《空间几何体》章末综合检测一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.[2018湖北宜昌七校教学协作体高一（下）期末考试]下列结论正确的是（ ）A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.上、下底面为相似的正多边形的棱台一定是正棱台C.顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正三棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线2.如图，已知平面111A B C 与平面ABC 平行，则能推断出这个几何体是三棱台的是（ ）A.11112,3,3,4A B AB B C BC ====B.11111131,2,,3,2,32A B AB B C BC AC AC ====== C.11111131,2,,3,2,42A B AB B C BC AC AC ====== D.111111,,AB A B BC B C CA C A ===3.[2018陕西西安铁一中高一月考]已知一个正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是（ ）81A.4B.16C.927D.4ππππ4.[2017重庆万州纯阳中学高二（上）月考]如图所示的正方形ABCD 用斜二测画法得到的直观图是一个平行四边形，平行四边形中有一条边的边长为4，则此正方形的面积是（ ）A.16B.64C.1664D.或无法确定5.[2018河北唐山一中高一月考]一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）40A.380B.3C.40D.80 6.[2018湖南岳阳一中高一月考]祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积相等，则体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）A.42 4B.83C.8D.82ππππ----7.[2018湖北宜昌一中高一期末考试]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.182B.20C.202D.16ππππ++++8.[2017河北衡水中学高三（下）三调]已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）14A.317B.320C.3D.89.[2018天津新华中学高一月考]已知四棱锥S ABCD -的所有顶点在同一球上，底面ABCD 是正方形且球心O 在此平面内，当四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于16163+，则球O 的体积等于（）42A.3162B.3322C.3642D.3ππππ10.一个封闭的正三棱柱容器，高为3，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态），将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面与各棱交点 11,,F ,E F E 分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为（ ）3.27.4.29.4A B C D11.[2018山西平遥中学高一月考]已知体积为43π的球O 放置在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -上，且与上表面1111A B C D 相切，切点为该表面的中心，则四棱锥O ABCD -的外接球的半径为（ ）10A.333B.10C.223D.612.[2018江西南昌六校联考]今有底面为矩形的屋脊状楔体，两侧面为全等的等腰梯形，下底面宽3cm ，长4cm ，上棱长1cm ，高1cm （如图），若该几何体所有顶点都在一个球的表面上，则该球的表面积为（ ）2222A.50cm B.26cm C.49cm D.50cm πππππ或二、填空题:（本题共4小题，每小题5分，共20分）.13.[2017江西临川一中期末考试]某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3,则正视图中的x 的值是_____.14.[2018河北保定一中检测]已知一块正方形薄铁片的边长为4cm ，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形（如图），若用这块扇形铁片围成一个无底的圆锥，则这个无底的圆锥的容积为_____3cm .15.[2018山西忻州一中高一月考]如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面的面积的最大值为_____.16.有两个相同的直三棱柱，高为()20a a>，底面三角形的三边长分别为3,4,5a a a .用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，则实数a 的取值范围是_____.参考答案1.答案：D解析：如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,各面都是三角形,但它不是棱锥，故A 错误；底面相似但侧棱长不相等，这样的棱台不是正棱台，故B 错误；当三棱锥的侧棱长相等时,顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等,此时三棱锥不一定是正三棱锥，故C 错误；由圆锥母线的定义,知D 正确.2.答案：C解析;根据棱台是由棱锥截成的，对于A,1111A B B C AB BC≠,故A 不正确；对于B ，1111B C AC BC AC ≠故B 不正确；对于C ，111111=A B B C AC AB BC AC=，故C 正确；对于D ，满足这个条件的不是三棱台，故选C.3.答案：A解析：由已知条件，可知球心在正四棱锥的高所在的直线上,设球的半径为r ,球心为O ，正四棱锥底面中心为E ，则OE 垂直于棱锥的底面，4OE r =-或4r -，所以()22242r r -+=或()22242r r -+=,解得9=4r ，所以球的表面积28144S r ππ==.故选A. 4.答案：C 解析：由题意，可知在直观图（图略）中，若边长为4的边与x '轴平行,则原正方形的边长为4，此时正方形的面积为16；若边长为4的边与y '轴平行,则原正方形的边长为8,此时正方形的面积为64.【名师点睛】()1原图中与x 轴平行的线段在直观图中长度不变，与y 轴平行的线段在直观图中长度减半；()2注意分类讨论思想的应用.5.答案：A解析：由三视图,可知该几何体为如图所示的四棱锥（即S ABCD -）,其中=4SA ABCD SA ⊥平面，，底面ABCD 为直角梯形，AD=4=1=4BC AB ，，，∴该几何体的体积11440V=44=323+⨯⨯⨯.故选A. 6.答案：C解析：由祖暅原理，可知该不规则几何体的体积与已知三视图所对应的几何体体积相等，图中所对应的几何体是一个正方体去掉一个半圆柱，从而其体积为8π-，故选C.7.答案：B解析：由三视图，可知这个几何体是一个棱长为2的正方体割去了两个半径为1、高为1的14圆柱,其表面积相当于正方体五个面的面积与两个14圆柱的侧面积的和，即该几何体的表面积1S=452211=204ππ⨯+⨯⨯⨯⨯+，故选B. 8.答案：B解析：由三视图，知该几何体的直观图是如图所示的多面体111B C D BCDFE -, 该多面体可补全为棱长为2的正方体，其中,E F 分别为AB AD ，的中点,多面体111AEF-A B D 为棱台,棱台高为2，上、下底面均为等腰直角三角形.则该几何体的体积是111717222222832233⎛⎫⨯⨯-⨯⨯++⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭,故选B.9.答案：D解析：由题意，知当此四棱锥体积取得最大值时，四棱锥为正四棱锥.如图，设球O 的半径为R ，则2AC R =，SO R =，∴该四棱锥的底面边长为2AB R =， 则有()222122421616322R R R R ⎛⎫+⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，解得22R = ∴球O 的体积是34233R ππ=，故选D.10.答案：D解析：因为11E F F E ，，，分别为所在棱的中点，所以棱柱1111EFCB E FC B -的体积393344ABC ABC EFCB S S S ∆∆⨯=⨯=梯形.设甲中水面的高度为h ,则94ABC ABC S h S ∆∆⨯=，解得94h =，故选D. 11.答案：B解析:由题可知球O 的半径为1.如图所示,四棱锥O ABCD -的高415h =+=，设四棱锥O ABCD -的外接球球心为E ,半径为r ，底面ABCD 的中心为F ， 连接AE AF OF ，，，显然E 在OF 上，则5EA EO r EF r ===-，.在RT AFE ∆中，222222,(22)(5)EA AFEF r r =+=+-即，解得3310r =，故选B. 12.答案：D解析：设球心到上棱的距离为t .当球心在几何体内时，01t <<， 则()22222212512t R t R ⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+-= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得72t =，舍去；当球心在几何体底面下方时，1t >, 同理可得72t =，2252R =，符合题意,所以该球的表面积()22450S R cm ππ==， 故选D.13.答案：3解析：根据三视图可判断题中几何体为四棱锥，其直观图如图所示.所以该几何体的体积1122=332V x +=⨯⨯⨯，解得3x =.14.答案：153π 解析：由已知，可得这个无底的圆锥的母线长为4,设底面半径为r ,则12244r ππ=⨯⨯,所以1r =，故这个无底的圆锥的高224115h =-=，所以其体积()2311511533V cm ππ=⨯⨯=. 15. 答案：23解析：构造棱长为2的正方体，由三视图，可知该几何体为如图所示的三棱锥P ABC -，其中点A 为相应棱的中点.因为11212ABC PAB S S ∆∆==⨯⨯=，(2322234PBC S ∆==，221122526222PAC PC S PC AC ∆⎛⎫=⨯-=-= ⎪⎝⎭因为361>>，所以该几何体的各个面的面积的最大值为2316.答案：15(0， 解析：由题意，知这两个直三棱柱拼成一个三棱柱或四棱柱，有如下四种情况:①边长为5a 的边重合在一起，拼成一个四棱柱,表面积为22428a +； ②边长为4a 的边重合在一起,拼成一个三棱柱或四棱柱，表面积为22432a +， ③边长为3a 的边重合 在一起,拼成一个三棱柱或四棱柱，表面积为22436a +；④竖直放在一起，拼成一个三棱柱,表面积为21248a +.因为表面积最小的是一个四棱柱，所以2224281248a a +<+，即21220a <,解得0a <<.。