平面直角坐标系练习题
1．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得
到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′
的坐标是（）
A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，
﹣2）
2、如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向
运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反
射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形
的边时，点P的坐标为（）
A．(1，4) B．(5，0) C．(6，4) D．(8，3)
3.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点
（x，y），若规定以下两种变换：
①f（x，y）=（y，x）如f（2，3）=（3，
2）
②g（x，y）=（﹣x，﹣y）如g（2，3）=
（﹣2,﹣3）．
按照以上变换有：f（g（2，3））=f（﹣2，
﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g（f（﹣6，7））等
于 ( )
A．（7，6） B．（7，﹣6） C．（﹣7，6） D．（﹣7，﹣6）
4.在直角坐标系中，已知A（1，0）、B（－1，－2）、C（2，－2）三点坐标，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是 .
①（－2，0）②（0，－4）③（4，0）④（1，－4）
5.如图，图形关于点D（0，-2）成中心对称，若点A的坐标是（2，3），则点Ｍ的坐标为．
y
A
O
x
D
M
6.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的
长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半
轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使
点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的
坐标。

7..如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），
B （3，0），
C （3，4）三点．
（1）求△ABC 的面积．
（2）如果在第二象限内有一点P （m ，12），是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
8.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标
分别为（－1，0），
（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移
1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．
(1)、求点C ，D 的坐标及平行四边形ABDC 的面积ABDC
S 四边形
(2)、在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB
S ∆＝2ABDC
S
四边形，
若存在这样一点，求出点P 的
坐标，若不存在，试说明理由．
(3)、点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，
PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重
合）给出下列结论：①DCP BOP
CPO ∠+∠∠的值不变，②DCP CPO BOP
∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．
9.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数
的点叫做整点，设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/s，且整
点P作向上或向右运动（如图1所示）.运
动时间(s)与整点个数的关系如下表:
根据上表中的规律,回答下列问题:
(1)、当整点P从点O出发4s时,可以得到的整点的个数为________个.
(2)、当整点P从点O出发8s时,在直角坐标系（图2）中描出可以得到的所有整点,并顺次连结这些整点.
(3)、当整点P从点O出发________s时,可
O
B
B 1
B 2
B 3x
y
A A 1A 2
A 3
以得到整点(16,4)的位置.
图1（试验图） 图2
10.如图，在平面直角坐标系中，按一定的规律将△OAB 逐次变换成△OA 1B 1，△OA 2B 2，△OA 3B 3等。

已知A(1,3)→ A 1(2,3)→A 2(4,3)→A 3(8,3),
B(2,0)→ B 1(4,0)→B 2(8,0)→B 3(16,0).
⑴请写出按此规律得到的△OA 5B 5中，点A 5与B 5的坐标，
并求出△OA 5B 5的面积S 5。

⑵试用含n 的代数式来表示按这些规律得到的△OA n B n 中，点A n 、B n 的坐标及其面积S n 。

11. 如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），
C （b ，2），且满足2
(2)20
a b +-=，过C 作CB ⊥x 轴
于B ．
（1）求三角形ABC 的面积；
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE 分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数；
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC 和三角形ACP的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
12.已知：在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标为A（﹣6，3）、B（﹣6，﹣3）、C（6，﹣3）、D（6，3）．
（1）设AD的中点为E，点M是y轴上的点，
1，求且△CME的面积是长方形ABCD面积的
6
点M的坐标；
（2）若点P从C点出发向CB方向匀速移动（不超过点B），运动速度为2个单位∕秒，同时点Q从B点出发向BA方向匀速移动（不超过点A），运动速度为1个单位∕秒，设移动时间为t 秒.
①CP=，AQ=（用含t的式子表示）．
②在点P、Q移动过程中，四边形PBQD的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．
13.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）求点C，D的坐标；
（2）若在y 轴上存在点 M ，连接MA ，MB ，使S △MAB
=S
平行四边形ABDC
，求出点M 的坐标．
（3）若P 在线段BD 之间时（不与B ，D 重合），
求S △CDP
+S △
BOP 的取值范围．
14.如图，长方形AOCB 的顶点A （m ，n ）和C （p ，
q ）在坐标轴上，已知⎩⎨⎧x ＝m ，y ＝n 和⎩⎨⎧x ＝p ，
y ＝q
都是
方程x ＋2y ＝4的解，点B 在第一象限内． （1）求点B 的坐标；
图1 图2
（2）若P 点从A 点出发沿y 轴负半轴以1个单
位每秒的速度运动，同时Q 点从C 点出发沿x 轴负半轴方向以2个单位每秒的速度运动，问运动到多少秒时，四边形BPOQ 面积为长方形ABCO 面
积的一半；
（3）如图2，将线段AC沿x轴正方向平移，得到线段BD，点E（a，b）为线段BD上任一点，试问式子a＋2b的值是否变化，若变化，求其范围；若不变化，求其值．。