R 2V 8.11第一节 曲线超高的计算一、曲线超高的确定线路曲线地段，因列车沿曲线运行而产生离心力，车体被向外推甩，外股钢轨承受较大压力，旅客感觉不舒适，离心力过大能影响行车安全 。

为抵消离心力作用，需要将外股钢轨抬高，即设置超高 。

设置超高的基本要求：保证两钢轨受力比较均匀；保证旅客有一定的舒适度， 保证行车平稳和安全 。

在满足前两项要求的前提下，实现第三项要求是没有问题的 。

1.保证两股钢轨均匀受力条件的超高计算(1)超高的理论计算为了平衡离心力而设置超高，使离心力与车辆重量的合力为作用于轨道中心点，从而使两股钢轨所受压力相等 。

如下图所示 ,J 与 G 的合力作用于 O 点时，则相应的超高为H ，将 g=9.8m/s 2 两股钢轨中心距离 1500 mm 代入离心力计算式，则计算超高的理论公式为：H=(2)平均速度的计算通过一个曲线的列车种类 、列数 、重量和速度各不相同，为了合理地设置超高，在实际计算时，必须综合各种因素，采用平均速度 。

在一般条件下，客车速度较高，列车质(重)量较小；货车速度较低，列车质(重)量较大 。

考虑列车质(重)量计算出的超高，往往比不考虑列车质 (重)量计算出的超高要小，能使两股钢轨的垂直磨耗比较均匀 。

为此采用列车速度平方及列车质(重)量加权平均方法计算平均速度，依此计算设置超高。

V J =∑∑NiQiNiQiV i 2 H =R 2J V 8.11实测各类列车速度，宜在列车按运行图比较正常运行的条件下进行 。

为使测得的列车速度具有普遍性，如一昼夜的车次很少，可实测几个昼夜的车速 。

每类列车质(重)量为牵引质 (重)量加上机车质(重)量，可由各区段的统计资料中查得，或按列车运行图牵引质(重)量及机车质(重)量计算确定。

在城市地铁里是以每公里通过列数计算的，如“列•公里/公里”来计算通过量的。

可从客运部门查来一个阶段如一个月的通过量， 也按这种列车速度平方及列车质(重)量加权平均方法计算出平均速度，并以此设置超高，能使乘客乘坐舒适又安全。

为便于管理，超高 h 按5mm 的倍数设置。

2.证旅客舒适条件的超高检算各次列车是以各不相同的速度通过曲线前，设置的超高不可能使所产生的离心力完全得到平衡，因而普遍存在着超高剩余和超高不足现象 。

超高剩余时产生未被平衡向心加速度，超高不足时产生未被平衡离心加速度 。

超高剩余部分称为余超高，超高不足部分称为欠超高。

(1)未被平衡超高与未被平衡加速度在超高H 与离心力加速度α相平衡时HH=153α，α=153由此，大约150mm的超高能与1m/s2的离心加速度相平衡，亦即未被平衡欠超高或余超高每15mm，相当于未被平衡离心加速度或向心加速度0.1m/s2。

这样计算是在假定车辆为刚体的条件下进行的，未考虑车辆弹簧装置对未被平衡α加速度的影响，其计算结果为理论值。

实际上当存在余超高时，车体内侧弹簧压缩相当于增大示被平衡向心加速度；当存在欠超高时，车体外侧弹簧压缩，相当于增大了未被平衡离心加速度。

所以实际的未被平衡加速度，应加弹簧附加系数20% 左右。

（2）未被平衡超高与旅客舒适度旅客舒适度是泛指撞车厢里旅客在生理上和心理上的舒适程度，与车辆运动状态、车厢内外环境、座位条件和旅客的身体素质等有关。

而未被平衡越高的影响，是与车辆运动状态有关的主要一项。

感觉舒适程度因人而异，未被平衡欠超高与舒适度的关系，大致如下表所列。

按实测最高行车速度检算，未被平衡欠超高Ho一般应不大于75mm, 即要求α值一般保持在不大于0.5m/s2的水平。

在特殊情况下Ho不得大于9Omm，即要求在特殊情况α值亦不得大于0.6m/s2。

按上例，实测最高行车速度95km/h, 平均速度为67.9km/h, 经计算后拟设置超高为70mm, 对未被平衡欠超高检算如下:H0=80095958.11⨯⨯-70=63mm检算结果，未超过75mm，不需要调整。

(3) 最大超高的限制在曲线上设置的最大超高，必须有所限制。

如设置的超高过大，当列车以低速运行时，会产生巨过大的未被平衡向心加速度，列车的质(重)量偏压在里股钢轨上，加剧里股钢轨的磨耗和压宽出肥边。

如在曲线上行车，车体间内倾斜量也大，易滚易滑的货物可能产生位移，对行车安全不利。

双线和单线的行车条件不同，最大超高的限制亦应有所不同。

双线按上下行分开行车，同一曲线上的行车速度相差较小，因而最大超高可比较大一些；单线有两方向运量不同，轻重车方向不同，以及线路坡道的影响，上下行的行车速度往往相差较大，因而最大超高应比较小一些。

据此规定最大超高：在双线上不得大于150mm；在单线上不得大于 125mm 。

所规定的是实际设置超高的最大限度，不包括水平误差在内 。

二、根据既有曲线条件检算线路容许速度双线最大超高可达15Omm, 如在曲线上停车或速度很低，则最大未被平衡余超高为 15Omm, 这种情况是允许出现的。

为在个别情况下，未被平衡离心加速度不致太大，舒适条 件不致太差，需要对可能出现的最大未被平衡欠超高予以适当控制，以不大于最大未被平衡余超高为宜 。

故规定按线路容许速度检算,未被平衡欠超高不得大于13Omm, 否则应进行调整 。

在有的曲线上,实际行车速度普遍偏低，与区段的线路容许速度差距很大 。

如按规定检算与调整超高有特殊困难，例如调整量过大，调整后会加剧钢轨磨耗，轨枕和扣件伤损，轨道几何尺寸难于保持等等 。

这种情况说明，原规定偏高的线路容许速度已无必要，而应适当降低该曲线的线路容许速度 。

上述最大未被平衡欠超高 130mm, 只能作为对特殊情况下的检算值，而不得作为计算曲线线路容许速度的限度值 。

确定曲线线路容许速度的基本条件，一是曲线轨道有足够的强度； 二是缓和曲线和夹直线长度能满足超高顺坡的需要； 三是最大未被平衡欠超高符合前述规定。

在满足这些条件的前提下，曲线线路容许速度应符合下式：Vmax ≤R Ho H .8.11max式中Vmax---线路容许速度 (km/h)Hmax---允许最大超高，双线 15Omm, 单线 125mm;Ho ---未被平衡欠超高，一般采用 75mmR --- 曲线半径 (m) 。

按上述计算，在一般条件下双线 Vmax ≤ 4.37R单线 Vmax ≤ 4.12R在正线上仍有未经改造的个别曲线无缓和曲线，这属于特殊情况，允许按不大于 25mm 的超高在直线上顺坡。

圆曲线始终点的未被平衡欠超高一般应不大于75mm ，曲线线路容许速度应限制在下式范围内：Vmax ≤R .8.117525 =2.91R第二节曲线轨距加宽原理一、曲线轨距加宽值的确定线路轨距是根据轮轨关系确定的。

机车车辆的走行部分是由两根及以上车轴组成一个转向装置，各车轴之间保持平行，且保持固定距离，形成一个矩形刚体，相距最远的两车轴之间的距离，通称为固定轴距。

当机车车辆行驶在曲线上时，两股钢轨迫使固定轴距内各轮对整体转向。

为使机车车辆平稳和安全地通过曲线，避免被卡住，并尽可能地减少轮轨磨耗及机车车辆对轨道的破坏，在半径小到一定数值的曲线上，必须将轨距适当加宽。

因为机车车辆主要是由曲线外股钢轨导向，为保持曲线外股钢轨圆顺，故规定曲线轨距加宽值加在里股，将里股钢轨向曲线内侧横移。

1. 曲线轨距加宽旧标准这项标准按我国铁路机车最大固定轴距，保证最小运营半径条件，同时按我国铁路车辆最大固定轴距，满足力学自由内接条件确定的。

所谓最小运营半径是指机车通过曲线时，不会对轨道引起急剧破坏，也不致危害行车安全所允许的最小通过半径。

一般情况下，后轴外轮的轮轨游间等于机车在直线上的正常轮轨游间，就能有足够的安全度。

力学自由内接是指在车辆的一个转向架上，前轴外轮轮缘靠贴外股钢轨，有导向力，后轴内轮不导向，作用于里股钢轨上的横向力为零，依此条件减少轮轨之间的横向作用力。

按我国铁路客车转向架最大固定轴距2.7m，客车总重为80t，车辆轮对的正常轮轨游间δ= 18mm，通过计算看出，在半径为30Om 的曲线上，轨距不加宽即能满足力学自由内接条件。

半径为250m 的曲线上，行车速度为50km/h 时只需加宽1.5mm，行车速度为4Okm/h 时即不需要加宽。

由此确定我国铁路在半径为350m及以上的曲线不作轨距加宽。

半径为30Om 及以上至小于350m 的曲线轨距加宽5mm 。

为减少轨距加宽档次，半径为30Omm 以下的曲线轨距一律加宽15mm 。

二、缓和曲线的选用机车车辆在曲线上运行时，出现在直线上运行时所没有的力，如转动车架的转向力、促使车体向曲线外侧倾斜的离心力以及由于车辆绕着竖直轴线和水平轴线转动所产生的线加速和角加速所引起的各种惯力。

这些力，当车辆自直线进入曲线时，不应突然发生。

在圆曲线上，外轨应有超高度，而在直线上，两钢轨顶面应在同一水平上。

外轨超高度必须有相当长度的递减距离，如外轨超高度与曲线半径不相适应，便会使两侧钢轨磨耗不均，轨距易于变动，旅客感觉不适，甚至发生震动，造成行车不稳。

故在直线与圆曲线之间，应有缓和曲线，使外轨按曲线变化的半径逐渐提高，并使轨距得以逐渐而圆顺地加宽。

由此，缓和曲线应当符合下列基本要求：一是要使车辆自直线转入缓和曲线和自缓和曲线转入圆曲线时，或自圆曲线转入缓和曲线和自缓和曲线转入直线时以及在缓和曲线上行驶时所发行的横向、竖向力，没有一个是突然发生，都是逐渐变动的； 二是要使外轨超高度及轨距加宽，在缓和曲线上全部完成，过渡时受力的逐渐变动，是由于机车车辆行驶于曲线所发生的力，主要是离心力，在缓和曲线始点的曲率为 0,终点为R 1，整个缓和曲线的曲率自 0 渐增为R1； 当行车时沿外轨转动的车轮，在缓和曲线的始点及终点，将给外轨以突然的竖向撞击力，为消除这种撞击力，在缓和曲线的始点及终点 ,必须使倾斜角等于 0，外轨超高度的顺坡成为曲线，该曲线于缓和曲线的始点及终点，各与直线上的及圆曲线上的外轨顶相切，其曲率对于弧长的一次导函数均应当为 0， 在缓和曲线上，此导函数应当连续变动； 车辆在缓和曲线上的行驶，为不稳态运动，有在直线上或圆曲线上行驶时所没有的附加力 ,这些附加力不应突然发生，并必然伴有相应的加速度，在缓和曲线的始点及终点加速度为 0, 在缓和曲线上则连续变动 。

根据上述原理，设计正确的缓和曲线应当具有的性质：一是在缓和曲线始点，缓和曲线的纵坐标、倾角和曲率均应当为0， 在曲线上某一点的倾角，为曲线之在该点的切线与横坐标轴正方向间的夹角 ；二是在缓和曲线终点，缓和曲线的纵坐标及倾角应当各等于该点的圆曲线之纵坐标及倾角，其曲率应当等于圆曲线的曲率 (R 1)；三是在缓和曲线自始点至终点间的纵坐标、倾角及曲率应当连续渐增 。

我国铁路一般选用放射螺形线或三次抛物线作为缓和曲线线型 。