《等边三角形》教案
【教学目标】
知识与技能
1.了解等边三角形是特殊等腰三角形，是轴对称图形；
2.会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法；
3.经历应用等边三角形性质和判定方法的过程。

过程和方法
采取“类比探究—引导学习—探索新知—问题解决”的模式，培养学生类比探究、自主学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学和应用数学解决生活中问题的过程。

情感态度与价值观
1.让学生感受到数学学习的乐趣和数学知识的应用价值，激发学生应用数学的热情。

2.在探究等边三角形性质、判定、应用的数学活动中，学生接受学科指导生活、学科应用于生活的学习思想。

【教学重点】
等边三角形的性质和判定方法
【教学难点】
等边三角形性质和判定方法的应用
【教学过程】
一、引入新课
大家知道，等腰三角形就是有两边相等的三角形，前段时间，我们系统的从它的定义、性质和判定方法来进行了学习，这节课
我们也从这几个方面来学习等边三角形。

二、新知学习
（一）等边三角形的定义
在日常生活中，我们经常会接触到等边三角形，什么是等边三角形呢？
三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

（二）等边三角形的性质
1.引导学生进行类比探究，结合等腰三角形的性质，得出等边三角形的性质：
等腰三角形是有两边相等的三角形，而等边三角形是一种三边都相等的特殊的等腰三角形。

等边三角形和等腰三角形性质有紧密的联系，可以从中类比而得出。

采用类比这种方法学习新知识，可以进一步了解新旧知识的联系，更加方便于理解、记忆和应用。

名称图形定义
性质
边角重要线段对称性
等
腰三角形有两边
相等的
三角形
两
腰
相
等
两底角相等
（等边对等角）
顶角的平分线、底
边上的中线和底边
上的高线互相重合
（三线合一）
是轴对
称图形，
有一条
对称轴
等
边三角形三边都
相等的
三角形
三
边
相
等
三个内角都相
等，每个角都是
60°
顶角的平分线、底
边上的中线和底边
上的高线互相重合
（三线合一）
是轴对
称图形，
有三条
对称轴
2.简单的推理证明等边三角形的性质。

（三）等边三角形的判定方法
1.引导学生进行类比探究，结合等腰三角形的判定方法，得出等边三角形的判定方法：
名称图形判定方法（从边看）判定方法（从角看）等
腰三角形1.有两边相等的三角形是
等腰三角形（定义）。

2.有两个角相等的三角形是等
腰三角形（等角对等边）。

等
边三角形1.三边都相等的三角形是
等边三角形（定义）。

2.三个角都相等的三角形是等
边三角形。

3.有一个角是60°的等腰三角
形是等边三角形。

2.等边三角形的判定方法证明举例：
求证：有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形。

假设AB=AC.则∠ B= ∠ C
（1）当顶角∠A=60 °时,∠ B= ∠C= 60 °
∴∠A= ∠ B= ∠C=60 °
∴△ABC是等边三角形.（判定方法2）
（2）当底角∠B= 60°时,∠C=60 °, ∠A=180 -60 °x2=60 °∴∠A= ∠ B= ∠C=60 °
∴△ABC是等边三角形. （判定方法2）
3.归纳小结等边三角形的三种判定方法。

三、解决问题
例:如图，⊿ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E，求证：⊿ADE是等边三角形。

分析：再求证一个三角形是等边三角形时，我们
可以尝试用不同
的判定方法去证明它。

1.用判定方法2来证明（课本的证明方法）。

证明：∵△ ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C.
∵DE∥BC.
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴∠A=∠ADE=∠AED。

∴△ ADE是等边三角形。

2.引导学生用不同的方法去证明本题。

课本的证明是用判定方法二证明的，你能用判定方法三来证明吗？（提示：先证明有一个角是60 °，再证明它是等腰三角形）证明：∵△ ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，∠B=∠C.
∵DE∥BC.
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴∠ADE=∠AED.
∴ AD=AE.
∴△ ADE是等边三角形。

四、巩固练习
如图，等边三角形⊿ABC中，AD是BC边上的高，
∠ＢDE＝∠ＣDＦ＝６０°，图中与ＢD相等的线段
有哪些？
五、课堂总结
本节课我们学习了等边三角形的定义、三个性质
和四个判定方法，这些都可以从等腰三角形性质和判定方法中类比得出，希望大家能认真掌握，很好地应用到平时的学习中去。

六、课后作业
求证：三个角都相等的三角形是等边三角形。

七、板书（略）。