v0t1－ a1t2 1＝5 m， (2 分 ) 2 第二过程痕迹长 Δx2＝ x2－ v0t2＝0.25 m，(2 分) Δx1 与 Δx2 部分重合，故痕迹总长为 5 m． (1 分 )
高中物理常见十种模型
物理模型——轻杆、轻绳、轻弹簧模型 三种模型 轻杆 轻绳 轻弹簧
模型图示
三种模型
轻杆 只能发生微 小形变
轻绳 柔软，只能 发生微小形 变，各处张 力大小相等
轻弹簧 既可伸长， 也可压缩， 各处弹力大 小相等 一定沿弹簧 轴线，与形 变方向相反 可以提供拉 力、推力 一般不能发 生突变