绝密★启用前2020年浙江省湖州市中考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.1．数4的算术平方根是()A．2B．2-C．2±D．22．近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为()A．3⨯D．69.9110⨯9.911099110⨯B．499.110⨯C．53．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是()A．B．C．D．4．如图，已知四边形ABCD内接于O∠=︒，则ADC∠的度数是()ABCe，70A．70︒B．110︒C．130︒D．140︒5．数据1-，0，3，4，4的平均数是()A．4B．3C．2.5D．26．已知关于x的一元二次方程210+-=，则下列关于该方程根的判断，正确的是()x bxA．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．实数根的个数与实数b 的取值有关7．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD 的内角，正方形ABCD 变为菱形ABC D ''．若30D AB ∠'=︒，则菱形ABC D ''的面积与正方形ABCD 的面积之比是( )A ．1B ．12C ．22D ．328．已知在平面直角坐标系xOy 中，直线22y x =+和直线223y x =+分别交x 轴于点A 和点B ．则下列直线中，与x 轴的交点不在线段AB 上的直线是( )A ．2y x =+B ．22y x =+C ．42y x =+D ．2323y x =+ 9．如图，已知OT 是Rt ABO ∆斜边AB 上的高线，AO BO =．以O 为圆心，OT 为半径的圆交OA 于点C ，过点C 作O e 的切线CD ，交AB 于点D ．则下列结论中错误的是( )A ．DC DT =B ．2AD DT =C ．BD BO = D ．25OC AC =10．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是( )A ．1和1B ．1和2C ．2和1D ．2和2二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：21--= ．12．化简：2121x x x +=++ ． 13．如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦//CD AB ，8CD =，10AB =，则CD 与AB 之间的距离是 ．14．在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如表所示，第二次第一次白 红Ⅰ 红Ⅱ白白，白 白，红Ⅰ 白，红Ⅱ 红Ⅰ红Ⅰ，白 红Ⅰ，红Ⅰ 红Ⅰ，红Ⅱ 红Ⅱ 红Ⅱ，白 红Ⅱ，红Ⅰ 红Ⅱ，红Ⅱ 则两次摸出的球都是红球的概率是 ．15．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt ABC ∆是66⨯网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt ABC ∆相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是 ．16．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，Rt OAB ∆的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过OA 的中点C ．交AB 于点D ，连结CD ．若ACD ∆的面积是2，则k 的值是 ．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．计算：8|21|+-．18．解不等式组32,12,3x x x -<⎧⎪⎨<-⎪⎩①②． 19．有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB 和CD 是两根相同长度的活动支撑杆，点O 是它们的连接点，OA OC =，()h cm 表示熨烫台的高度．（1）如图21-．若110AB CD cm ==，120AOC ∠=︒，求h 的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm 时，两根支撑杆的夹角AOC ∠是74︒（如图22)-．求该熨烫台支撑杆AB 的长度（结果精确到1)cm ．（参考数据：sin 370.6︒≈，cos370.8︒≈，sin 530.8︒≈，cos530.6︒≈．)20．为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？21．如图，已知ABCe的直径，连结BD，BC平分ABDe的内接三角形，AD是O∆是O∠．∠=∠；（1）求证：CAD ABCAD=，求¶CD的长．（2）若622．某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．23．已知在ABC ∆中，AC BC m ==，D 是AB 边上的一点，将B ∠沿着过点D 的直线折叠，使点B 落在AC 边的点P 处（不与点A ，C 重合），折痕交BC 边于点E ．（1）特例感知 如图1，若60C ∠=︒，D 是AB 的中点，求证：12AP AC =； （2）变式求异 如图2，若90C ∠=︒，62m =，7AD =，过点D 作DH AC ⊥于点H ，求DH 和AP 的长；（3）化归探究 如图3，若10m =，12AB =，且当AD a =时，存在两次不同的折叠，使点B 落在AC 边上两个不同的位置，请直接写出a 的取值范围．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y x bx c c =-++>的顶点为D ，与y 轴的交点为C ．过点C 的直线CA 与抛物线交于另一点A （点A 在对称轴左侧），点B 在AC 的延长线上，连结OA ，OB ，DA 和DB ．（1）如图1，当//AC x 轴时，①已知点A 的坐标是(2,1)-，求抛物线的解析式；②若四边形AOBD 是平行四边形，求证：24b c =．（2）如图2，若2b =-，35BC AC =，是否存在这样的点A ，使四边形AOBD 是平行四边形？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．数4的算术平方根是()A．2B．2-C．2±D．2解：2Q的平方为4，∴的算术平方根为2．4故选：A．2．近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为()A．39.91109.9110⨯⨯D．6 99110⨯B．499.110⨯C．5解：将991000用科学记数法表示为：5⨯．9.9110故选：C．3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是()A．B．C．D．解：Q主视图和左视图是三角形，∴几何体是锥体，Q俯视图的大致轮廓是圆，∴该几何体是圆锥．故选：A．4．如图，已知四边形ABCD内接于O∠的度数是()∠=︒，则ADCABCe，70A ．70︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒解：Q 四边形ABCD 内接于O e ，70ABC ∠=︒，180********ADC ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：B ．5．数据1-，0，3，4，4的平均数是( )A ．4B ．3C ．2.5D ．2 解：1034425x -++++==， 故选：D ．6．已知关于x 的一元二次方程210x bx +-=，则下列关于该方程根的判断，正确的是( ) A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．实数根的个数与实数b 的取值有关解：Q △224(1)40b b =-⨯-=+>，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．7．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD 的内角，正方形ABCD 变为菱形ABC D ''．若30D AB ∠'=︒，则菱形ABC D ''的面积与正方形ABCD 的面积之比是( )A ．1B ．12C 2D 3 解：根据题意可知菱形ABC D ''的高等于AB 的一半，∴菱形ABC D ''的面积为212AB ，正方形ABCD 的面积为2AB ． ∴菱形ABC D ''的面积与正方形ABCD 的面积之比是12． 故选：B ．8．已知在平面直角坐标系xOy 中，直线22y x =+和直线223y x =+分别交x 轴于点A 和点B ．则下列直线中，与x 轴的交点不在线段AB 上的直线是( )A ．2y x =+B ．22y x =+C ．42y x =+D ．2323y x =+ 解：Q 直线22y x =+和直线223y x =+分别交x 轴于点A 和点B ． (1,0)A ∴-，(3,0)B - A 、2y x =+与x 轴的交点为(2,0)-；故直线2y x =+与x 轴的交点在线段AB 上； B 、22y x =+与x 轴的交点为(2-，0)；故直线22y x =+与x 轴的交点在线段AB 上；C 、42y x =+与x 轴的交点为1(2-，0)；故直线42y x =+与x 轴的交点不在线段AB 上； D 、2323y x =+与x 轴的交点为(3-，0)；故直线2323y x =+与x 轴的交点在线段AB 上； 故选：C ．9．如图，已知OT 是Rt ABO ∆斜边AB 上的高线，AO BO =．以O 为圆心，OT 为半径的圆交OA 于点C ，过点C 作O e 的切线CD ，交AB 于点D ．则下列结论中错误的是( )A ．DC DT =B ．2AD DT =C ．BD BO = D ．25OC AC =解：如图，连接OD ．OT Q 是半径，OT AB ⊥，e的切线，DT∴是Oe的切线，Q是ODC∴=，故选项A正确，DC DT∠=︒，AOBOA OBQ，90=∴∠=∠=︒，45A BQ是切线，DCCD OC∴⊥，∴∠=︒，90ACDA ADC∴∠=∠=︒，45∴==，AC CD DT∴==，故选项B正确，22AC CD DT=，DC DT=，=Q，OC OTOD OD∴∆≅∆，()DOC DOT SSS∴∠=∠，DOC DOTAOB∠=︒，⊥，90Q，OT ABOA OB=AOT BOT∴∠=∠=︒，45DOT DOC∴∠=∠=︒，22.5∴∠=∠=︒，BOD ODB67.5∴=，故选项C正确，BO BD故选：D．10．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是()A．1和1B．1和2C．2和1D．2和2解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，如图所示：故选：D ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：21--= 3- ． 解：21--3=-故答案为：3-12．化简：2121x x x +=++ 11x + ． 解：2121x x x +++ 21(1)x x +=+ 11x =+． 故答案为：11x +． 13．如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦//CD AB ，8CD =，10AB =，则CD 与AB 之间的距离是 3 ．解：过点O 作OH CD ⊥于H ，连接OC ，如图，则142CH DH CD ===， 在Rt OCH ∆中，22543OH =-=，所以CD 与AB 之间的距离是3．故答案为3．14．在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如表所示，第二次第一次白红Ⅰ红Ⅱ白白，白白，红Ⅰ白，红Ⅱ红Ⅰ红Ⅰ，白红Ⅰ，红Ⅰ红Ⅰ，红Ⅱ红Ⅱ红Ⅱ，白红Ⅱ，红Ⅰ红Ⅱ，红Ⅱ则两次摸出的球都是红球的概率是49．解：根据图表给可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种，则两次摸出的球都是红球的概率为49；故答案为：49．15．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt ABC∆是66⨯网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt ABC∆相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是52．解：Q在Rt ABC∆中，1AC=，2BC=，5AB∴=，:1:2AC BC=，∴与Rt ABC∆相似的格点三角形的两直角边的比值为1:2，若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在66⨯网格图形中，最长线段为62，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出10DE =，210EF =，52DF =的三角形， Q 102105210125===， ABC DEF ∴∆∆∽，90DEF C ∴∠=∠=︒，∴此时DEF ∆的面积为：10210210⨯÷=，DEF ∆为面积最大的三角形，其斜边长为：52． 故答案为：52．16．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，Rt OAB ∆的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，反比例函数(0)k y x x =>的图象经过OA 的中点C ．交AB 于点D ，连结CD ．若ACD ∆的面积是2，则k 的值是 83．解：连接OD ，过C 作//CE AB ，交x 轴于E ，90ABO ∠=︒Q ，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过OA 的中点C ， 12COE BOD S S k ∆∆∴==，2ACD OCD S S ∆∆==， //CE AB Q ， OCE OAB ∴∆∆∽，∴14OCE OAB S S ∆∆=， 4OCE OAB S S ∆∆∴=，1142222k k ∴⨯=++， 83k ∴=， 故答案为：83． 三、解答题（本题有8小题，共66分）171|-．解：原式11=+=．18．解不等式组32,12,3x x x -<⎧⎪⎨<-⎪⎩①②． 解：32123x x x -<⎧⎪⎨<-⎪⎩①②， 解①得1x <；解②得6x <-．故不等式组的解集为6x <-．19．有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB 和CD 是两根相同长度的活动支撑杆，点O 是它们的连接点，OA OC =，()h cm 表示熨烫台的高度．（1）如图21-．若110AB CD cm ==，120AOC ∠=︒，求h 的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm 时，两根支撑杆的夹角AOC ∠是74︒（如图22)-．求该熨烫台支撑杆AB 的长度（结果精确到1)cm ．（参考数据：sin 370.6︒≈，cos370.8︒≈，sin 530.8︒≈，cos530.6︒≈．)解：（1）过点B 作BE AC ⊥于E ，OA OC =Q ，120AOC ∠=︒， 180120302OAC OCA ︒-︒∴∠=∠==︒， 1sin 30110552h BE AB ∴==︒=⨯=g ； （2）过点B 作BE AC ⊥于E ，OA OC =Q ，74AOC ∠=︒，18074532OAC OCA ︒-︒∴∠=∠==︒， sin 531200.8150()AB BE cm ∴=÷︒=÷=，即该熨烫台支撑杆AB 的长度约为150cm ．20．为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？解：（1）抽查的学生数：2040%50÷=（人)，抽查人数中“基本满意”人数：502015114---=（人)，补全的条形统计图如图所示：（2）1536010850︒⨯=︒，答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108︒；（3）20151000()7005050⨯+=（人)，答：该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有700人．21．如图，已知ABC∆是Oe的内接三角形，AD是Oe的直径，连结BD，BC平分ABD∠．（1）求证：CAD ABC∠=∠；（2）若6AD =，求¶CD的长．解：（1）BC Q 平分ABD ∠，DBC ABC ∴∠=∠，CAD DBC ∠=∠Q ，CAD ABC ∴∠=∠；（2）CAD ABC ∠=∠Q ，∴¶¶CD AC =，AD Q 是O e 的直径，6AD =，∴¶CD 的长1136222ππ=⨯⨯⨯=． 22．某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．解：（1）设甲车间有x 名工人参与生产，乙车间各有y 名工人参与生产，由题意得：5020(2530)27000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3020x y =⎧⎨=⎩． ∴甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产． （2）①设方案二中乙车间需临时招聘m 名工人，由题意得： 27000270003025(120%)20303025(20)30m =⨯⨯++⨯⨯++⨯， 解得5m =．经检验，5m =是原方程的解，且符合题意．∴乙车间需临时招聘5名工人．②企业完成生产任务所需的时间为：27000183025(120%)2030=⨯⨯++⨯（天)． ∴选择方案一需增加的费用为90018150017700⨯+=（元)． 选择方案二需增加的费用为51820018000⨯⨯=（元)． 1770018000<Q ，∴选择方案一能更节省开支．23．已知在ABC ∆中，AC BC m ==，D 是AB 边上的一点，将B ∠沿着过点D 的直线折叠，使点B 落在AC 边的点P 处（不与点A ，C 重合），折痕交BC 边于点E ． （1）特例感知 如图1，若60C ∠=︒，D 是AB 的中点，求证：12AP AC =； （2）变式求异 如图2，若90C ∠=︒，62m =，7AD =，过点D 作DH AC ⊥于点H ，求DH 和AP 的长；（3）化归探究 如图3，若10m =，12AB =，且当AD a =时，存在两次不同的折叠，使点B 落在AC 边上两个不同的位置，请直接写出a 的取值范围．【解答】（1）证明：AC BC =Q ，60C ∠=︒，ABC ∴∆是等边三角形，AC AB ∴=，60A ∠=︒，由题意，得DB DP =，DA DB =， DA DP ∴=，ADP ∴∆使得等边三角形， 1122AP AD AB AC ∴===．（2）解：62AC BC ==Q ，90C ∠=︒， 2222(62)(62)12AB AC BC ∴=+=+=， DH AC ⊥Q ，//DH BC ∴，ADH ABC ∴∆∆∽，∴DH AD BC AB=， 7AD =Q ，∴71262DH=， 722DH ∴=， 将B ∠沿过点D 的直线折叠，情形一：当点B 落在线段CH 上的点1P 处时，如图21-中，12AB =Q ，15DP DB AB AD ∴==-=，2222117225()2HP DP DH ∴=-=-=， 1142A AH HP ∴=+=，情形二：当点B 落在线段AH 上的点2P 处时，如图22-中，同法可证222HP =， 2232AP AH HP ∴=-=，综上所述，满足条件的AP 的值为42或32．（3）如图3中，过点C 作CH AB ⊥于H ，过点D 作DP AC ⊥于P ．CA CB =Q ，CH AB ⊥，6AH HB ∴==，22221068CH AC AH ∴=-=-=，当DB DP =时，设BD PD x ==，则12AD x =-，tan CH PD A AC AD ==Q ， ∴81012x x=-， 163x ∴=， 203AD AB BD ∴=-=， 观察图形可知当2063a <…时，存在两次不同的折叠，使点B 落在AC 边上两个不同的位置． 24．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y x bx c c =-++>的顶点为D ，与y 轴的交点为C ．过点C 的直线CA 与抛物线交于另一点A （点A 在对称轴左侧），点B 在AC 的延长线上，连结OA ，OB ，DA 和DB ．（1）如图1，当//AC x 轴时，①已知点A 的坐标是(2,1)-，求抛物线的解析式； ②若四边形AOBD 是平行四边形，求证：24b c =． （2）如图2，若2b =-，35BC AC =，是否存在这样的点A ，使四边形AOBD 是平行四边形？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）①//AC x Q 轴，点(2,1)A -，(0,1)C ∴，将点(2,1)A -，(0,1)C 代入抛物线解析式中，得4211b c c --+=⎧⎨=⎩， ∴21b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为221y x x =--+；②如图1，过点D 作DE x ⊥轴于E ，交AB 于点F ， //AC x Q 轴，EF OC c ∴==，Q 点D 是抛物线的顶点坐标， (2b D ∴，2)4b c +， 2244b b DF DE EFc c ∴=-=+-=， Q 四边形AOBD 是平行四边形，AD DO ∴=，//AD OB ， DAF OBC ∴∠=∠，90AFD BCO ∠=∠=︒Q ， ()AFD BCO AAS ∴∆≅∆， DF OC ∴=， ∴24b c =， 即24b c =；（2）如图2，2b =-Q ． ∴抛物线的解析式为22y x x c =--+， ∴顶点坐标(1,1)D c -+， 假设存在这样的点A 使四边形AOBD 是平行四边形， 设点(A m ，22)(0)m m c m --+<， 过点D 作DE x ⊥轴于点E ，交AB 于F ， AFD EFC BCO ∴∠=∠=∠， Q 四边形AOBD 是平行四边形， AD BO ∴=，//AD OB ， DAF OBC ∴∠=∠，()AFD BCO AAS ∴∆≅∆， AF BC ∴=，DF OC =， 过点A 作AM y ⊥轴于M ，交DE 于N ， //DE CO ∴，ANF AMC ∴∆∆∽， ∴35AN FN AF BC AM CM AC AC ====， AM m =-Q ，1AN AM NM m =-=--， ∴135m m --=-， ∴52m =-，∴点A 的纵坐标为2555()2()224c c c ---⨯-+=-<， //AM x Q 轴，∴点M 的坐标为5(0,)4c -，5(1,)4N c --， 55()44CM c c ∴=--=， Q 点D 的坐标为(1,1)c -+，59(1)()44DN c c ∴=+--=， DF OC c ==Q ，94FN DN DF c ∴=-=-， Q 35FN CM =， ∴934554c -=， 32c ∴=， 5144c ∴-=， ∴点A 纵坐标为14， 5(2A ∴-，1)4， ∴存在这样的点A ，使四边形AOBD 是平行四边形．。