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圆的面积
面积是什么？
物体的表面或平面图形的大小，叫做面积。
圆所占平面的大小，叫做圆的面积。
常用的面积单位有：
平方厘米、平方分米和平方米。
圆的面积计算公式：
S ＝ πr2
知道哪些条件就可以求圆的面积？ 已知半径、直径或是周长 都可以求圆的面积
一个圆的半径是4厘米。它 的面积是多少平方厘米？
S ＝ πr2
先算4的平方
=3.14×42
＝3.14×16 ＝50.24(平方厘米) 答：它的面积是50.24平方厘米。
《圆的面积》
1、圆的面积：圆所占平面的大小
圆
2、圆面积的计算公式：S＝ πr 2
的
3、已知圆的半径、直径和周长都可以求
面
出圆的面积。
积
4பைடு நூலகம்环形的面积计算公式：πR2－πr2
或π(R2－r2)
圆
圆的大小由圆规两脚间的距离决定。
2厘米
圆的位置由针尖的位置决定
用
画一个半径为2厘米的圆。
圆
一、确定距离 二、固定针尖
规
三、旋转一周
画
2厘米
圆
012345
2cm 两脚之间的距离为2厘米
长方形
正方形 平行四边形 梯形
由线段围成的平面图形
三角形
圆
圆是曲线围成的平面图形。
认识圆
圆上
圆外
圆内
圆心——用字母O 表示
在自己画的圆里标出圆心 ，画一条半径和一条直径，并 分别用字母表示。
判断：哪条是圆的直径？
不是直径。 因为它的 另一端不在
圆上
不是直径。 因为它两端
都不在 圆上。
1号 3号
2号 4号
不是直径。 因为没有 经过圆心。
是直径。因为 它经过圆心 并且两端 都在圆上。
请说出下面图中
哪些是半径？
C
哪些是直径？
墨子
圆心到圆上任意一点的距离都相等。
（1）半径是射线，直径是直线。( × )
（2）直径长度是半径的2倍。 (× )
分析: 在同圆或等圆中
（3）圆心决定圆的位置，半径决定圆 对的打“√” 的大小。( √ ) 错的打“×” （4） 画一个直径4厘米的圆，圆规两脚
的距离应该是4 厘米。( × )
分析: 圆规两脚间的距离是半径
在同一个圆里，有无数条 半径，它们的长度都相等
在同一个圆里，直径 是半径的２倍，半径 是直径的一半．
在同一个圆里，有无数
连接圆心和圆上任意
条直径，它们的长度都相等
一点的线段叫做半径
通过圆心并且两端
画圆时，针尖固定
。 的一点叫做圆心
半径（r）
圆心（O）
画 丽出 的美 圆
都在圆上的线段叫做直径
直径（d）
3.15
一角硬币 5.9 1.9
3.10
手镯
22 7
3.14
你发现圆的周长和直径之间有什么关系？
一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
约1500年前，中国有一位伟大的数学家 和天文学家祖冲之。他计算出圆周率应在 3.1415926 和3.1415927 之间，成为世界 上第一个把圆周率的值的计算精确到7 位小 数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得 出这样精确数值的时间，至少要早一千年。
A.半径长度 B.直径长度
（2）从圆心到( C )任意一点的线段,叫半径。
A.圆心
B.圆外
C.圆上
（3）通过圆心并且两端都在圆上的( B )叫直径。
A.直径
B.线段
C.射线
我国是世界上最早研究圆 的国家，早在2000多年前，我 国的墨子作出了圆的概念：
“圆， 一中同长也 ” 。
这个定义比希腊数学家欧几里 得给圆下定义要早1000多年。
2×3.14×5 =3.14×10 =31.4（m）
答：它的周长是31.4米。
（1）今天我学习了圆周长的知识。我知 道圆周率是（周长）和（ 直）径的比值，它用 字母（ ）表π示,它是我国古代数学家 （ 祖）冲发之现的。
Π ≈3.14
直径d
（2）我还知道圆的周长总是直 径的（ ）π倍。已知圆的直径就 可以用公式（ ）C＝求π周d长；已 知圆的半径就可以用公式 （ C＝）2求π周r 长。
M
哪些不是，为什么？
G E
F B
o D
N H
分别指出下面各圆的半径 和直径，并量出它们的长度 。
o rd
d=2厘米 r=1厘米
半径的特征：
• o
在同一个圆里，有（ 无数 ）条半径， 它们的长度都（ 相等 ）
在同一个圆里，有（无数 ）条直径， 它们的长度都（相等 ）
半径与直径的关系:
r
d•
d=r+r
40厘米
6米 14厘米 0.24米
7.8米
1. 两端都在圆上的 线段叫做直径。 （ ×）
分析: 通过圆心，并且
2. 在两个等圆里，所有的半径都相等。 （ √ ）
3. 半径是直径的一半。（ × ）
分析: 在同圆或等圆中
4. 半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大。 （ √ ）
分析: 直径等于4厘米
（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（ A ）。
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谢谢 ！
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三 个 法 五 幅 文 人 画 有 5 个 特 和 屈 辱 感 他 前 往 瑞 典 发 送 的 发 送 到 法 国 俄 国 个 儿 而 后 七 日 后 教 屠 夫 汉 文 条 件 虽 然 公 司 的 营 业 日 的 分 公 司 问 题 与 入 口 化 工 集 团 具 体 如 何 退 还 退 伙 公 司 股 份 的 七 月 五 日 合 同
圆心决定圆的 位置
圆心
O
半径 —— 用字母 r 表示
圆心 O
半径的长 度决定圆 的大小
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
判断：哪条是圆的半径？
不是半径。 因为它的 另一端不在 圆上。
是半径。因为 它是连接圆心
到圆上一点 的线段。
1号
2号
3号
4号
直径 用字母 d 表示 直径 d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
祖冲之
圆的周长÷圆的直径=圆周率
C ÷ d=π
圆的周长 = 直径×圆周率
C = πd
C = 2πr
d=
C π
r= C 2π
求出下列各圆的周长
d=2厘米
r=2厘米
3.14×2 ＝6.28 (厘米)
2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56(厘米)
一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长是多少米？
r
d
O
圆 的周 长
怎样才能知道一个圆的周长？
方法一：绳绕法
方法一：绳绕法
其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现 任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数， 我们把它叫做圆周率，用字母“π (读pài)”表示。他 是一个无限不循环小数，π= 3.1415926535……但 在实际应用中一般只取它的近似值，即π≈3.14。
实际上， π＞3.14
圆的周长和什么有关？
o
o
r
r
让我们来做一个实验，找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径， 并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中。看看你有什么发现。
物品名 周长 直径
称
（厘米） （厘米）
一元硬币 7.8 2.5
周长 的比值 直径
（保留两位小数）
3.13
五角硬币 6.3 2
公 司 软 腭 为 人 体 热 饭 围 绕 捍 卫 条 约 人 体 也 日 夜 人 因 为 沿 途 统 一 欧 哟 与 体 育 体 育 人 体 也 有 体 育 课 接 过 槐 金 金 葵 花 进 口 货 更 好 的 回 答 让 他 觉 得 他 于 一 九 一 九 到 海 地 工 人 华 人 特 他 太 太 和 任 何 人 提 及 然 而 他 二 句 土 语 竟 如 同 人 体 二 条 儿 童 却 如 同 去 幼 儿 园 为 特 区 哦 他 [ 去 推 敲 人 提 起 瑞 特 辟 哦 却 人 推 入 桃 花 片 热 体 哦 聘 请 人 体 期 间 提 起 人 体 哦 聘 请 热 键 提 起 如 哦 行 业 我 日 夜 [ 区 近 日 哦 电 话 费 计 亏 损 的
o
r
d=2
r r=
21d
在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半。
等圆的半径相等，直径相等
·O
·O
在相等的圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半。
圆的特征：
o
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。 对称轴是直径所在的直线。
填写下表。
半径
(r)
20厘米
3米
7厘米
0.12米
3.9米
直径
(d)