第十一章三角形11.1 三角形有关的线段11.1.1 三角形的边1.4; △BCF、△BCD、△BCA、△BCF2. 1 <x<9; 2,3,4,5,6,7,83. C4.B5.（1）△A BD , △A DC’, △A DE（2）△A EC，∠CA E （3）1:1:1, 2:3 6.B 7. A 8.C 9.（1）19cm（2）12cm，12cm （3）6cm，6cm，6cm （4）5cm，5cm，2cm 10. （1）2 <x<6 （2）∴a>2 11. (1)3 (2) 至少需要408元钱购买材料.11.1.2 三角形的高、中线与角平分线1.AD，AF，BE2. （1）BC边，ADB，ADC（2）角平分线，BAE，CAE，BAC（3）BF，S△CBF（4）△ABH的边BH，△AGF的边GF3. （1）略（2）交于一点，在三角形的内部，在三角形的边上，在三角形的外部4. （1）略（2）交于一点，在三角形的内部（3）三角形三边的中线的交点到顶点的距离与它到这一边的中点的线段的长之比为2:15. （1）略（2）交于一点，在三角形的内部（3）三角形三边的角平线的交点到三边的距离相等6. S△ABE=1 cm27. 4.8cm，12cm28.109. 略10. ∠D=88°,∠E=134°.11.1.3三角形的稳定性1 .C 2. 三角形的稳定性 3.不稳定性 4.（1）（3）5.略 6.C 7.略8.略11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角1. 三角形的三个内角和等于1802. (1)60 (2)40 (3)60 (4) 90°3. (1)锐角三角形(2)直角三角形(3)钝角三角形(4)钝角三角形4. 1005. 32°6.95°7.878. ∠B=35°9. ∠BMC=125°10.25°，85°11. 60° 12.∠ADB=80°13. ∠DBC为18°,∠C为72°,∠BDC为90°14. （1）∠DAE=10°（2）∠C－∠B=2∠DAE，理由略15. (1)∠1＋∠2=∠B＋∠C，理由略(2)= ,280°(3)300°,60°, ∠BDA＋∠CEA=2∠A11.2.2 三角形的外角1.50°2. 60°3. 160°4. 39°5. 60°6.114°7.90°，余角，A，B8. 120°9.43°，110°10. C 11. D 12. 115°13. 36°14.24° 15. 30°，120° 16. （1）55°（2）90°－0.5n°17.∵∠AQB=∠CQD ∴∠C+∠ADC=∠A+∠ABC，∠C=∠A+∠ABC－∠ADC 同样地，∠A+∠ABM=∠M+∠ADM即2∠A+∠ABC=2∠M+∠ADC∠ABC－∠ADC=2∠M－2∠A ∴∠C=∠A+2∠M－2∠A=2∠M－∠A=2×33°－27°=39°11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形1.∠BAE,∠ABC,∠C，∠D,∠DEA ；∠1，∠22. （1）n，n，n （2）略3.C4. B5.（1）2,3,5 （2）n－3，n－2 ，n（n－3）/26. B7. B8.(1)4，三角形个数与四边形边数相等(2)4，边数比个数大1 (3)4，边数比个数大211.3.2 多边形的内角和1. 180°,360°,(n －2)180,360°2. 1800°,360°3.13, 360°4.105.8, 1080°6.107. B8.C9.C 10.D 11.设这个五边形的每个内角的度数为2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，则（5－2）×180°=2x +3x +4x +5x +6x ，解得x =27,∴这个五边形最小的内角为2x =54° 12. 8；1080° 13.设边数为n ，则︒=︒⋅-360180)2(31n ，n =814.4；10 15.4,8 16. ∠A:∠B=7:5，即∠A=1.4∠B ∠A －∠C=∠B ，即1.4∠B=∠B+∠C ，即∠C=0.4∠B,∠C=∠D －40°，即∠D=0.4∠B+40°∠A+∠B+∠C+∠D=360°，即1.4∠B+∠B+0.4∠B+0.4∠B+40°=360°，解得∠B=100°,所以，∠A=1.4∠B=140°，∠C=0.4∠B=40°，∠D=0.4∠B+40°=80° 17. 设这个多边形为n 边形，则它的内角和=（n －2)180=2750+α,n=(2750+360+α)/180=18+(a －130)/180∵α是正数，n 是正整数 ∴n=18, α=130º 18. 解法一：设边数为n ，则(n －2)·180<600，315n <. 当n=5时，(n －2)·180°=540°，这时一个外角为60°；当n=4时，(n －2)·180°=360°，这时一个外角为240°，不符合题意. 因此，这个多边形的边数为5，内角和为540°。

解法二：设边数为n ，一个外角为α，则(n －2)·180+α=600，180605n α-+=. ∵0°<α<180°，n 为正整数，∴18060α-为整数，α=60°，这时n=5，内角和为(n －2)·180°=540° 19. (1) 180° （2）无变化∵∠BAC=∠C+∠E ，∠FAD=∠B+∠D ， ∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180° （3）无变化 ∵∠ACB=∠CAD+∠D ，∠ECD=∠B+∠E ， ∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°第十一章综合练习1.C2.B3.D4. C5.A6.C7.B8.B9.D 10.3 <x< 15 11.三角形的稳定性 12. 6 13.15或18 cm 14.135 15. 1 cm 2 16.75° 17.40° 18. 74° 19. 60° 20. ∵DF ⊥AB ，∠B ＝42 ∴∠B ＝90－∠D ＝90－42＝48 ∵∠ACD 是△ABC 的外角, ∠A ＝35 ∴∠ACD ＝∠B+∠A ＝48+35＝83°21. ∵四边形内角和等于360 °，∠A ＝∠C ＝90° ∴∠ABC+∠ADC ＝180 ° ∵BE 、DF 分别是∠B 、∠D 的平分线 ∴∠1+∠2＝90° ∵∠3+∠2＝90°∴∠1＝∠324. 设∠DAE=x,则∠BAC=40°+x. 因为∠B=∠C,所以2∠C=180°－∠BAC,∠C=90°－12∠BAC=90°－12(40°+x). 同理∠AED=90°－12∠DAE=90°－12x.∠CDE=∠AED－∠C=(90°－12x)－[90°－12(40°+x)]=20°.25.（1）在△ABC中，利用三角形内角和等于180°，可求∠ABC+∠ACB=180°－∠A，即可求∠ABC+∠ACB；同理在△XBC中，∠BXC=90°，那么∠XBC+∠XCB=180°－∠BXC，即可求∠XBC+∠XCB；140°，90°.（2）不发生变化，由于在△ABC中，∠A=40°，从而∠ABC+∠ACB是一个定值，即等于140°，同理在△XBC中，∠BXC=90°，那么∠XBC+∠XCB也是一个定值，等于90°，于是∠ABX+∠ACX的值不变，等于140°－90°=50°；（3）利用∠ABX+∠ACX=（∠ABC+∠ACB）－（∠XBC+∠XCB），把具体数值代入，化简即可求出.90°－n°.第十二章全等三角形12.1 全等三角形1. BC，∠D，∠DBA.2.∠F，FC.3. DC，∠BFC.4.12，65. 74°，68°；AB与DC，BC与CB；AB与DC，AO与DO，BO与CO，∠A与∠D，∠AOB 与∠DOC，∠ABO与∠DCO.6. C7.B8. C9.C 10.B 11.垂直且相等. 12. 80°. 13. ∠OAD =95°14. （1）∠F＝35°，DH＝6.（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF ,∴AB∥DE.15. AE与DE垂直且相等，证明略.12.2 三角形全等的判定（1）1.20°2.SSS3.∠QRM,△PRM, △QRM, RP,RQ, PRM, QRM, QM, RM, RM,公共边，△PRM, △QRM,SSS，∠QRM，全等三角形的对应角相等.4.已知：如图11－17，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. △ABC，△DEF，已知，EF，DE，EF，DF，△ABC，△DEF，SSS，全等三角形的对应角相等.5.CE，EB，DE，EA，CB，DA，CA，DB，CB，DA，AB，BA，SSS6.可证△ABD≌△CAB，∴∠BAD＝∠ABC，∠CAB＝∠DBA，∴∠CAD＝∠DBC.7.由SSS可证△ABC≌△CDA.8.略9. （1）由SSS可证△ABD≌△ACD；（2）可证∠BDA＝∠ADC，又∠BDA+∠ADC= 180°，所以AD⊥BC；（3）50°10.略12.2 三角形全等的判定（2）1. 25°.2.△AOD，△COB，已知，AOD，COB，对顶角相等，OB，已知，COB，SAS，全等三角形的对应角相等.3.略4.可利用SAS证明△ABD≌△ACD，所以∠B＝∠C.5. ∵DC⊥CA，EA⊥CA，∴∠C＝∠A＝90°，用SAS证△DCB≌△BAE.6.∵AD＝AE，BD＝CE，∴AD+BD＝AE+CE，∴AB＝AC 再用SAS证△ADC≌△AEB.得∠B＝∠C7. （1）∵AB∥ED，∴∠A＝∠D，∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF 再用SAS证△ABC≌△DEF，得到BC＝EF （2）由△ABC≌△DEF，得到∠BCA ＝∠EFD，∴BC∥EF.8.AB＝AD，AC＝AE，∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，∴△ABC≌△ADE，∴BC＝DE.9.垂直且相等. 延长AE，交CD于点F.依题意可得△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=CD，∠E AB ＝∠DCB，∠AFD=180°－∠E AB－∠BDC=180°－∠BCD－∠BDC=90°，∴AE⊥CD12. 2 三角形全等的判定（3）1. 52. AC=AB(EC=EB)3.∠A=∠D4. ∠E=∠D（∠BAE=∠CAD）5.略6.略7.D 8. B 9. C10.∵AD∥BC，DF∥BE ∴∠A＝∠C，∠AFD＝∠CEB，再用AAS证△ADF≌△CBE.11.∵∠1＝∠2，∠CAD＝∠DBC，∴∠1+∠CAD＝∠2+∠DBC，即∠CAB＝∠DBA，再用ASA证△CAB≌△DBA，得到AC＝BD.12.∵BM∥DN，∴∠ABM＝∠D，∵AC＝BD，∴AC+CB＝BD+CB，即AB＝CD 再用AAS 证△ABM≌△CDN，得到∠A＝∠DCN，∴AM∥CN.13.可用AAS证明△ABC≌△AED，∴AD＝AC.14.略15.（1）略（2）全等三角形的对应角平分线相等. （3）略16.(1) ∵∠AEC＝∠ACB＝90°∴∠CAE+∠ACE＝90°∴∠BCF+∠ACE＝90°∴∠CAE＝∠BCF ∵AC＝BC ∴△AEC≌△CFB∵△AEC≌△CFB ∴CF＝AE，CE＝BF ∴EF＝CF+CE＝AE+BF①∵∠AEC＝∠CFB＝∠ACB＝90°∴∠ACE＝∠CBF又∵AC＝BC ∴△ACE≌△CBF ∴CF＝AE，CE＝BF ∴EF＝CF－CE＝AE－BF②EF＝BF－AE③当MN旋转到图3的位置时，AE.EF.BF所满足的等量关系是EF＝BF－AE(或AE＝BF－EF，BF＝AE+EF等)∵∠AEC＝∠CFB＝∠ACB＝90°∴∠ACE＝∠CBF，又∵AC＝BC，∴△ACE≌△CBF，∴AE＝CF，CE＝BF，∴EF＝CE－CF＝BF－AE.12. 2 三角形全等的判定（4）1.AB=AC，AAS.2.33.C4.可用HL证明△ABD≌△CDB，∴AB＝DC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC.5.连接CD，可用HL证明全等，所以AD＝BC6.可用HL证明全等，所以∠BAC＝∠E，∠AFE＝180°－∠E－∠F AE=180°－∠BAC －∠F AE=90°.7.依题意可用HL证明△ADE≌△CBF，∴∠DAE＝∠BCF，可证△ADC≌△CBA（SAS），∴∠DCA＝∠BAC ∴ AB∥DC.8.可利用HL证明△OPM≌△OPN，∴∠POA＝∠POB，OP平分∠AOB9.（1）可利用HL证明△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，可利用AAS证明△OBF≌△ODE，∴BO＝DO. （2）成立，证明方法同上，略12.2 三角形全等的判定（5）1. AC=DF，HL（或者BC=EF，SAS；或者∠A＝∠D，ASA；或者∠C＝∠F，AAS）2.是全等，AAS.3.A4.C5.C6.C7.先用HL证△ABF≌△ACG，得到∠BAF＝∠CAG，∴∠BAF－∠BAC＝∠CAG－∠BAC 即∠DAF＝∠EAG 再用AAS证△GAE≌△DAF，得到AD＝AE.8. 先用SSS证△AED≌△ABE，得到∠DAE＝∠BAE，再用SAS证△DAC≌△BAC，得到CB＝CD. AB C9.先用等角的余角相等证明∠C ＝∠F ，再用ASA 证△ABC ≌△DFE ，得到AC ＝EF 10.可用SAS 证全等，所以BD ＝CE .11.（1）可证△OAB ≌△OCD ，∴OA=OC ，OB=OD ，∴AC 与BD 互相平分； （2）可证△OAE ≌△OCF ，∴OE ＝OF .12.可利用AAS 证明△BCE ≌△BDE ，∴BC ＝BD. 可证△ABC ≌△ABD ，∴AC=AD. 13.7个12.3 角平分线的性质（1）1. C2. 2 cm3.4. 4. 15cm5.略6.略7.可用SSS 证△ABD ≌△ACD ，∴∠B ＝∠C ，可用AAS 证△EBD ≌△FCD ，∴DE=DF8.略9.∵CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，CD 、BE 交于O ，∠1＝∠2.∴OD=OE ，可利用ASA 证明△BOD ≌△COE ，∴OB ＝OC .10.（1）△ABP 与△PCD 不全等.理由:不具备全等的条件. （2）△ABP 与△PCD 的面积相等.理由：等底等高.11.证明：连接BE 、CE ，可证△BED ≌△CED （SAS ）从而可证Rt △EBF ≌Rt △ECG （HL ）∴BF ＝CG.12.作△ABC 的角平分线BP ，图形略 13.（1）4处；（2）略12.3 角平分线的性质（2） 1.D 2. B 3.A 4.∠A 5.18° 6. 30 7.相等(OP =OM =ON )8. 可利用SAS 证明△OAD ≌△OBD ，∴∠ODA ＝ODB ，∵点C 在OD 上，CM ⊥AD 于M ，CN ⊥BD 于N ，∴CM ＝CN . 9.与教材例题方法同，略 10. 依题意，AB ＝CD ，并且△P AB 的面积 与△PCD 的面积相等，可证PE=PF.∴射线OP 是∠MON 的平分线. 11.1∶4.12.（1）过点M 作ME ⊥AD 于E ，DM 平分∠ADC ，∠B ＝∠C ＝90°， 可得MB ⊥AB ，MC ⊥CD ，∴MC=ME ，又M 是BC 的中点， ∴MB=MC ，∴MB=ME ，∴AM 平分∠DAB（2）垂直.证明略 13.过点D 作DM ⊥AB 于M ，DM ⊥AB 于M ，可用AAS 证明△DEM ≌△DFN.∴DE =DF .第十二章 综合练习1.C2. B3. C4. C5. B6. B7. D8. D9.60 10. 7 cm ，2 cm ，20° 11. 110°. 12. 1<AD<3. 13.可证△ADE ≌△BFE （AAS ）∴AE ＝ BE14.先证△AOC ≌△BOD ，再证 △ACE ≌△BDF ，或△COE ≌△DOF ∴CE ＝DF15. AD 是△ABC 的中线证明：由△BDE ≌△CDF （AAS ）∴BD ＝CD ∴AD 是△ABC 的中线.16.Rt △DEC ≌Rt △BFA(HL) ∴AF CE ∠C ＝∠A ，∴AB CD ∥ 17. 倍长中线，略BA ECDOD'A B C E FDM NM A BC D E18. 在AB 上截取BD’=BD ，可证两次全等，从而可证AE+BD=AB 19.证明：在AB 上截取AF ，使AF ＝AD ，连接EF.BCAD AB BC BF ECB EFB BEBE 43C BFE ECB EFB C,BFE 180AFE BFE 180C D BC //AD AFE ADE AFE ADE AE AE 21AF AD AFE ADE ＋＝，＝，＝，＝，中，和在，又＝＋，，＝，＝，＝，＝中，和在∴∴∆≅∆∴∠∠∠=∠∆∆∠=∠∴︒=∠+∠︒∠∠∴∠∠∴∆≅∆∴∠∠∆∆第十三章 轴对称13.1轴对称 13.1.1轴对称（1）1.D2.D3.A4.C5.A6.D7.略8.A 、C 、D 、E 、H 、I 、K 、M 、O 、T 、U 、V 、W 、X 、Y9.略10.（1）略 （2）3，4，5，6，7，8 （3）n 条 11.略13.1.1轴对称（2）1.D2.十3.D4.C5.B6.（1）略 （2）32 （3）直线l 是BB ′的垂直平分线7.C8.A9.D10.（1）E 、F 、G 、H ；EG 、EF ；GH ；∠GFE ；∠EHG （2）平行；原因：略 （3）2.5 （4）点P 、Q 都在直线MN 上 11. 12. 13.13.1.2线段的垂直平分线（1）1.CD 、AB2.B3.线段的垂直平分线上；一条直线；线段AB 的垂直平分线4.（1）（2）（3）（4）5.（1）3 （2）35 （3）BPC6.直线CD 是线段AB 的垂直平分线7.B8.△BCE 的周长是229.相等，P A =PB =PC 10.△BCD 的周长是28cm 11.（1）对称 （2）相等，EF =EG =GK （3）∠HBC =30°13.1.2线段的垂直平分线（2）1.略2.线段AB 的垂直平分线与直线l 的交点为所求3.连接BC ，作BC 的垂直平分线即为所求4.线段MN 的垂直平分线与∠BAC 的角平分的交点即为所求5.（1）连接BC ，作BC 的垂直平分线即为所求 （2）略6.OE ⊥AB ，证△ABC ≌△BAD66664321BACFED7.（1）由ED =EC 可证∠ECD =∠EDC （2）可利用全等三角形证明 8.（1）证△BGD ≌△CFD （2）利用三角形两边之和大于第三边证明 9.答案不唯一13.2画轴对称图形（1）1.C2.（1）图略 （2）对称轴是AA ′的垂直平分线 （3）有上述关系3.略4.略5.25°6.略7.B8.B9.连接AA ′，作AA ′的垂直平分线即为所求直线l ，△ABC 关于直线l 的对称图形略 10.略11. 12.13.2 画轴对称图形（2）1.（x ，－y ）2.（－x ，y ）3.4.B5.x ，y6.D7.略8.图略 A ′（－4，0），B ′（－1，－2），C ′（－3，1）；A 1（4，0），B 1（1，－2），C 1（3，1）；A 2（－4，0），B 2（－1，2），C 2（－3，－1） 9. 2，－5 10. 0.5，－3.5 11.B 12.上，5 13.（3，3）；（0，1），（0，5） 14.（1）图略，A 1（－2，－1），B 1（2，－3）；A 2（2，1），B 2（－2，3） （2）图略，A 3（－2，1），B 3（－4，3）；A 4（－2，7），B 4 （2，5）15.（1）A 2（4，0），B 2（5，0），C 2（5，2）（2）（8，－3）（3）P 1（a ，0），P 2（6－a ，0）13.3.1 等腰三角形（1）1.等腰2.轴对称图形，底边上的高线所在直线3.（1）∠C ，等边对等角；（2）BC ，三线合一；（3）DC ，三线合一；（4）BC ，三线合一4.65°5.0＜a ＜b6.30°或120°7.4.58.13或149.10 10.B 11.D 12.25B C DM A MNFBCDEA13.设∠EBD =x ，用含x 的式子表示出其它角，利用三角形内角和180°列方程得x =22.5°，则∠A =45° 14.延长EF 交BC 于点G ，设∠E =x ，则在△ABC 中，∠C =1802902xx -=-°°，即可证∠EGC =90° 15.（1）连接AD ，证△AED ≌△BFD ；（2）由（1）中的全等结论可证 16.13.3.1等腰三角形（2） 1.等腰 2.5 3.34.可推出∠A =∠AED ，再利用等角对等边来证明AD =DE5.连接BD6.AC =12cm7.略8.由∠E +∠C =90°，∠B +∠BFD =90°，可得∠E =∠BFD ，即可证得∠E =∠AFE ，因此可证出AE =AF 9.6个，图略 10.13.3.2等边三角形（1）1.等边2.轴对称，33.60，60，等边4.105.D6.B7.D8.①真 ②假 ③假 ④真9.利用三线合一可证∠BCE =60°，再利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可证得△CEB 是等边三角形10.可证△ADB ≌△CEB ，证得AD =CE 11.（1）证△ADC ≌△CEB （2）AB =2BEBCDEA ACB AC B B CA12.证△DBE 为等腰三角形13.证明：（1）如图①，在AB 上取点F ，使BF=BD ，连结FD 。