根据条件恰当设二次函数解析式形式.
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、情境引入
已知一次函数图像上的两点的坐标，可以利用待定系数法求出它的解析 教师提出问题，学生 使学生初步了解探
式，要求二次函数的解析式，需要知道抛物线上几个点的坐标？应该怎样求 思考，引出本节课课 究任务，激起学生
出二次函数解析式？
析式吗？
得到：知道抛物线的顶点坐标，可以设函数解析式是 y a(x h)2 k 先代入顶点坐标（1, 2）得到 y a(x 1)2 2 ，再代入点（1，-1）即可
探究成果。之后，师 性. 生让学生根据解决 问题体会，总结出解
得到 a 的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫顶点式.
6.抛物线与 x 轴的交点是（-1,0），（1,0），与 y 轴交点是（-5,0）；
用，独立解决，然后
7.抛物线与 x 轴只有一个交点（2,0），且与 y 轴交于点（0,2）；
小组交流，之后，师
点拨：根据问题特点恰当的设函数解析式，其中 1 题，6 题设一般式，6 题 生集体点评.
也可以设成交点式；2,3,4,5 题解析式设成顶点式，或者使用抛物线顶点坐
决用待定系数法求
3．二次函数 y a(x x1)( x x2 ) ，如果知道抛物线与 x 轴的两个交点 二 次 函数 解析 式 的
坐标分别为（-1,0），（-3, 0），点（4, 5）也在抛物线上，能求出二次函数解 过程与方法，教师补
析式吗？
充完善.
得到：如果知道抛物线与 x 轴的两个交点，可以设函数解析式是
题，学生初步了解本 的探索欲望.
引出课题：用待定系数法求二次函数的解析式.
节课所要研究的内
二、探究新知
容.
1.二次函数 y ax2 bx c(a 0) 中有几个待定系数？需要几个抛物
线上的点的坐标才能求出来？
抛物线经过点（-1，10），（1，4），（2, 7），求出这个二次函数的解析式。 教师提出问题，布置
1.一般式 ： y ax2 bx c(a 0) 2 题
3题
5题
7题
2.顶点式 ： y a(x h)2 k
3.交点式 ： y a(x x1)( x x2 )
教 x2) ，代入点（-1,0），（-3, 0）得到 y a(x 1)(x 3) 再代入点（4, 5）即可得到即可得到 a 的值从而求出函数解析式，这种解析
13
式叫交点式.
三、课堂训练
按下列条件求二次函数解析式：
1.抛物线过点（-1,9），（0,5），（1，7）；
得到：已知抛物线上的三点坐标，可以设函数解析式为 y ax2 bx c(a 0) ， 学生分组，限时 15
代入后得到一个三元一次方程，解之即可得到 a,b, c 的值，从而求出函数 分钟的思考解决。学 培养学生自主探究
解析式，这种解析式叫一般式.
生 以 小 组 为 单 位 进 能力，体会运用待定
2.当 x=4 时函数有最小值-3，且抛物线过点（1，1.5）；
3.抛物线的对称轴是 x=4,与 x 轴的一个交点是（69，0），且函数的最小值
是-8，；
4.抛物线过点（-1,1），（2,1），且函数的最小值为 2；
5.抛物线与 x 轴的两个交点间的距离是 8 个单位，且顶点是 M(1,5)；
教师让学生尝试应
培养学生应用意识
标公式；7 题中的（2,0）其实就是抛物线的顶点，所以也设成顶点式.
和能力，体会学习数
四、小结归纳
学知识的价值.
1．根据条件灵活用待定系数法确定二次函数解析式；
①已知三点坐标，用一般式；
②已知顶点坐标，用顶点式；
③已知抛物线与 x 轴的两个交点，用交点式。
2. 综合考虑二次函数及其图像，灵活确定函数解析式。
学生谈本节课收获，
五、作业设计
并进行质疑，教师释 使学生进一步理解
教材习题 26.1 第 9 题；第 10 题
疑，并进行系统总结. 待定系数法.
补充：用至少三种解法完成下题：
抛物线与 x 轴的两个交点间的距离是 8 个单位，且顶点是 M(1,5)，求函数
解析式.
板书设计
课题 26.1 用待定系数法求二次函数的解析式
年级 教学媒体
教
知识
技能
学 过程
目
方法
情感
标
态度
教学重点
九年级
课题
26.1 用待定系数法求二次函数的解析式 多媒体
会用待定系数法求二次函数解析式.
根据条件恰当设二次函数解析式形式，体会二次函数解析式之间的转换. 体会学习数学知识的价值，提高学生学习的兴趣. 运用待定系数法求二次函数解析式.
课型
新授
教学难点
2.二次函数 y a(x h)2 k 中有几个待定系数？需要知道图像上几个 行思考，交流，讨论， 系数法求二次函数
点的坐标才能求出来？
尝 试 解 决 。 教 师 巡 解析式的方法与过
抛物线的顶点坐标为（1, 2），点（1，-1）也在图像上，能求出它的函数解 视，及时了解学生的 程，提高学习的积极