Ⅲ练习一至练习七参考答案练习一质点运动的描述一.选择题 C B A B D二.填空题1. 2.2. 6 t ; t+t33. -w2r或-w2 (Acoswti+Bsinwtj)x2/A2+y2/B2=1三．计算题1.取坐标如图,船的运动方程为x=[l2(t)-h2]1/2因人收绳(绳缩短)的速率为v0,即dl/dt=-v0.有u=dx/dt=(ldl/dt)/ (l2-h2)1/2=- v0 (x2+h2)1/2/xa= dv/dt=- v0[x (dx/dt)/ (x2+h2)1/2]/x-[(x2+h2)1/2/x2] (dx/dt) =- v0{-h2/[ x2 (x2+h2)1/2]}[ - v0 (x2+h2)1/2/x]=- v02h2/ x3负号表示指向岸边.2. 取坐标如图,石子落地坐标满足x=v0tcosq=scosay=v0tsinq-gt2/2=ssina解得tana= tanq-gt/(2v0cosq)t=2v0sin(q-a)/(g cosa)s=x/cosa= v0tcosq / cosa=2v02sin(q-a)cosq /(g cos2a)当v0,a给定时,求s的极大值. 令ds/dq=0,有ds/dq=[2v02/(gcos2a)][cos(q-a)cosq- in(q-a)sinq]=[2v02 cos(2q-a)/(gcos2a)] 由此可得cos(2q-a)=0推出2q-a=p/2得q=p/4+a/2所以,当q=p/4+a/2时, s有极大值,其值为smax=2v02sin(p/4-a/2)cos(p/4+a/2)/(g cos2a)= v02[sin(p/2)-sina] /(g cos2a)= v02(1-sina)/(g cos2a)练习二圆周运动相对运动一.选择题 B B D C A二.填空题79.5m.匀速率,直线, 匀速直线, 匀速圆周.4ti-psinptj, 4i-p2cosptj,4m/s2,9.87m/s2.三.计算题M的速度就是r变化的速度,设CA=R.由r2=R2+l2-2RlcoswtR/sina=r/sinwt得2rdr/dt=2Rlwsinwt=2lwsinwt ·r sina /sinwtv=dr/dt=lwsina或v=dr/dt=lwRsinwt/r= lwRsinwt/( R2+l2-2Rlcoswt)1/2取向下为X正向,角码0,1,2分别表示地,螺帽,升降机.依相对运动,有a12=a10-a20a12=g-(-2g)=3gh= a12t2/2t=[2h/(3g)]1/2=0.37sv0=a20t0=-2gt0x=v0t+gt2=-2gt0t+gt2代入t0=2s, t=0.37s, 得x=-13.8m螺帽上升了s=13.8m练习三牛顿运动定律一.选择题 E C A D A二.填空题1. (1)式, 铅直方向无加速度,小球的向心加速度在绳子方向上有投影.(mg/r)1/2.3. (m1l1+m2l1+m2l2)w2, m2(l1+l2)w2.三.计算题1. 受力分析如图,有m1g－T=m1a10fm －m2g=m2a20fm =T用角标0、1、2分别表示地、绳(绳与m1的加速度的大小相等)、m2,向上为坐标正向,因a20=a21+a10 有a20=a10-a2解得m1、m2的加速度,环与绳间摩擦力分别为a10=[(m1-m2)g+m2a2]/(m1+m2) a20=[(m1-m2)g-m1a2]/(m1+m2) fm=T=(2g-a2)m1m2/(m1 +m2)2．(1) fm =-kv=mdv/dt，，v=v0e-kt/m(2) v=dx/dt练习四功和能一.选择题 A A D B C二.填空题1. k(x+x0)2/2, k(x+x0)2/2－kx02/2, kx2/2.2. 2GMm/(3R), －GMm/(3R).3. 9.8J, 0, －5.8J, 不能.三.计算题1. (1).=31J(2).依动能定理,有，得v=(2A/m)1/2=5.34m/s；(3).因其功只与始末态(即只与x1、x2)有关，故为保守力2. 用角标1、2分别表示甲球和乙球,碰撞前v10=(2gl)1/2 v10=0因是弹性碰撞,且m1=m2=m,碰后有v1=0 v2=(2gl)1/2D点处mv22/2= mvD2/2+mgR(1－cosq)mgl= mvD2/2+ mg (l/2)(1－cos60°)= mvD2/2+ mg l/4vD= (3g l/2)1/2正压力N=mgcos60°+ mvD2/R=7mg/2练习五冲量和动量一.选择题 B C B D A二.填空题2.＞,相反3.5.三.计算题1.取质点在b点处的速度方向为X正向, 向下为Y正向.因周期为T=2pr/v有重力的冲量I1== mgpr/v,方向向下合力的冲量(应用冲量定理)I=mv0－(－mv0)=2 mv0张力的冲量I2=I－I1=2 mv0i－(mgpr/v)j其大小为I2=[(2 mv0)2+(mgpr/v)2]1/2= m [4v02+(gpr/v)2]1/2与Y轴的夹角a=arctan(I2x/I2y)= arctan[2mv0/(－mgpr/v0)]=p－arctan[v02/(pgr)]2.设绳子的质量线密度为r(r=dm/dl=m/l),t时间内落至桌面的绳子对桌面的压力设为G，即N1=rgx=G，dt时间内碰到桌面的绳子dm=rdx受桌面的力N'2, 依动量定理,有(-N'2+rdxg)dt»-N'2dt=rdx(0-v)=-rdxvN'2=rvdx/dt=rv2=r(2gx)N2=r(2gx)故t时刻绳子对桌面的压力为N=N1+N2=3rgx=3G练习六力矩转动惯量转动定律一.选择题 B C D A A二.填空题1. ＞.2. mr2/2, MR2/2, ＝.3. RB:RA, 1:1, 1:1, RB:RA.三.计算题1.任意时刻杆与铅直方向成q角M=mg(l/2)sinq=Jamglsinq /2=(ml2/3)a=(ml2/3)dw/dtdw/dt=3gsinq /(2l)=(dw/dq)(dq/dt)=wdw/dqwdw= 3gsinq dq /(2l)w2/2=3g/(4l)w=[3g/(2l)]1/2a=3gsin60°/(2l) = 3g/(4l)2.以圆盘中心轴为心取圆环微元rdrdm=sdS=s2prdr s =m/(pR2)dfm=mdmg=ms2prdrgdMm=rdfm=2pmsgr2drMm==2pmsgR3/3=2mmgR/3练习七转动定律（续）角动量一.选择题 C A A BA二.填空题1. 20.2. 38kg ·m2.3. R1v1/R2, (1/2)m v12(R12/R22－1).三.计算题切向方向受力分析如图，系m1 = 20g的物体时动力学方程为mg－T=0Tr－Mm=0所以摩擦阻力矩Mm=mgr=3.92×10－2m·N系m2=50g的物体时物体加速下降,由h=at2/2得a=2h/t2=8×10－3m/s2a=a/r=4×10－2s－2动力学方程为: m2g－T=m2aTr－Mm=Ja得绳系m2后的张力T= m2(g－a)=0.4896N飞轮的转动惯量J =(Tr－Mm)/a=1.468kg·m22.小球、细棒组成系统对O点的角动量守恒mvL/2=0+( ML2/3)ww=3mv/ (2ML)细棒与地球组成系统的机械能守恒Jw2/2=Mg (L/2)(1－cosq)( ML2/3) [3mv/ (2ML)]2/2=Mg L (1－cosq)/23m2v2/ (4M)=Mg L (1－cosq)v2=(4M2/ m2)g L (1－cosq)/3v=(2M/ m)[g L (1－cosq)/3]1/2Ⅳ课堂例题一. 选择题1.一质点在几个外力同时作用下运动时，下述哪种说法正确？(A) 质点的动量改变时，质点的动能一定改变．(B) 质点的动能不变时，质点的动量也一定不变．(C) 外力的冲量是零，外力的功一定为零．(D) 外力的功为零，外力的冲量一定为零．2.有一劲度系数为k的轻弹簧，原长为l0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l2，则由l1伸长至l2的过程中，弹性力所作的功为(A) ． (B) ．(C) ．(D) ．3.某物体的运动规律为dv/dt=－kv2t，式中的k为大于零的常量．当t=0时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是(A) (B)(C) (D)4. 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．5.假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的(A) 角动量守恒，动能也守恒．(B) 角动量守恒，动能不守恒．(C) 角动量不守恒，动能守恒．(D) 角动量不守恒，动量也不守恒．(E) 角动量守恒，动量也守恒．6.如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、B两滑轮的角加速度分别为bA和bB，不计滑轮轴的摩擦，则有(A) bA＝bB．(B) bA＞bB．(C) bA＜bB．(D) 开始时bA＝bB，以后bA＜bB．二. 填空题1.如图所示，x轴沿水平方向，y轴竖直向下，在t＝0时刻将质量为m的质点由a处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻t，质点所受的对原点O的力矩＝________________；在任意时刻t，质点对原点Ｏ的角动量＝__________________．2.如图所示，一物体放在水平传送带上，物体与传送带间无相对滑动，当传送带作匀速运动时，静摩擦力对物体作功为_____；当传送带作加速运动时，静摩擦力对物体作功为_____；当传送带作减速运动时，静摩擦力对物体作功为______．（仅填“正”，“负”或“零”）3.转动着的飞轮的转动惯量为J，在t＝0时角速度为w0．此后飞轮经历制动过程．阻力矩M的大小与角速度w 的平方成正比，比例系数为k (k为大于0的常量)．当w=w0/3时，飞轮的角加速度b ＝__________．从开始制动到w=w0/3所经过的时间t＝_______________．4.质量为m、长为l的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O在水平面内自由转动(转动惯量J＝ml2 / 12)．开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m，在水平面内以速度v0垂直射入棒端并嵌在其中．则子弹嵌入后棒的角速度w ＝_____________________．三. 计算题1．见书P95 3.162．见书p116 4.143．见书p153 5.84.有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为m的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短．已知小滑块在碰撞前后的速度分别为和，如图所示．求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量J=m1l2/3)。