甘肃省庆阳市宁县2020—2021年初二下期末数学试卷含答案解析2020-2020学年甘肃省庆阳市宁县白店中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算结果正确的是（）A．+=B．3﹣=3 C．×=D．=52．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，12D．3．在▱ABCD中，假如∠A+∠C=140°，那么∠C等于（）A．20°B．40°C．60°D．70°4．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC=10，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，△ABC为等腰三角形，假如把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（）A．菱形B．正方形C．矩形D．一样平行四边形6．一次函数y=x+2的图象不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°8．一次函数y=（k﹣2）x+k2﹣4的图象通过原点，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．39．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为（）A．76 B．75 C．74 D．7310．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．函数的自变量x的取值范畴是．12．将直线y=﹣2x+3向下平移2个单位得到的直线为．13．运算：（+1）2020（﹣1）2021=．14．已知实数a满足，则a﹣20202=．15．一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且通过点（﹣3，4），则表达式为：．16．若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣5|+（b﹣12）2+=0，则△ABC的面积为．17．如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为cm，则CD=cm．18．若一组数据x1，x2，…，x n的平均数是a，方差是b，则4x1﹣3，4x2﹣3，…，4x n﹣3的平均数是，方差是．三、解答题（本大题共11道小题，共计96分）19．运算：﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|20．先化简，再求值：，其中x=﹣1．21．已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．22．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=3，BC=2，求BD的长．23．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度数；（2）假如，求DE的长．24．已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1．（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；（2）求两直线交点C的坐标；（3）求△ABC的面积．25．小军和小明八年级上学期的数学成绩如下表所示：测验类别平时期中考试期末考试测验1 测验2 测验3 测验4小军成绩110 105 95 110 108 112 小明成绩105 95 100 115 115 95 （1）运算小军和小明上学期平常的平均成绩；（2）假如总评成绩按扇形图所示的权重运算，问小军和小明谁的上学期总评成绩高？26．如图是某汽车行驶的路程S（千米）与时刻t（分钟）的函数关系图．观看图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前10分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时刻？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．27．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击竞赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7 0乙1甲、乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直截了当在表中填空和补全折线图）；（2）假如规定成绩较稳固者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）假如期望（2）中的另一名选手胜出，依照图表中的信息，应该制定如何样的评判规则？什么缘故？28．小明、小华在一栋电梯楼前感叹楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就明白了！”小明说：“有本领，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米运算，你支持小明依旧小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24）29．如图，已知△ABC为等边三角形，CF∥AB，点P为线段AB上任意一点（点P不与A、B重合），过点P作PE∥BC，分别交AC、CF于G、E．（1）四边形PBCE是平行四边形吗？什么缘故？（2）求证：CP=AE；（3）试探究：当P为AB的中点时，四边形APCE是什么样的专门四边形？并说明理由．2020-2020学年甘肃省庆阳市宁县白店中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算结果正确的是（）A．+=B．3﹣=3 C．×=D．=5【考点】二次根式的混合运算．【分析】按照二次根式的运算法则进行运算即可．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、3﹣=（3﹣1）=2，故B错误；C、×==，故C正确；D、，故D错误．故选：C．【点评】此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并．2．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，12D．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误；B、42+32=572，故是直角三角形，故此选项正确；C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项错误；D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项错误．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判定三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判定即可．3．在▱ABCD中，假如∠A+∠C=140°，那么∠C等于（）A．20°B．40°C．60°D．70°【考点】平行四边形的性质．【分析】依照“平行四边形的对角相等”的性质推知∠A=∠C，则易求∠C=70°．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴2∠C=140°，∴∠C=70°，故选D．【点评】本题考查的是平行四边形的性质．本题利用了平行四边形对角相等的性质求得∠C 的度数．4．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC=10，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】三角形中位线定理．【分析】由D，E分别是边AB，AC的中点，第一判定DE是三角形的中位线，然后依照三角形的中位线定理求得DE的值即可．【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，故DE=AD=×10=5．故选C【点评】考查三角形中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的运算及证明中有着广泛的应用．5．如图，△ABC为等腰三角形，假如把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（）A．菱形B．正方形C．矩形D．一样平行四边形【考点】菱形的判定．【专题】运算题．【分析】依照折叠的性质得到AB=DB，AC=DC，加上AB=AC，则AB=AC=DC=DB，因此可依照菱形的判定方法得到四边形ABCD为菱形．【解答】解：∵等腰△ABC沿底边BC翻折得到△DBC，∴AB=DB，AC=DC，∵AB=AC，∴AB=AC=DC=DB，∴四边形ABCD为菱形．故选A．【点评】本题考查了菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或对角线互相垂直平分的四边形是菱形）．6．一次函数y=x+2的图象不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】依照k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象通过的象限．【解答】解：∵k=1＞0，图象过一三象限，b=2＞0，图象过第二象限，∴直线y=x+2通过一、二、三象限，不通过第四象限．故选D．【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＞0的图象性质．需注意x的系数为1．7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，易证得△ABE是等腰三角形，又由∠BED=150°，即可求得∠A的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABE，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意把握数形结合思想的应用．8．一次函数y=（k﹣2）x+k2﹣4的图象通过原点，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．3【考点】一次函数图象上点的坐标特点；一次函数的定义．【分析】先依照一次函数的性质列出关于k的不等式组，求出k的值即可．【解答】解：由题意可得：，解得：k=﹣2，故选B【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当b=0时函数图象通过原点．9．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为（）A．76 B．75 C．74 D．73【考点】算术平均数．【专题】应用题．【分析】依照平均数的性质，可将平均数乘以8再减去剩余7名学生的成绩，即可求出x 的值．【解答】解：依题意得：x=77×8﹣80﹣82﹣79﹣69﹣74﹣78﹣81=73，故选D．【点评】考查数据平均数的运算方法．10．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先依照函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再依照函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分明白得一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．函数的自变量x的取值范畴是x≥2．【考点】函数自变量的取值范畴．【分析】依照被开方数大于等于0列式运算即可得解．【解答】解：依照题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查了函数自变量的范畴，一样从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．12．将直线y=﹣2x+3向下平移2个单位得到的直线为y=﹣2x+1．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】依照一次函数图象与几何变换得到直线y=﹣2x+3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=﹣2x+3﹣2．【解答】解：直线y=﹣2x+3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=﹣2x+3﹣2=﹣2x+1．故答案为y=﹣2x+1【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．13．运算：（+1）2020（﹣1）2021=﹣1．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用幂的意义和积的乘方运算即可．【解答】解：原式=（﹣1）[（+1）（﹣1）]2020=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查二次根式的混合运算，把握积的乘方是解决问题的关键．14．已知实数a满足，则a﹣20202=2020．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】运算题．【分析】依照二次根式有意义的条件确定a的取值范畴，去掉绝对值，依照等式求出a的值，代入求解即可．【解答】解：由题意得：a﹣2020≥0，a≥2020，则|2020﹣a|=a﹣2020，∵，∴a﹣2020+=a，整理得：=2020，∴a=2020+20202，∴a﹣20202=2020，故答案为：2020．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是确定a的取值范畴．15．一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且通过点（﹣3，4），则表达式为：y=2x+10．【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】依照一次函数与y=2x+1平行，可求得k的值，再把点（﹣3，4）代入即可求得一次函数的解析式．【解答】解：∵一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，∴k=2，又∵函数通过点（﹣3，4）∴4=﹣6+b，解得：b=10∴函数的表达式为y=2x+10．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，比较简单，同学们要熟练把握．16．若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣5|+（b﹣12）2+=0，则△ABC的面积为30．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】先依照非负数的性质得到△ABC的三边a、b、c的长，再依照勾股定理的逆定理可知△ABC为直角三角形，再依照三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵|a﹣5|+（b﹣12）2+=0，∴a﹣5=0，b﹣12=0，c﹣13=0，解得a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积为5×12÷2=30．故答案为：30．【点评】考查了非负数的性质、勾股定理的逆定理和三角形的面积的综合运用，判定三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判定即可．17．如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为cm，则CD=2cm．【考点】等边三角形的性质．【分析】先依照等边三角形的三条边都相等求出边长AC，每一个角差不多上60°求出∠BAC，再依照两直线平行，内错角相等求出∠ACD=∠BCA，然后依照直角三角形两锐角互余求出∠CAD，最后依照直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵等边△ABC的周长为12cm，∴AC=12÷3=4cm，∠BAC=60°，∵DC∥AB，∴∠ACD=∠BCA=60°，∵AD⊥CD，∴∠CAD=90°﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，∴CD=AC=×4=2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质是解题的关键．18．若一组数据x1，x2，…，x n的平均数是a，方差是b，则4x1﹣3，4x2﹣3，…，4x n﹣3的平均数是4a﹣3，方差是16b．【考点】算术平均数；方差．【分析】依照标准差的概念运算．先表示出原数据的平均数，方差；然后表示新数据的平均数和方差，通过代数式的变形即可求得新数据的平均数和方差．【解答】解：∵x1、x2…x n的平均数是a，∴（x1、x2…x n）÷n=a∴（4x1﹣3，4x2﹣3…4x n﹣3）÷4=4×a﹣3=4a﹣3，∵x1、x2…x n的方差是b，∴4x1﹣3，4x2﹣3…4x n﹣3的方差是4×4×b=16b．答案为：4a﹣3；16b．【点评】本题考查平均数和方差的变换特点，若在原先数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以那个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．三、解答题（本大题共11道小题，共计96分）19．运算：﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|【考点】二次根式的混合运算．【专题】运算题．【分析】依照零指数幂的意义和二次根式的性质得到原式=﹣3+1﹣3+2﹣，然后合并即可．【解答】解：原式=﹣3+1﹣3+2﹣=﹣3．【点评】本题考查了二次根式的运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．先化简，再求值：，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】运算题；压轴题．【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，最后代值进行运算．【解答】解：原式====，当x=﹣1时，原式=．【点评】本题要紧考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．21．已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证∠ACB=∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出CE=AF．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，AD=BC，∴∠ACB=∠CAD．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，在△BEC与△DFA中，，∴△BEC≌△DFA，∴CE=AF．【点评】此题要紧考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，第一利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．22．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=3，BC=2，求BD的长．【考点】勾股定理．【分析】因为CD⊥AB，因此△ACD和△BCD差不多上直角三角形，都利用勾股定理表示CD的长，得到方程即可求解．【解答】解：依照题意CD2=AC2﹣AD2=32﹣（2BD）2=9﹣4BD2，CD2=BC2﹣BD2=22﹣BD2=4﹣BD2，∴9﹣4BD2=4﹣BD2，解得BD2=，∴BD=．【点评】两次运用勾股定理表示三角形的公共边CD是解题的突破口．23．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度数；（2）假如，求DE的长．【考点】菱形的性质．【分析】（1）依照线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再依照菱形的四条边都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，从而得到△ABD是等边三角形，再依照等边三角形的性质求出△DAB=60°，然后依照两直线平行，同旁内角互补求解即可；（2）依照菱形的对角线互相平分求出AO，再依照等边三角形的性质可得DE=AO．【解答】解：（1）∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD=DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AD=DB=AB，∴△ABD为等边三角形．∴∠DAB=60°．∵菱形ABCD的边AD∥BC，∴∠ABC=180°﹣∠DAB=180°﹣60°=120°，即∠ABC=120°；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC于O，AO=AC=×4=2，由（1）可知DE和AO差不多上等边△ABD的高，∴DE=AO=2．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．24．已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1．（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；（2）求两直线交点C的坐标；（3）求△ABC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】运算题；数形结合．【分析】易求得A、B两点的坐标，联立两个函数的解析式，所得方程组的解即为C点的坐标．已知了A、B的坐标，可求得AB的长，在△ABC中，以AB为底，C点横坐标的绝对值为高，可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A（0，3）；在y=﹣2x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，即B（0，﹣1）；（2）依题意，得，解得；∴点C的坐标为（﹣1，1）；（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D；∴CD=1；∵AB=3﹣（﹣1）=4；∴S△ABC=ABCD=×4×1=2．【点评】本题要紧考查了函数图象交点、图形面积的求法等知识，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．25．小军和小明八年级上学期的数学成绩如下表所示：测验类别平时期中考试期末考试测验1 测验2 测验3 测验4小军成绩110 105 95 110 108 112 小明成绩105 95 100 115 115 95 （1）运算小军和小明上学期平常的平均成绩；（2）假如总评成绩按扇形图所示的权重运算，问小军和小明谁的上学期总评成绩高？【考点】加权平均数．【分析】（1）依照平均数的求法列式进行运算即可得解；（2）用各自的成绩，分别乘以权重，列式运算即可得解．【解答】解：（1）小军平常平均成绩=×（110+105+95+110）=×420=105（分）；小明平常平均成绩=×（105+95+100+115）=×415=103.75（分）；（2）小军总评成绩=105×10%+108×40%+112×50%=10.5+43.2+56=109.7（分）；小明总评成绩=103.75×10%+115×40%+95×50%=10.375+46+47.5=103.875（分）．因此小军的总评成绩高．【点评】本题考查了加权平均数的求法，扇形统计图，依照扇形统计图得到总评成绩三部分的权重是解题的关键．26．如图是某汽车行驶的路程S（千米）与时刻t（分钟）的函数关系图．观看图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前10分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时刻？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）通过观看图象能够得出汽车前10分钟行驶的路程是12km，由速度=路程÷时刻能够得出结论；（2）由图象能够得出从第10分钟至16分钟汽车没有行驶，从而能够得出汽车停止的时刻；（3）第一假设该一次函数的解析式为S=mt+n．再依照当16≤t≤30时，关于S与t一次函数图象通过（16，12）、（30，40）两点，求得m、n的值，因而问题解决．【解答】解：（1）由图象得汽车在前10分钟内的平均速度是：12÷10=1.2km/分钟；（2）由图象得汽车在中途停止的时刻为：16﹣10=6分钟；（3）设该一次函数的解析式为S=mt+n，由图可知，图象通过点（16，12）和（30，40），因此可列如下方程组，解得，故所求的函数解析式为S=2t﹣20．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，准确识图并猎取有用信息是解题的关键．27．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击竞赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7 740乙77.5 5.4 1甲、乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直截了当在表中填空和补全折线图）；（2）假如规定成绩较稳固者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）假如期望（2）中的另一名选手胜出，依照图表中的信息，应该制定如何样的评判规则？什么缘故？【考点】折线统计图；统计表；算术平均数；中位数；方差．【专题】运算题．【分析】（1）依照折线统计图列举出乙的成绩，运算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；（2）运算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判定；（3）期望甲胜出，规则改为9环与10环的总数大的胜出，因为甲9环与10环的总数为4环．【解答】解：（1）依照折线统计图得：乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，则平均数为=7（环），中位数为7.5（环），方差为[（2﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=5.4；甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为7（环），则甲第八环成绩为70﹣（9+6+7+6+2+7+7+8+9）=9（环），因此甲的10次成绩为：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9．中位数为7（环），方差为[（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（2﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]=4．补全表格如下：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7 7 4 0乙7 7.5 5.4 1甲、乙射击成绩折线图（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳固，故甲胜出；（3）假如期望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；假如平均成绩相同，则随着竞赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着竞赛的进行，有可能乙的射击成绩越来越好．【点评】此题考查了折线统计图，中位数，方差，平均数，以及统计表，弄清题意是解本题的关键．28．小明、小华在一栋电梯楼前感叹楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就明白了！”小明说：“有本领，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米运算，你支持小明依旧小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24）【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设楼高为x，则CF=DE=x，在Rt△ACF和Rt△DEB中分别用x表示AC、BD的值，然后依照AC+CD+BD=150，求出x的值即可；（2）依照（1）求出的楼高x，然后求出20层楼的高度，比较x和20层楼高的大小即可判定谁的观点正确．【解答】解：（1）设楼高为x米，则CF=DE=x米，∵∠A=30°，∠B=45°，∠ACF=∠BDE=90°，∴AC=x米，BD=x米，∴x+x=150﹣10，解得x==70（﹣1）（米），∴楼高70（﹣1）米．（2）x=70（﹣1）≈70（1.73﹣1）=70×0.73=51.1米＜3×20米，∴我支持小华的观点，这楼不到20层．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用方程思想求解，难度一样．29．如图，已知△ABC为等边三角形，CF∥AB，点P为线段AB上任意一点（点P不与A、B重合），过点P作PE∥BC，分别交AC、CF于G、E．（1）四边形PBCE是平行四边形吗？什么缘故？（2）求证：CP=AE；（3）试探究：当P为AB的中点时，四边形APCE是什么样的专门四边形？并说明理由．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定．【分析】（1）依照条件PE∥BC，CF∥AB，利用两条对边互相平行的四边形是平行四边形可直截了当的证出结论；（2）证出PB=EC，∠B=∠2再加上条件BC=CA，可得△BPC≌△CEA，可得到CP=AE；（3）第一证明四边形APCE是平行四边形，再证明∠APC=90°，AC=PE，即能够证出四边形APCE是矩形．【解答】解：（1）四边形PBCE是平行四边形…（1分）理由：∵CF∥AB（即CE∥BP），PE∥BC，∴四边形PBCE是平行四边形…（3分）；（2）证明：（如图1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠1=60°，BC=CA，∵CF∥AB，∴∠2=∠1，∴∠B=∠2…（4分，又由（1）知四边形PBCE为平行四边形，∴PB=EC…（5分），在△BPC和△CEA中，PB=EC，∠B=∠2，BC=CA，∴△BPC≌△CEA…（6分），∴CP=AE…（7分）；（3）当P为AB的中点时，四边形APCE是矩形（如图2），…（8分）理由：∵P为AB的中点，∴AP=BP，又由（2）证得：BP=CE，∴AP=CE，∵CF∥AB，即EC∥AP，∴四边形APCE是平行四边形…（10分）又∵△ABC是等边三角形，P为AB的中点，∴CP⊥AB（“三线合一”），∴∠APC=90°…（12分），∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，又∵四边形PBCE是平行四边形，∴PE=BC，∴AC=PE，∴四边形APCE是矩形…（13分）．【点评】此题要紧考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，熟练把握各知识点是解题的关键，此题综合性较强，难度较大．。