∴ ABM≌FDM ASA
∴ AB FD ， BM MD EC EF ， EFC ECB 45
∴ EFD≌ECB SAS
∴ FED BEC ， ED EB ∴ BED 90
M 为 BD 中点 ∴ EBD 为等腰直角三角形 ∴ BM EM
25. 已知关于 x 的方程 x2 kx k 2 n 0 有两个不相等的实数根 x1, x2 ，且
点 B 的坐标是 1, 0
.
17.如图是一次函数 y kx b 的图像，当 y 0 时， x 的取值范围是 x 2
.
（第 16 题图）
（第 17 题图）
（第 18 题图）
18.如图，有一条折线 A1B1A2B2A3B3A4B4 ，它是由过 A1 0, 0, B1 2, 2, A2 4, 0 组
A.0 B.2 C.2 或-2 D.-2
6.已知一组数据 x1, x2 , x3 的平均数是 5，则数据 3x1 2, 3x2 2, 3x3 2 的平均数是（ D ）
1
A. 5 B. . 7 C. . 15 D. .17 7. 抛物线 y x2 4x 5 的顶点是（ D ）
A. (0, 5) B. (2, 5) C. (2,1) D. (2,1)
（1）本次抽测的男生有
人，图①中 m 的值为
；
（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；
（3）若规定引体向上 5 次以上（含 5 次）为体能达标，根据样本数据，估计学校 450 名九
年级男生中有多少人体能达标？
解：(1) 50 ， 28 (2)平： 5.16 ，众： 5 ，中： 5 (3) 36 450 324 (人) 50
（1）求抛物线的解析式；
（2）在 y 轴的负半轴上是否存在点 P ，使 BDP 是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐
标；若不存在，请说明理由.
7
（3）如图
2，点
M
(
3 2
,
m)
在抛物线上，求
MP
2 PC 的最小值. 2
图1
图2
26.【解析】(1) y x2 2x 3
(2)设 P 0, a ， B3,0 ， D 1, 4
2
5 2
x 4x 3 0
x1
3 2
5 ， x2
3 2
5
x1 4 ， x2 3
20. 如图，直线 l1 解析式为 y 2x 2 ，且直线 l1 与 x 轴
交于点 D ，直线 l2 与 y 轴交于点 A , 且经过点 B(3,1) ，
直线 l1 、 l2 交于点 C 2, 2 .
3
（1）求直线 l2 的解析式；
10. 下列命题中，真命题是（ B ）
A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
11. 某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015 年约为 12 万人次，若 2017
年约为 17 万人次，设游客人数年平均增长率为 x ,则下列方程中正确的是（ C ）
8.对于抛物线 y (x 2)2 1 ，下列说法错误的是（ C ）
A. 开口向下
B. 对称轴是直线 x 2
C. x 2 时， y 随 x 的增大而增大D. x 2 ，函数有最大值 y 1
9. 一次函数 y 3x 4 的图像不经过的象限是（B ）
A.第一象限
B.第二象限 C. 第三象限3x2 2xy 5 y2 0
2. 为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得
到苗高（单位：cm )的方差为 S甲2 =4.1，S乙2 =3.5 ，S丙2 =6.3 则麦苗高度最整齐的是（ B ）
A. 甲 B. 乙C. 丙D. 都一样
3. 已知一次函数 y 2m 1 x 3 ，如果函数值 y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围
成的折线依次平移 4,8,12， 个单位得到的，直线 y kx 2(k 0) 与此折线恰有 2n
（ n 1，且为整数）个交点，则 k 的值为 1
.
2n
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）
19.解下列方程式：（1） x2 3x 1 0
（2） x2 x 12 0
解：
x
3 2
4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁；
5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸.
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，得分 36 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求）
1. 下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（ A ）
A.
x x2 3
B.
ax2 bx c 0
5
【证明】(1)中位线
(2)延长 AB 、CA 、
FE 交点分别为 H 、K
∵ ABC ，
CEF 为等腰直角三
角形，且 M 为 AF 中点
则 EM / / 1 KA ， BM / / 1 HF
2
2
∴ KA HF 2 a 2
(3)延长 BM 交 CF 于点 D ，连 ED ， EB
AB / /DF ， ABD FDM ，对顶角
接 AG、CF ，下列五个结论中：
① ABG APG ；② EBG 45 ；③ CE 2DE ；④ AG CF
⑤ SFGC
72 5
，正确结论的个数是（
D
）
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13. 已知菱形 ABCD 的对角线长度是 8 和 6 ，则菱形的面积为 24
为（ C ）
A. m 2 B. m 1 C. m 1 D. m 0
2
2
4. 方程 3x2 7x 2 0 的根的情况是（ B ）
A. 方程没有实数根
B. 方程有两个不相等的实数根
C. 方程有两个相等的实数很 D. 不确定
5. 关于 x 的方程 x2 (m2 2)x 15 0 有一个根是 x 3 ，则 m 的值是（ C ）
.
2
14.把抛物线 y 2(x 1)2 1 向左平移1个单位，再向上平移 2 个单位得到的抛物线解析式
y 2x2 3
.
15.设 m ，n 分别为一元二次方程 x2 2x 1 0 的两个实数根，则 m n mn 3
.
16. 如图，已知二次函数 y ax2 bx c 的图象经过点 A(3, 0) ，对称轴为直线 x 1 ，则
∴ 2x1 x2 3 或 2x1 x2 5 又 x1 x2 k 代入 x1 k 3 或 x1 k 5 ∴ x1 3 k 或 x1 5 k (3) n 3 ， x2 kx k 2 3 0 3k 2 4n 2 k 2 x1 x2 k ， x1 x2 k 2 3 3 k x2 k x2 2k 3
(2x1 x2 )2 8(2x1 x2 ) 15 0 . （1）求证： n 0 ；
（2）试用 k 的代数式表示 x1 ； （3）当 n 3 时，求 k 的值.
6
解：(1) k 2 4 k 2 n 0
∴ 3k 2 4n ∵ 3k 2 0 ∴n0
(2) 2x1 x2 2 82x1 x2 15 0 2x1 x2 32x1 x2 5 0
1 当 BP BD 2 5 ， 32 a2 4 16
a1 11 ， a2 11 (舍)
∴ P1 0, 11
2 当 OP OB 2 5 ，1 a 42 20
a1 4 19 ， a2 4 19 (舍)
∴ P2 0, 4 19
3 当 PB PD ， 32 a2 1 a 42 a 1 (舍)
k2 3 3 k 2k 3 k 1或 k 2 (舍)
当 x1 5 k ， x2 2k 5
5 k 2k 5 k2 3 3k2 15k 22 0 无实根
综上： k 1
26.图 1，抛物线与 x 轴交于 A(1, 0), B(3, 0) ，顶点为 D 1, 4 ,点 P 为 y 轴上一动点.
（2）根据图像，求四边形 OACD 的面积.
(1) l2 : y x 4
(2) D1,0 ， A0, 4 ， l 与 x 轴交点 4, 0
SACD
SAOM
SCDM
1 44 1 32 5
2
2
21.为了解附中博才 2017 级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，
并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和②，请跟进相关信息，解答下列问题：
2
∴综上， P 0, 4 19 或 0, 11
(3)
M
3 2
,
9 4
过 P 作 PN BC ， OCB 45
∴ 2 PC PN 2
8
∴ MP PN 最小即可 即 M 到 BC 距离 lBC : x y 3 0
d
1
3 2
9 31 4
27
2
2
8
9
∴ S 16 3
23.长沙市的 “口味小龙虾” 冠绝海内外，如 “文和友老长沙龙虾馆 ” 订单排队上千号.某衣 贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾，甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，
“中非贸易博览会” 期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额 y甲，y乙 （单位：元）与 原价 x (单位：元）之间的函数关系如图所示. （1）请求出 y甲，y乙 关于 x 的函数关系式；
A.12(1 2x) 17
B. 17(1 x) 12
C. 12(1 x)2 17 D. 12 12(1 x) 12(1 x)2 17
12.如右图，正方形 ABCD 中， AB 12 ，点 E 在边 CD 上，将 ADE 沿