同理可推得Δp'= (m ρ0Sh)g S0
说明:其他方法正确也可得分。
3.(2017云南昆明,24,7分)某品牌轿车的质量为M(含驾乘人员),车的钢质外壳密度为ρ1、质量 为m,发动机的效率为η1。若该车在平直道路上匀速行驶受到地面的摩擦力为车总重的k倍(k< 1,为常数),受到的空气阻力为f,忽略其他摩擦阻力。经过技术革新,厂家将车外壳换成了等体 积、密度为ρ2的新材料(ρ2<ρ1),并对车子的流线型进行了优化,使车子受到的空气阻力降低了 2%,还将车子的发动机效率提高到了η2。改进后汽车以相同的速度匀速行驶,求改进后汽车的 耗油量m2与改进前的耗油量m1的比。(设改进前后汽车行驶的路况、路程、驾乘人员相同。 不带单位计算)
qm1
qm1
m1= (kMg
f )s
(1分)
qη1
改进后
η2= F2s Q'
m = m '
ρ1 ρ2
m'= ρ2 m (1分) ρ1
∵匀速运动
∴F2=f2=k(M-m+m')g+0.98f (1分)
则η2= qfm2 s2
=
k (M

m

ρ2 m)g ρ1 qm2

0.98
f

s
m2=
k(M

m

ρ2 m)g ρ1 qη2

0.98
f

s
(1分)
故改进后与改进前的耗油量的比:
m2
=
k(M

m

ρ2 ρ1
m)g

0.98
f
η1
(1分)
m1
(kMg f )η2
思路分析 首先根据二力平衡得出牵引力与阻力相等,然后根据热机效率的关系式得出耗油
(1)作出点光源S在平面镜中所成的像S'(保留作图痕迹); (2)作图找出正方体的右边被镜面反射来的光照亮区域的长度并在图中标为L。
(3)试推证:L= 4 a。
3
答案 见解析 解析 (1)根据平面镜成像时像与物关于平面镜对称,作出点光源S的像点S';
(2)设正方体的上面两个顶点分别为A、B,根据平面镜成像的特点:像与物关于镜面对称,利用 光的直线传播,连接S与正方体的A点,延长交镜面于G,连接S'、G并延长交x轴于D点,即能照射 到的最右端;连接S'与正方体的B点,交镜面于H点,并延长S'B交x轴于C点,即能照射到的最左端; 正方体的右边被镜面反射来的光照亮区域的长度L即图中的CD;
(1)画出细线刚好伸直时,木块在竖直方向上的受力示意图; (2)导出细线未拉断前,细线对木块拉力F与注入的液体质量m之间的关系式; (3)求出细线刚好被拉断时与细线断后容器中液面恢复稳定时,容器底部所受液体压强的变化 量。 答案 见解析
解析 (1)如图所示
(2)注入液体的质量为m时,细线对木块的拉力为F F=ΔF浮=ρ0gΔhS1 m=ρ0Δh(S0-S1)
(1)当汽车在水平路面上行驶时,发动机输出功率恒为 P1,此时汽车以 v 的最大速度匀速行驶, 求汽车受到的阻力多大? (2)当汽车驶入高架桥引桥时,发动机输出功率恒定为 P2,已知汽车从引桥底部行驶到顶部所用 时间为 t,那么在引桥上行驶时汽车做的(输出)总功是多少? (3)在第(2)问的基础上,若汽车在引桥上受到的阻力是在水平路面上受到阻力的 k 倍,证明:k=
n2U 2
R= 1 P损,
n2
即损失的电功率变成原来 1 。
n2
3.(2015天津,25,6分)底面积为S0的圆柱形薄壁容器内装有密度为ρ0的液体,横截面积为S1的圆 柱形木块由一段非弹性细线与容器底部相连,且部分浸入液体中,此时细线刚好伸直,如图所 示。已知细线所能承受的最大拉力为T,现往容器中再缓慢注入密度为ρ0的液体,直到细线刚好 被拉断为止。请解答下列问题:
M= G大 = 10N =1 kg; g 10N / kg
(3)A处挂上装满细沙的漏斗,滑片P恰好位于b端,漏斗总质量M=1 kg, 当流出质量为m的沙后,弹簧弹力减小,减小的弹力ΔF=mg, 弹簧缩短,由F=kx可得: 弹簧缩短量:
Δx= F = mg ,
(P2t Mgh)v LP1
答案
(1) P1
v
(2)P2t
(3)见解析
解析 (1)由P= W = Fs =Fv,
tt
得汽车在水平路面上匀速行驶时受到的牵引力:F1= Pv1 ,
因为汽车在水平路面上匀速行驶,根据二力平衡条件可知,
汽车受到的阻力:f1=F1= Pv1 。
(2)在引桥上行驶时汽车做的(输出)总功:W总=P2t。 (3)汽车做的有用功:W有用=Gh=Mgh; 汽车克服阻力做功:W额=W总-W有用=P2t-Mgh, 由W额=f2L得,汽车在引桥上受到的阻力:
2.(2017天津,25,6分)某同学制作了一个“浮子”。他用质量为2m、高为h、横截面积为2S的 质地均匀实心圆柱体,将其中间挖掉横截面积为S、高为h的圆柱体,做成“空心管”;然后用另 一个不同材质、质地均匀的实心圆柱体将管的空心部分恰好填满,做成“浮子”,如图甲所 示。将“浮子”放入盛有足量水、底面积为S0的圆柱形薄壁容器中,“浮子”刚好悬浮在水 中,如图乙所示。已知水的密度为ρ0,请解答下列问题: (1)该“浮子”的平均密度是多少? (2)实验中,组成“浮子”的“空心管”和“填充柱体”在水中完全脱离,致使容器中水面高度 发生了变化,待水面恢复稳定后,水对容器底部的压强变化了多少?
(3)因为S离平面镜的距离为2a,则S'离平面镜的距离也为2a, 那么镜中的像S'与点光源S相距2a+2a=4a; 由(2)中图可知:BE=2a,SS'=4a,S'E=4a-a=3a, 因为△S'EB∽△S'SC,
所以 SC = SS ' ,即 SC = 4a ,
EB S ' E 2a 3a
则SC= 8a ,
答案

k(M

m

ρ2 ρ1
m)g

0.98
f
η1
(kMg f )η2
解析 设改进后车外壳的质量为m',汽车行驶路程为s,汽油的热值为q。 根据题意: 改进前
η1= F1s (1分) Q
∵匀速运动
∴F1=f1,f1=kMg+f (1分)
η1= f1s = (kMg f )s
电线上损失的电功率将变成原来的 1 。
n2
答案 (1)8 000 W (2)见解析
解析 (1)一台功率为44 kW的发电机,输送电压为220 V,
根据P=UI可得,输电线上的电流:
I= P = 44 000W =200 A,
U 220V
输电线上损失的电功率:
P损=I2R=(200 A)2×0.2 Ω=8 000 W;
(1)R0消耗的最大功率是多少? (2)A处不挂物体,滑片P位于a端,电流表的示数能反映A处所挂重物的最大质量M是多少? (3)现在A处挂上装满细沙的漏斗,滑片P恰好位于b端,当漏斗中细沙缓慢流出时(可视为漏斗始 终处于平衡状态),求电流表的示数I与流出的细沙质量m的关系。 答案 (1)3.6 W (2)1 kg (3)见解析
9
=0.5
A
R2'=U 2 I2
'
= 7.5V
0.5A
=15
Ω
F2=kR2'= 1 N/Ω×15 Ω=5 N
3
ห้องสมุดไป่ตู้
(3)设电压表示数为U
R2″=
U=
U总 U
U 12V U
R1
9
F=k·R2″= 1N/Ω× U = 3U N
3
12V U 12V U
9
教师专用题组
1.(2018安徽池州贵池二模,22)小陈开着一辆质量为M的小车从水平路面驶入西湖大道,再从高 架桥入口驶入引桥。引桥长度为L,高为h。
(2)由P=UI可得,原来输电线上的电流I= P ,
U
原来输电线上损失的电功率:P损=I2R=

P U
2

R;
在发电机输出功率和输电线电阻一定的情况下,若输出电压增大为原来的n倍,则此时的电流I'
= P ,
nU
现在损失的功率:
P损'=I'2R=


P nU
2
R= P2
3
SF=AF=a,则△SFA为等腰直角三角形,∠ASF=∠HGS=45°,∠SGD=90°,△SGD为等腰直角三角 形,则∠GDS=45°,△S'SD为等腰直角三角形,故SD=4a,
则L=CD=SD-SC=4a- 8a = 4 a。
33
5.(2018内蒙古呼和浩特,22,6分)传感器可以把力学物理量转化成电学信号,然后通过相互之间 的函数关系,直接得出力的大小。 测量压力大小的压力传感器,工作原理如图所示,其中M、N均为绝缘材料,MN间有可收缩的导 线(电阻大小不计),弹簧上端和滑动变阻器R2的滑片P固定在一起,电源电压恒为12 V。已知压 力F的大小与R2的阻值大小成正比例关系。闭合开关S,压力F0=0时,滑片P在最上端;压力F1=1 N时,电流表示数为1 A,电压表示数为3 V;当滑片P滑至最下端时,电压表示数为7.5 V。求: (1)定值电阻R1的大小;压力F1与R2阻值之比k; (2)当滑片P滑至最下端时,压力F2的大小; (3)压力F的大小与电压表示数之间的函数关系表达式。
f2= W额 = P2t Mgh ,
L
L
由题意知,f2=kf1=k P1 ,
v
可得:k= (P2t Mgh)v 。 LP1