2020年江苏省连云港市灌南县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.的倒数是A. B. C. 2020 D.2.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是A. B. C. D.3.数据4，3，2，1，3的众数是A. 4B. 3C. 2D. 14.一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，其中4个黄球，6个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是黄球的概率为A. B. C. D.5.下列图形中，不属于中心对称图形的是A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 等边三角形6.下列运算正确的是A. B. C. D.7.在中，，都是锐角，且，，则此三角形是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 形状不能确定8.如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AF与DE交与点则下列结论中：；；；其中正确的是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.函数中自变量x的取值范围是______．10.一组数据3，2，1，4，x的平均数为3，则x为______．11.二次函数的顶点坐标为______ ．12.已知，则______．13.如图，AB是的直径，CD是的弦，，则______14.如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE与BD相交于点F，若，则______．15.如图，点G是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点G作交AD于E，交BC于F，若，，则图中阴影部分的面积为______．16.如图，在中，，，，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是______ ．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.计算：18.先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共9小题，共90.0分）19.解不等式组：20.已知关于x的方程．求证：不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；若该方程的一个根为，求该方程的另一个根．21.折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处．求证：∽；若，，求矩形ABCD的面积S．22.“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______；请补全条形统计图；若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．23.如图，矩形ABCD对角线相交于O点，，，连接BE．求证：四边形OCED是菱形；若，，求DE和的值．24.如图，在中，，，，点P从点A开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于？在中，的面积能否等于？请说明理由．25.如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为的防洪大堤横断面为梯形急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡度．求加固后坝底增加的宽度AF；求完成这项工程需要土石多少立方米？结果保留根号26.如图，抛物线与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧，点A的坐标为，与y轴交于点，作直线动点P在x轴上运动，过点P作轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．求抛物线的解析式和直线BC的解析式；当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；当点P在线段OB上运动时，若是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．27.如图，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，，垂足为点E，，垂足为点F．证明与推断：求证：四边形CEGF是正方形；推断：的值为______：探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转角，如图所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图所示，延长CG交AD 于点若，，则______．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：的倒数是2020，故选：C．根据倒数之积等于1可得答案．此题主要考查了倒数，解题的关键是掌握倒数定义．2.答案：D解析：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.答案：B解析：解：数据4，3，2，1，3的众数是3．故选：B．根据众数的定义即可判断．本题考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．4.答案：B解析：解：因为一共有10个球，黄球有4个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到黄球的概率为，故选：B．用黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5.答案：D解析：解：A、平行四边形是中心对称图形，故本选项不合题意；B、菱形是中心对称图形，故本选项不合题意；C、矩形是中心对称图形，故本选项不合题意；D、等边三角形不是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6.答案：A解析：解：A、，故本选项正确；B、应为，故本选项错误；C 、应为，故本选项错误；D 、与不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：A．根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可．本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．7.答案：C解析：解：，，，，．故选：C．根据特殊角的三角函数值即可求得和的度数，然后求得的度数，据此即可判断．本题考查了特殊角的三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．8.答案：D解析：解：正方形ABCD，E，F均为中点，在和中，≌，故正确如图1，过点B作交AD于H，交AF于K，，E是BC的中点，H为AD的中点是AG的垂直平分线，故正确如图2延长DE至M，使得，连接CM又，F分别为BC，DC的中点在和中，≌，为等腰直角三角形故正确如图3，过G点作，交AB于T，交DC于L，则，设，则，，由勾股定理得由，易证得∽，故正确，故选：D．根据正方形性质得出；；，证≌，推出，求出即可判断；过B作交AD 于H交A于M，求出BH是AG的垂直平分线，推出是等腰三角形，即可判断；延长DE至M，使得，连接CM，证≌，推出，，求出是等腰直角三角形，即可判断；过G点作，交AB于T，交DC于L，则，，证得∽，利用相似三角形的性质求出，，的面积即可判断本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．9.答案：解析：解：由题意得，，解得．故答案为：．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10.答案：5解析：解：根据题意，得：，解得：，故答案为：5．根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之可得．本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．11.答案：解析：解：，，，顶点坐标为．故答案为：．把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标是解题的关键．12.答案：解析：解；由，得．由合比性质，得．，故答案为：．根据比例的性质，可得y：x的值，再根据倒数的意义，可得答案．本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单13.答案：30解析：解：如图，连接BD．是的直径，，，，故答案为30．如图，连接求出即可解决问题．本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．14.答案：解析：解：四边形ABCD为平行四边形，又∽故答案为：．先由平行四边形的性质得，，从而，结合对顶角相等，可证∽，再利用相似三角形的性质得比例式，然后结合已知比例式求得答案．本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．15.答案：5解析：解：作于M，延长MG交CD于N．则有四边形AEGM，四边形DEGN，四边形CFGN，四边形BMGF都是矩形，，，，，，，故答案为：5．由矩形的性质可证明，即可求解．本题考查矩形的性质与判定、矩形的面积公式、三角形的面积等知识，解题的关键是证明．16.答案：解析：解：如图，，，，，，是的直径，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则．，，当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，有最小值．故答案为．设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有；由勾股定理的逆定理知，是直角三角形，，由三角形的三边关系知，；只有当点F在CD上时，有最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时．本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．17.答案：解：原式解析：根据零指数幂、特殊锐角三角函数值、负整数指数幂来答题．本题是一道计算题，主要考查了零指数幂、特殊锐角三角函数值、负整数指数幂的知识点，也是中考常考题型，熟练掌握零指数幂、特殊锐角三角函数值、负整数指数幂的相关法则是解题的关键．18.答案：解：，当时，原式．解析：根据分式的乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求得的方法．19.答案：解：，由得：，由得：，则不等式组的解集为．解析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．20.答案：解：，，即．不论k取何值，方程必有两个不相等的实数根．将代入原方程得，解得：，设该方程的另一个根为，，，该方程的另一个根为．解析：根据根的判别式即可求出答案．将代入原方程即可求出k的值，代入原方程即可得到结论．本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．21.答案：证明：矩形ABCD中，．．由折叠性质，得．．．∽；解：由折叠性质，得，．设，则，在中，，．解得．由得∽，．．．．解析：根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．由折叠性质，得，设，则，在中，，从而可求出x的值，根据∽，可知，所以，最后根据矩形的面积即可求出答案．本题考查矩形的综合问题，涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质等知识，需要灵活运用所学知识．22.答案：90了解的人数有：人，补图如下：画树状图得：共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，恰好抽到1个男生和1个女生的概率为解析：【分析】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率所求情况数与总情况数之比．根据了解很少的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“不了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为，故答案为：60，90．见答案23.答案：解：，，四边形OCED是平行四边形矩形ABCD，，四边形OCED是菱形，菱形OCED、均为等边作交BD延长线于点F，，，．解析：根据菱形的判定证明即可；作交BD延长线于点F，根据菱形的性质和三角函数解答即可．此题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24.答案：设x秒后，解得：舍去秒后，PQ的长度等于；的面积不能等于，原因如下：设t秒后，又方程没有实数根的面积不能等于．解析：根据利用勾股定理，求出即可；由得，当的面积等于，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“的面积等于”，得出等量关系是解决问题的关键．25.答案：解：如图，分别过点E、D作、交AB于G、H．四边形ABCD是梯形，且，平行且等于故四边形EGHD是矩形．在中，米在中，，米米，答：加固后坝底增加的宽度AF为米；加宽部分的体积坝长立方米，答：完成这项工程需要土石立方米．解析：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．分别过E、D作AB的垂线，设垂足为G、在中，根据坡面的铅直高度即坝高及坡比，即可求出水平宽FG的长；同理可在中求出AH的长；由求出AF的长；已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面积．梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积．26.答案：解：抛物线过A、C两点，代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为，令可得，，解，，点在A点右侧，点坐标为，设直线BC解析式为，把B、C坐标代入可得，解得，直线BC解析式为；轴，点P的横坐标为m，，，在线段OB上运动，点在N点上方，，当时，MN有最大值，MN的最大值为；轴，当是以MN为腰的等腰直角三角形时，则有，点纵坐标为3，，解得或，当时，则M、C重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去，；轴，，当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有，当点P在线段OB上时，则有，，此方程无实数根，当点P不在线段OB上时，则有，，解得或，综上可知当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，m的值为或．解析：由A、C两点的坐标利用待定系数法可求得抛物线解析式，则可求得B点坐标，再利用待定系数法可求得直线BC的解析式；用m可分别表示出N、M的坐标，则可表示出MN的长，再利用二次函数的最值可求得MN的最大值；由题意可得当是以MN为腰的等腰直角三角形时则有，且，则可求表示出M点坐标，代入抛物线解析式可求得m的值；由条件可得出，结合可得到关于m的方程，可求得m的值．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质及分类讨论思想等知识点．在中用m表示出MN的长是解题的关键，在中确定出是解题的关键，在中由平行四边形的性质得到是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．27.答案：四边形ABCD是正方形，，，、，，四边形CEGF是矩形，，，四边形CEGF是正方形；；连接CG，由旋转性质知，在和中，、，，∽，，线段AG与BE之间的数量关系为；解析：解：见答案；由知四边形CEGF是正方形，，，，，，故答案为：；见答案；，点B、E、F三点共线，，∽，，，，∽，，设，则，则由得，，则，，得，解得：，即，故答案为：．由、结合可得四边形CEGF是矩形，再由即可得证；由正方形性质知、，据此可得、，利用平行线分线段成比例定理可得；连接CG，只需证∽即可得；证∽得，设，知，由得、、，由可得a的值．本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．。